Kalkulator ciągu geometrycznego
Policz n-ty wyraz i sumę ciągu geometrycznego
Bezpieczne (SSL)
Przetwarzanie Lokalne
100% Darmowe
Instrukcja
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
function runTool() {
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Wpisz dane ciągu.
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydaćKalkulator ciągu geometrycznego
W ciągu geometrycznym każdy kolejny wyraz powstaje przez pomnożenie poprzedniego przez stałą liczbę — iloraz. Taki ciąg opisuje wzrost wykładniczy, np. procent składany.
Wzory
- n-ty wyraz: aₙ = a₁ × qn−1
- Suma (q ≠ 1): Sₙ = a₁ × (1 − qⁿ) ÷ (1 − q)
- Suma (q = 1): Sₙ = n × a₁
Przykład
Ciąg o a₁ = 2 i q = 3: 2, 6, 18, 54, … Szósty wyraz to a₆ = 2 × 3⁵ = 486, a suma sześciu wyrazów to 2 × (1 − 729) ÷ (1 − 3) = 728.
Gdzie się to przydaje?
- Procent składany, lokaty i kredyty.
- Wzrost populacji i bakterii.
- Rozpad promieniotwórczy i okres półtrwania.
- Skalowanie w grafice i modelach 3D.
Najczęstsze pytania
Co, gdy iloraz jest ułamkiem?
Ciąg maleje, np. przy q = 0,5: 8, 4, 2, 1. Wzory działają tak samo.
Kiedy suma istnieje dla nieskończonego ciągu?
Tylko gdy |q| < 1. Wtedy suma nieskończona S = a₁ ÷ (1 − q).
Jak odróżnić ciąg arytmetyczny od geometrycznego?
W arytmetycznym stały jest iloczyn? Nie — stała jest różnica. W geometrycznym stały jest iloraz. Zobacz też kalkulator ciągu arytmetycznego.