Kalkulator ciągu Fibonacciego
Policz n-ty wyraz i sumę ciągu Fibonacciego
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydaćKalkulator ciągu Fibonacciego
Ciąg Fibonacciego to jeden z najbardziej znanych ciągów w matematyce: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… Każdy wyraz powstaje z sumy dwóch poprzednich. Liczby te pojawiają się w przyrodzie, sztuce i informatyce.
Definicja
F(1) = 1, F(2) = 1 oraz F(n) = F(n−1) + F(n−2) dla n > 2. Suma pierwszych n wyrazów równa się F(n+2) − 1.
Pierwsze wyrazy
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| F(n) | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 |
Gdzie występuje ciąg Fibonacciego?
- Układ liści i nasion słonecznika, szyszki, muszle.
- Złota proporcja i kompozycja w sztuce.
- Algorytmy i struktury danych (np. sterta Fibonacciego).
- Zadania z kombinatoryki i teorii liczb.
Najczęstsze pytania
Dlaczego liczby rosną tak szybko?
Każdy wyraz jest sumą dwóch poprzednich, więc wartości rosną wykładniczo. Tempo wzrostu dąży do złotej liczby φ ≈ 1,618.
Dlaczego limit to 90?
F(90) jest jeszcze w zakresie liczb całkowitych 64-bitowych. Powyżej pojawia się przepełnienie — do dużych wartości potrzeba arytmetyki dowolnej precyzji.
Czy ciąg zaczyna się od 0 czy 1?
Różne konwencje istnieją. W matematyce szkolnej przyjmuje się F(1) = 1, F(2) = 1 — tę wersję stosuje kalkulator.