Kalkulator silni
Kalkulator silni: podaj liczbę naturalną n, a obliczymy n! wraz z rozwinięciem iloczynu — dokładnie nawet dla dużych n.
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydaćKalkulator silni
Kalkulator silni oblicza wartość n! dla dowolnej liczby naturalnej i pokazuje rozwinięcie iloczynu, na przykład 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120. Narzędzie liczy dokładnie nawet bardzo duże silnie (do n = 1000) dzięki arytmetyce dużych liczb po stronie serwera, więc wynik nie jest zaokrąglany ani zapisywany w notacji wykładniczej. Przyda się w matematyce szkolnej, kombinatoryce, rachunku prawdopodobieństwa i statystyce.
Co to jest silnia?
Silnia liczby naturalnej n (zapisywana jako n!) to iloczyn wszystkich liczb naturalnych od 1 do n. Mówi nam, na ile sposobów można uporządkować n różnych elementów (liczba permutacji). Przyjmuje się, że 0! = 1 oraz 1! = 1 — to wynika z definicji i z reguły rekurencyjnej n! = n · (n − 1)!.
Silnia liczby — wzór
Podstawowy wzór to n! = 1 · 2 · 3 · … · n. Można go też zapisać rekurencyjnie: n! = n · (n − 1)!, gdzie 0! = 1. Na przykład 4! = 4 · 3! = 4 · 6 = 24. Silnia rośnie bardzo szybko — szybciej niż dowolna funkcja wykładnicza — dlatego już 20! to ponad 2 miliardy miliardów, a 100! ma aż 158 cyfr.
Tabela silni od 0! do 10!
| n | Rozwinięcie | n! |
|---|---|---|
| 0 | 1 (z definicji) | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 · 1 | 2 |
| 3 | 3 · 2 · 1 | 6 |
| 4 | 4 · 3 · 2 · 1 | 24 |
| 5 | 5 · 4 · 3 · 2 · 1 | 120 |
| 6 | 6 · 5 · … · 1 | 720 |
| 7 | 7 · 6 · … · 1 | 5 040 |
| 8 | 8 · 7 · … · 1 | 40 320 |
| 9 | 9 · 8 · … · 1 | 362 880 |
| 10 | 10 · 9 · … · 1 | 3 628 800 |
Do czego służy silnia?
Silnia jest podstawą kombinatoryki. Liczba permutacji n elementów to n!, a wzory na liczbę kombinacji i wariacji również opierają się na silni (np. symbol Newtona n nad k = n! ÷ (k! · (n − k)!)). Silnia pojawia się też w rozwinięciach szeregów (np. funkcji eˣ czy sinus) oraz w rachunku prawdopodobieństwa.