Kalkulator funkcji liniowej
Wyznacz wzór y = ax + b z dwóch punktów
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydaćKalkulator funkcji liniowej — wzór z dwóch punktów
Funkcja liniowa opisuje zależność proporcjonalną ze stałym nachyleniem. Znając współrzędne dwóch punktów, można jednoznacznie wyznaczyć jej wzór y = ax + b.
Jak wyznaczyć wzór?
- Współczynnik kierunkowy: a = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
- Wyraz wolny: b = y₁ − a × x₁
- Miejsce zerowe: x₀ = −b ÷ a
Co mówią współczynniki?
| Współczynnik | Znaczenie |
|---|---|
| a > 0 | funkcja rosnąca |
| a < 0 | funkcja malejąca |
| a = 0 | funkcja stała |
| b | punkt przecięcia z osią OY |
Przykład
Punkty (1, 5) i (3, 11): a = (11 − 5) ÷ (3 − 1) = 3, b = 5 − 3 × 1 = 2. Wzór: y = 3x + 2. Miejsce zerowe: x₀ = −2/3 ≈ −0,67.
Najczęstsze pytania
Dlaczego dwa punkty wystarczą?
Przez dwa różne punkty przechodzi dokładnie jedna prosta. Trzy współliniowe punkty byłyby nadmiarowe — nie zmieniłyby wzoru.
Co, gdy punkty mają ten sam x?
Wtedy prosta jest pionowa i nie opisuje jej funkcja y = ax + b. Taki przypadek kalkulator zgłasza jako błąd.
Jak interpretować kąt nachylenia?
To kąt między prostą a osią OX. Wartość 45° odpowiada a = 1, a im większe a, tym prosta bardziej stroma.