Wykres funkcji online

Wykres funkcji online rysuje się w trakcie pisania wzoru. Możesz porównać do trzech funkcji naraz — f(x), g(x) i h(x) — a pod wykresem od razu zobaczysz miejsca zerowe, punkt przecięcia z osią OY, ekstrema lokalne, asymptoty pionowe i punkty wspólne wykresów. Tabela wartości przyda się do zeszytu, a gotowy wykres pobierzesz jako PNG lub SVG albo wyślesz linkiem.

Jak narysować wykres funkcji

1. Wpisz wzór w polu f(x) =, np. x^2 - 2x - 3. Wykres pojawi się od razu.
2. Opcjonalnie dopisz drugą i trzecią funkcję (g, h), żeby porównać wykresy albo znaleźć punkty przecięcia.
3. Ustaw zakres osi X (domyślnie od −10 do 10). Oś Y dopasowuje się sama; możesz ją też ustawić ręcznie. Przyciski „Przybliż” i „Oddal” zmieniają skalę, a „−2π…2π” ustawia zakres wygodny dla funkcji trygonometrycznych.
4. Najedź kursorem na wykres (albo dotknij go na telefonie), żeby odczytać współrzędne punktu.

Jak wpisywać wzory

Możesz zacząć wzór od y = albo f(x) = — zostanie pominięte. Gdy wzór ma błąd (np. brakuje nawiasu), pod polem pojawi się podpowiedź, co poprawić.

Wykres funkcji kwadratowej

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola. Dla f(x) = x² − 2x − 3 kalkulator pokazuje: miejsca zerowe x = −1 i x = 3, przecięcie z osią OY w punkcie (0; −3) oraz minimum w wierzchołku (1; −4). Ramiona są skierowane do góry, bo współczynnik przy x² jest dodatni. Postać kanoniczną, iloczynową, zbiór wartości i przedziały monotoniczności poda kalkulator funkcji kwadratowej, a to, gdzie parabola leży nad osią X, rozstrzygnie kalkulator nierówności kwadratowych.

Wykres funkcji liniowej

Wykres funkcji liniowej y = ax + b to prosta. Współczynnik a decyduje o nachyleniu (a > 0 — rosnąca, a < 0 — malejąca), a b to punkt przecięcia z osią OY. Dla y = 2x + 1 miejsce zerowe to x = −0,5, a prosta przecina oś OY w punkcie (0; 1). Wzór prostej przez dwa punkty wyznaczysz w kalkulatorze funkcji liniowej.

Wykres funkcji logarytmicznej i wykładniczej

Funkcja wykładnicza y = 2^x jest zawsze dodatnia i rośnie coraz szybciej, a jej wykres przecina oś OY w punkcie (0; 1). Funkcja logarytmiczna y = log₂x (wpisz log(2, x)) jest do niej odwrotna: istnieje tylko dla x > 0, ma miejsce zerowe x = 1, a oś OY jest jej asymptotą pionową. Dla x = 8 wartość wynosi 3, bo 2³ = 8. Wartości logarytmów policzysz w kalkulatorze logarytmów.

Wykresy funkcji trygonometrycznych: sinus, cosinus, tangens, cotangens

Kąty podajemy w radianach — przycisk „−2π…2π” ustawia zakres, na którym widać dwa pełne okresy. Sinusoida y = sin x ma na przedziale od −2π do 2π maksima równe 1 dla x = −3π/2 i π/2 oraz minima równe −1 dla x = −π/2 i 3π/2 — kalkulator podaje je jako wielokrotności π. Wykres tangensa y = tg x ma na tym przedziale miejsca zerowe −2π, −π, 0, π, 2π i asymptoty pionowe x = −3π/2, −π/2, π/2 i 3π/2 — w tych miejscach linia wykresu jest przerwana, a nie łączona pionową kreską. Wartości dla konkretnych kątów sprawdzisz w kalkulatorze funkcji trygonometrycznych.

Wykres funkcji wymiernej i asymptoty

Funkcja wymierna to iloraz dwóch wielomianów. Dla f(x) = (x + 1)/(x − 2) kalkulator wyznacza miejsce zerowe x = −1, przecięcie z osią OY (0; −0,5) i asymptotę pionową x = 2, bo tam mianownik się zeruje. Wykres składa się wtedy z dwóch oddzielnych gałęzi hiperboli.

Punkty przecięcia dwóch wykresów

Wpisz dwie funkcje, a kalkulator znajdzie ich punkty wspólne, czyli rozwiązania równania f(x) = g(x). Przykład: parabola y = x² i prosta y = x + 2 przecinają się w punktach (−1; 1) i (2; 4). Tak graficznie rozwiązuje się układy równań i nierówności — np. x² > x + 2 jest spełnione tam, gdzie parabola leży nad prostą, czyli dla x < −1 lub x > 2.

Jak kalkulator wyznacza miejsca zerowe i ekstrema

Wartości funkcji są liczone w kilku tysiącach punktów zakresu. Miejsce zerowe to punkt, w którym wykres zmienia znak albo dotyka osi X — jego położenie jest doprecyzowane metodą bisekcji z dokładnością do wielu miejsc po przecinku. Ekstrema lokalne to punkty, w których funkcja przestaje rosnąć i zaczyna maleć (maksimum) albo odwrotnie (minimum). Wyniki dotyczą widocznego zakresu osi X — jeśli szukasz miejsc zerowych dalej od zera, zwiększ zakres. Skok przez asymptotę (np. w tangensie) nie jest traktowany jak miejsce zerowe.

Tabela wartości funkcji

Pod wykresem jest tabela wartości dla kolejnych argumentów — z krokiem 1, 0,5, 0,25 albo 2. Przydaje się, gdy w zadaniu trzeba „sporządzić tabelkę i naszkicować wykres”: wartości z tabeli nanosisz w zeszycie jako punkty i łączysz je linią. Dla f(x) = x² − 2x − 3 i x od −5 do 5 tabela pokazuje m.in. f(−1) = 0, f(0) = −3, f(1) = −4 i f(3) = 0.