Kalkulator postaci kanonicznej
Delta, wierzchołek i miejsca zerowe funkcji kwadratowej
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydaćKalkulator postaci kanonicznej funkcji kwadratowej
Postać kanoniczna y = a(x − p)² + q pokazuje wprost wierzchołek paraboli — jej najniższy lub najwyższy punkt. To najwygodniejsza forma do analizy funkcji kwadratowej.
Wzory
- Delta: Δ = b² − 4ac
- Wierzchołek: p = −b ÷ 2a, q = −Δ ÷ 4a
- Postać kanoniczna: y = a(x − p)² + q
- Miejsca zerowe: x = (−b ± √Δ) ÷ 2a (gdy Δ ≥ 0)
Co mówi delta?
| Delta | Liczba miejsc zerowych |
|---|---|
| Δ > 0 | dwa miejsca zerowe |
| Δ = 0 | jedno miejsce zerowe (wierzchołek na osi) |
| Δ < 0 | brak miejsc zerowych |
Przykład
y = x² − 4x + 3: Δ = 16 − 12 = 4, p = 2, q = −1. Postać kanoniczna: y = (x − 2)² − 1. Wierzchołek to (2, −1), a miejsca zerowe to 1 i 3.
Najczęstsze pytania
Po co przekształcać do postaci kanonicznej?
Aby od razu odczytać wierzchołek paraboli, zbadać zbiór wartości funkcji, wyznaczyć ekstremum i naszkicować wykres.
Jak poznać, czy parabola ma minimum czy maksimum?
Decyduje znak współczynnika a. Gdy a > 0 ramiona idą w górę (minimum), gdy a < 0 — w dół (maksimum).
Jak narysować parabolę?
Wyznacz wierzchołek, miejsca zerowe i punkt przecięcia z osią OY (0, c), a następnie połącz punkty gładką krzywą.