Kalkulator wektorow

Oblicz operacje na wektorach 2D i 3D: dodawanie, odejmowanie, iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, długość, kąt między wektorami. Bezpłatnie.

Bezpieczne (SSL)

Przetwarzanie Lokalne

100% Darmowe

Przejdź do narzędzia

Instrukcja

1

Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku.
2

Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce.
3

Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.

                                                function runTool() {

                                                  return "Wynik gotowy w 0.1s";

                                                }

Ustawienia

Dim

Operation

Vector a

Vector b

Precyzja

Pokaż kroki Opcja narzędzia

Filename

Jakość

Fps

Cursor

Codec

Mic Opcja narzędzia

System audio Opcja narzędzia

Countdown

Notes

Wynik

Ustaw parametry i kliknij „Przetwórz”, aby zobaczyć wynik.

Oceń to narzędzie:

Powiązane narzędzia

Inne narzędzia, które mogą Ci się przydać

Kalkulator wektorów 2D i 3D – pełne operacje wektorowe online

Wektory to fundamentalne obiekty matematyki, fizyki i informatyki graficznej. Kalkulator obsługuje wektory 2D (x,y) i 3D (x,y,z): dodawanie, odejmowanie, skalowanie, iloczyn skalarny (dot product), iloczyn wektorowy (cross product), długość (norma), kąt między wektorami i normalizację.

kalkulator wektorów iloczyn skalarny wektorowy operacje na wektorach cross product dot product kalkulator

Podstawowe operacje wektorowe

Dodawanie: (a1,a2,a3) + (b1,b2,b3) = (a1+b1, a2+b2, a3+b3). Odejmowanie: analogicznie. Skalowanie: k·(a1,a2,a3) = (ka1, ka2, ka3). Długość (norma): |v| = sqrt(v1² + v2² + v3²). Normalizacja: v/|v| (wektor jednostkowy, długość = 1). Negacja: -v (odwrócony kierunek).

Iloczyn skalarny (Dot Product)

a·b = a1·b1 + a2·b2 + a3·b3 (wynik to liczba, nie wektor). Interpretacja geometryczna: a·b = |a|·|b|·cos(θ). Jeśli a·b = 0: wektory prostopadłe (90°). Jeśli a·b > 0: kąt < 90°. Jeśli a·b < 0: kąt > 90°. Zastosowania: kąt między wektorami, projekcja, oświetlenie w grafice 3D (Lambert), podobieństwo kosinusowe w ML.

Iloczyn wektorowy (Cross Product)

a×b = (a2·b3−a3·b2, a3·b1−a1·b3, a1·b2−a2·b1) – tylko 3D. Wynik: wektor prostopadły do obu (normalna płaszczyzny). |a×b| = |a|·|b|·sin(θ). Reguła prawej ręki: kierunek wyniku. Jeśli a×b = (0,0,0): wektory równoległe lub jeden z nich zerowy. Zastosowania: normalne powierzchni w grafice 3D, momenty siły w fizyce.

Zastosowania w fizyce i grafice

Fizyka: prędkość, przyspieszenie, siła, moment pędu (wszystko wektory). Rzut ukośny: v = v0 + a·t (dodawanie wektorów). Grafika 3D: normalne powierzchni (cross product), shading (dot product z wektorem światła). Gry: kolizje (dot product), AI pathfinding. ML: embeddingi tekstowe (podobieństwo kosinusowe = dot product znormalizowany).

Najczęstsze pytania

Co to jest wektor jednostkowy?

Wektor o długości 1. Normalizacja: v̂ = v / |v|. Przykład: v = (3, 4); |v| = 5; v̂ = (0.6, 0.8). Zastosowanie: kierunek bez informacji o długości (np. kierunek ruchu obiektu w grze). Wektory jednostkowe w 3D: i=(1,0,0), j=(0,1,0), k=(0,0,1) – baza przestrzeni.

Jak obliczyć kąt między dwoma wektorami?

cos(θ) = (a·b) / (|a|·|b|). θ = arccos(a·b / (|a|·|b|)). W JavaScript: Math.acos(dotProduct / (lenA * lenB)) * (180 / Math.PI). Przykład: a=(1,0), b=(0,1) → dot=0 → cos(θ)=0 → θ=90°. a=(1,0), b=(1,1) → dot=1 → |a|=1, |b|=√2 → cos(θ)=1/√2 → θ=45°.

Jak wektory są używane w machine learning?

Word embeddings (Word2Vec, GloVe, BERT): każde słowo = wektor. Podobieństwo: cosine similarity = dot(a,b)/(|a||b|). Semantic search: szukaj wektorowo bliskich (faiss, Qdrant, Pinecone). Image embeddings: obraz → wektor (CNN, ViT). Recommendation: user vector vs item vectors. LLM kontekst: tokeny → macierze wektorów.

Co to jest iloczyn Hadamarda?

Element-wise multiplication: (a1,a2,a3) ⊙ (b1,b2,b3) = (a1·b1, a2·b2, a3·b3). Inaczej niż dot product (dot zwraca skalar, Hadamard zwraca wektor). Zastosowanie w sieciach neuronowych: bramki LSTM (forget gate, input gate), attention mechanism.

Jak rysować wektory w Python?

import matplotlib.pyplot as plt; import numpy as np. plt.quiver(0, 0, 3, 4, angles="xy", scale_units="xy", scale=1). plt.xlim(-1,5); plt.ylim(-1,5). plt.grid(). plt.show(). Kilka wektorów: plt.quiver z tablicami X,Y,U,V. 3D: Axes3D.quiver().

Powiązane narzedzia: kalkulator macierzy, kalkulator naukowy i kalkulator trojkata prostokatnego.