Kalkulator układu równań
Rozwiąż układ dwóch równań liniowych
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydaćKalkulator układu równań 2×2
Układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi opisuje dwie proste. Ich przecięcie to rozwiązanie. Kalkulator rozwiązuje go metodą wyznaczników i sprawdza, czy rozwiązanie w ogóle istnieje.
Wzory Cramera
- Wyznacznik główny: W = a₁b₂ − a₂b₁
- x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ W
- y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ W
Interpretacja geometryczna
| Wyznacznik | Układ |
|---|---|
| W ≠ 0 | proste przecinają się w jednym punkcie |
| W = 0 i brak rozwiązań | proste równoległe (układ sprzeczny) |
| W = 0 i nieskończenie wiele | proste pokrywają się (układ nieoznaczony) |
Przykład
2x + 3y = 12 oraz x − y = 1. Wyznacznik W = 2 × (−1) − 1 × 3 = −5. Wtedy x = (12 × (−1) − 1 × 3) ÷ (−5) = 3, a y = (1 − 5) ÷ (−5) = 0,8. Sprawdzenie działa dla obu równań.
Najczęstsze pytania
Kiedy użyć metody podstawiania?
Gdy jedno równanie łatwo przekształcić do postaci x = ... — wtedy podstawiasz do drugiego. Wyznaczniki są wygodniejsze przy ułamkach i większych liczbach.
Co oznacza układ nieoznaczony?
Że równania opisują tę samą prostą — jest nieskończenie wiele par (x, y), które je spełniają.
Jak sprawdzić wynik?
Podstaw x i y do obu równań. Jeśli obie strony się zgadzają, rozwiązanie jest poprawne.