Kalkulator korelacji
Współczynnik r, R², równanie regresji i prognoza
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
| # | X | Y | ŷ | reszta |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 2.4167 | -0.4167 |
| 2 | 2 | 4 | 3.3333 | 0.6667 |
| 3 | 3 | 5 | 4.25 | 0.75 |
| 4 | 4 | 4 | 5.1667 | -1.1667 |
| 5 | 5 | 6 | 6.0833 | -0.0833 |
| 6 | 6 | 7 | 7 | 0 |
| 7 | 7 | 8 | 7.9167 | 0.0833 |
| 8 | 8 | 9 | 8.8333 | 0.1667 |
Kroki i wzór
r = Σ[(x−x̄)(y−ȳ)] / √(Σdx²Σdy²)
Liczba par: 8 — liczba punktów danych
Średnie: x̄ = 4.5, ȳ = 5.625 — suma ÷ liczba par
Kowariancja: 5.5 — Σ(x−x̄)(y−ȳ) ÷ (n−1)
Współczynnik r: 0.9653 — kowariancja ÷ (σx · σy)
Regresja: y = 0.9167x + 1.5 — metoda najmniejszych kwadratów
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydaćKalkulator korelacji
Korelacja mierzy siłę i kierunek liniowego związku między dwiema zmiennymi. Współczynnik r przyjmuje wartości od −1 do 1.
Wzór
r = Σ(x−x̄)(y−ȳ) ÷ √(Σ(x−x̄)² · Σ(y−ȳ)²)
y = a + bx, gdzie b = Σ(x−x̄)(y−ȳ) ÷ Σ(x−x̄)²
Interpretacja siły
| |r| | Siła |
|---|---|
| 0,9–1,0 | bardzo silna |
| 0,7–0,9 | silna |
| 0,5–0,7 | umiarkowana |
| 0,3–0,5 | słaba |
| 0–0,3 | bardzo słaba / brak |
R²
Współczynnik determinacji mówi, jaki procent zmienności Y wyjaśnia X. R² = 0,64 oznacza, że model wyjaśnia 64% zmian — resztę stanowią inne czynniki i losowość.
Najczęstsze pytania
Czy korelacja to przyczynowość?
Nie. Korelacja może wynikać ze wspólnej przyczyny lub przypadku — zawsze sprawdź sens merytoryczny.
Co oznaczają duże reszty?
Punkty słabo dopasowane do linii — możliwe wartości odstające lub nieliniowy związek.
Ile punktów potrzeba?
Minimum 3 pary, ale wiarygodność rośnie od kilkunastu obserwacji.