Kalkulator równania okręgu
Środek, promień i równanie okręgu
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydaćKalkulator równania okręgu
Okrąg można opisać na dwa sposoby: postacią kanoniczną, z której widać środek i promień, oraz postacią ogólną, którą częściej spotyka się w zadaniach. Kalkulator przelicza jedną na drugą.
Dwie postacie równania
| Postać | Wzór | Co widać? |
|---|---|---|
| Kanoniczna | (x − a)² + (y − b)² = r² | środek (a, b) i promień r |
| Ogólna | x² + y² + Dx + Ey + F = 0 | współczynniki D, E, F |
Przeliczenia
- Z kanonicznej na ogólną: D = −2a, E = −2b, F = a² + b² − r².
- Z ogólnej na kanoniczną: środek S = (−D/2, −E/2), promień r = √((D/2)² + (E/2)² − F).
Przykład
Środek (2, −3) i promień 5 dają postać kanoniczną (x − 2)² + (y + 3)² = 25. Po rozwinięciu: x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0.
Najczęstsze pytania
Kiedy równanie nie opisuje okręgu?
Gdy wyrażenie pod pierwiastkiem jest ujemne (promień² < 0) — wtedy nie ma rozwiązań. Gdy wynosi zero, równanie opisuje pojedynczy punkt.
Jak sprawdzić, czy punkt leży na okręgu?
Podstaw współrzędne punktu do równania. Jeśli lewa strona równa się prawej, punkt leży na okręgu.
Po co postać ogólna?
Pozwala zapisać okrąg w jednej linii i wygodnie rozwiązywać zadania o przecięciu okręgu z prostą.