Kalkulator kombinacji i permutacji
Ile sposobów wyboru i ustawienia
Bezpieczne (SSL)
Przetwarzanie Lokalne
100% Darmowe
Instrukcja
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
function runTool() {
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Podaj n i k.
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydaćKalkulator kombinacji i permutacji
Kombinacje i permutacje to podstawy kombinatoryki. Odpowiadają na pytanie, ile sposobów można wybrać lub ustawić elementy ze zbioru.
Wzory
| Wielkość | Wzór |
|---|---|
| Kombinacja C(n,k) | n! ÷ (k!·(n−k)!) |
| Permutacja P(n,k) | n! ÷ (n−k)! |
Różnica
- Kombinacje — kolejność nie ma znaczenia (np. wybór 3 osób do komisji).
- Permutacje — kolejność ma znaczenie (np. układ biegaczy na podium).
Przykład
Z 10 osób wybieramy 3. Kombinacji jest C(10,3) = 120. Gdyby liczyła się kolejność (np. wybór prezesa, wiceprezesa i sekretarza), permutacji byłoby P(10,3) = 720.
Zastosowania
| Dziedzina | Przykład |
|---|---|
| Loterie | szansa trafienia 6 z 49 (C(49,6)) |
| Planowanie | liczba możliwych harmonogramów |
| Informatyka | złożoność algorytmów |
Najczęstsze pytania
Dlaczego dzielimy przez k! w kombinacjach?
Bo każdy podzbiór k elementów można ustawić na k! sposobów. Dzielenie usuwa powtórzenia wynikające z kolejności.
Co to 0! ?
Silnia zera wynosi 1 — konwencja, która sprawia, że wzory działają również dla k = 0.
Jak zliczyć warianty z powtórzeniami?
Kombinacje z powtórzeniami: C(n+k−1, k). Wariacje z powtórzeniami: nᵏ.