Kalkulator wyznacznika
Determinant macierzy kwadratowej
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydaćKalkulator wyznacznika macierzy
Wyznacznik (determinant) to liczba przypisana macierzy kwadratowej. Określa m.in., czy macierz jest odwracalna i jak przekształca ona objętość.
Wzory
| Rozmiar | Wzór |
|---|---|
| 2 × 2 | det = ad − bc |
| 3 × 3 | det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg) |
Przykład
Dla macierzy [[1, 2], [3, 4]] wyznacznik to 1·4 − 2·3 = −2. Dla macierzy 3×3 z elementami 1–9 wyznacznik wynosi 0 — macierz jest osobliwa i nie ma odwrotności.
Co oznacza wyznacznik równy zero?
Macierz jest osobliwa (nieodwracalna). Oznacza to, że jej wiersze lub kolumny są liniowo zależne, a układ równań z taką macierzą nie ma jednoznacznego rozwiązania.
Najczęstsze pytania
Do czego służy wyznacznik?
Do rozwiązywania układów równań (wzory Cramera), obliczania odwrotności macierzy, znajdowania pól i objętości w geometrii.
Jak liczyć większe macierze?
Stosuje się rozwinięcie Laplace'a lub eliminację Gaussa. Dla macierzy 4×4 i większych ręczne liczenie jest bardzo pracochłonne.
Czy wyznacznik może być ujemny?
Tak. Znak mówi o orientacji przekształcenia — ujemny oznacza odbicie lustrzane.