Kalkulator pola i obwodu trojkata

Oblicz pole trójkąta (Heron, podstawa×wysokość), obwód, kąty i rodzaj. Trójkąt ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny. Wzory krok po kroku. Bezpłatnie.

Bezpieczne (SSL)

Przetwarzanie Lokalne

100% Darmowe

Przejdź do narzędzia

Instrukcja

1

Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku.
2

Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce.
3

Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.

                                                function runTool() {

                                                  return "Wynik gotowy w 0.1s";

                                                }

Ustawienia

Sides

Pokaż kroki Opcja narzędzia

Wynik

Ustaw parametry i kliknij „Przetwórz”, aby zobaczyć wynik.

Oceń to narzędzie:

Powiązane narzędzia

Inne narzędzia, które mogą Ci się przydać

Kalkulator pola i obwodu trójkąta – wszystkie wzory

Trójkąt to podstawowa figura geometryczna z trzema bokami i trzema kątami sumującymi się do 180°. Kalkulator oblicza pole (wzór Herona, 1/2bh), obwód, brakujące boki/kąty (twierdzenie cosinusów, sinusów) i klasyfikuje typ trójkąta.

kalkulator pola trójkąta obwód trójkąta wzór Herona trójkąt obliczenia kalkulator

Wzory na pole trójkąta

Pole = (podstawa × wysokość) / 2. Wzór Herona: s=(a+b+c)/2; P = √(s×(s-a)×(s-b)×(s-c)). Dwa boki i kąt między nimi: P = (1/2) × a × b × sin(C). Trójkąt równoboczny: P = (√3/4) × a². Trójkąt prostokątny: P = (1/2) × przyprostokątna1 × przyprostokątna2.

Obliczanie brakujących elementów

Twierdzenie cosinusów: c² = a² + b² - 2ab×cos(C). Twierdzenie sinusów: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Suma kątów: A + B + C = 180°. Brakująca strona z 2 boków i kąta: użyj twierdzenia cosinusów. Brakujący kąt z 3 boków: arccos((a²+b²-c²)/(2ab)).

Rodzaje trójkątów

Ostrokątny: wszystkie kąty < 90°. Prostokątny: jeden kąt = 90° (Pitagoras: a²+b²=c²). Rozwartokątny: jeden kąt > 90°. Równoboczny: a=b=c, wszystkie kąty=60°. Równoramienny: dwa boki równe. Różnoramienny: wszystkie boki różne. Sprawdzenie: prostokątny jeśli a²+b²=c² (dla c=hypotenuza).

Wysokości trójkąta

Wysokość h_a (na bok a): h_a = 2P/a (gdzie P = pole). Dla trójkąta prostokątnego: h na hypotenuzę c: h = (a×b)/c. Śladowe punkty: orthocentrum = punkt przecięcia wysokości. Wewnątrz dla ostrokątnego, zewnątrz dla rozwartokątnego, na wierzchołku dla prostokątnego.

Najczęstsze pytania

Jak obliczyć pole trójkąta znając 3 boki?

Wzór Herona: s = (a+b+c)/2. P = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)). Przykład: a=3, b=4, c=5. s=6. P=sqrt(6×3×2×1)=sqrt(36)=6. Sprawdzenie: 3-4-5 to trójkąt prostokątny, P=(3×4)/2=6 ✓. Calculator: wprowadź 3 boki i kliknij oblicz.

Jak sprawdzić czy dane 3 boki tworzą trójkąt?

Nierówność trójkąta: każdy bok < suma dwóch pozostałych. a < b+c, b < a+c, c < a+b. Przykład: 3,4,5 → 3<9, 4<8, 5<7 ✓. Kontrprzykład: 1,2,10 → 10 < 1+2=3 ✗ (nie trójkąt). Równość (trójkąt zdegenerowany): a=b+c → odcinek, nie trójkąt.

Twierdzenie Pitagorasa – zastosowania

c² = a² + b² (trójkąt prostokątny). Sprawdzenie kąta prostego: 3²+4²=5² → 9+16=25 ✓. Przekątna prostokąta: d=√(a²+b²). Odległość punktów: d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²). Trójkąty pitagorejskie: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25.

Jak kalkulator oblicza kąty z boków?

Twierdzenie cosinusów: A = arccos((b²+c²-a²)/(2bc)). Gdy znamy a,b,c: oblicz A, B, potem C = 180°-A-B. JavaScript: Math.acos((b*b+c*c-a*a)/(2*b*c)) * (180/Math.PI) = stopnie. Sprawdzenie: A+B+C powinno = 180°.

Co to jest trójkąt Pascala i co ma wspólnego z trójkątem geometrycznym?

Trójkąt Pascala: macierz współczynników dwumianowych (1, 1 1, 1 2 1, ...). Budowany przez dodawanie sąsiednich elementów. Geometria: trójkąt Sierpińskiego (fraktal) można uzyskać z trójkąta Pascala (mod 2). Matematycznie: "trójkąt Pascala" i "trójkąt geometryczny" to kompletnie różne koncepty – łączy je tylko nazwa.

Powiązane narzedzia: kalkulator trojkata prostokatnego, kalkulator pola figur i kalkulator wektorow.