Kalkulator trojkata prostokatnego

Oblicz wszystkie parametry trójkąta prostokątnego: boki (a, b, c), kąty (α, β), pole i obwód. Wpisz 2 dane – reszta obliczona automatycznie przez twierdzenie Pitagorasa.

Bezpieczne (SSL)

Przetwarzanie Lokalne

100% Darmowe

Przejdź do narzędzia

Instrukcja

1

Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku.
2

Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce.
3

Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.

                                                function runTool() {

                                                  return "Wynik gotowy w 0.1s";

                                                }

Ustawienia

Miejsca dziesiętne

Jednostka

Pokaż kroki Opcja narzędzia

Wynik

Ustaw parametry i kliknij „Przetwórz”, aby zobaczyć wynik.

Oceń to narzędzie:

Powiązane narzędzia

Inne narzędzia, które mogą Ci się przydać

Kalkulator trójkąta prostokątnego – twierdzenie Pitagorasa i trygonometria

Trójkąt prostokątny (kąt 90°) to fundament geometrii i trygonometrii. Kalkulator oblicza wszystkie boki, kąty, pole i obwód na podstawie dowolnych dwóch znanych wartości – wystarczy podać 2 z 5 parametrów (a, b, c, α, β) i wszystko jest gotowe.

kalkulator trójkąta prostokątnego twierdzenie Pitagorasa kalkulator oblicz boki trójkąta trygonometria kalkulator

Twierdzenie Pitagorasa

a² + b² = c² (gdzie c to przeciwprostokątna). Wyznaczanie: c = √(a²+b²). a = √(c²-b²). b = √(c²-a²). Przykład: a=3, b=4 → c=5 (trójka pitagorejska 3-4-5). Trójki pitagorejskie: 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 20-21-29.

Funkcje trygonometryczne

sin(α) = a/c (przeciwległe/przeciwprostokątna). cos(α) = b/c (przyległe/przeciwprostokątna). tan(α) = a/b (przeciwległe/przyległe). Wyznaczanie kąta: α = arcsin(a/c) = arccos(b/c) = arctan(a/b). Suma kątów: α + β = 90° (kąt przy C zawsze 90°).

Pole i obwód

Pole = (a × b) / 2. Obwód = a + b + c. Promień okręgu wpisanego (r): r = (a + b - c) / 2. Promień okręgu opisanego (R): R = c / 2 (okrąg opisany ma środek w połowie przeciwprostokątnej).

Obliczenia przy różnych danych wejściowych

Dane a i b: c=√(a²+b²), α=arctan(a/b), β=arctan(b/a). Dane c i α: a=c×sin(α), b=c×cos(α), β=90°-α. Dane a i α: c=a/sin(α), b=a/tan(α), β=90°-α. Dane a i c: b=√(c²-a²), α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c). Narzędzie obsługuje każdą kombinację.

Najczęstsze pytania

Co to jest trójca pitagorejska?

Trójca pitagorejska to 3 liczby całkowite (a, b, c) spełniające a²+b²=c². Pierwotne trójce: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25. Generowanie: a=m²-n², b=2mn, c=m²+n² dla m>n>0. Wzory Euklidesa na wszystkie pierwotne trójce pitagorejskie.

Jak zapamiętać funkcje trygonometryczne?

Mnemotechnika SOH-CAH-TOA (angielska): Sin=Opposite/Hypotenuse, Cos=Adjacent/Hypotenuse, Tan=Opposite/Adjacent. Po polsku: "Sinus to Przeciwległe przez Przeciwprostokątną". Alternatywna: wyobraź sobie trójkąt z podpisanymi bokami.

Jakie są zastosowania trójkąta prostokątnego?

Budownictwo: obliczanie nachylenia dachu (kąt + długość). Nawigacja: odległość i kierunek. Fizyka: rozkład sił (wektory). Elektronika: impedancja w obwodach AC. Grafika komputerowa: transformacje 2D/3D. Geodezja: triangulacja punktów terenu.

Jak liczyć trójkąt prostokątny na kalkulatorze naukowym?

Klawisz sin/cos/tan: podajesz kąt, wynik = stosunek boków. Klawisz arcsin/arccos/arctan (2nd + sin): podajesz stosunek, wynik = kąt w stopniach. Przełącznik DEG/RAD: dla typowych zadań używaj DEG. Narzędzie online automatycznie oblicza wszystkie wartości jednocześnie.

Co to jest pitagorejska trójka i jak ją sprawdzić?

Sprawdź: a²+b²=c²? Dla 6-8-10: 36+64=100 ✓. Dla 5-7-9: 25+49=74≠81 ✗. Każda wielokrotność trójki pitagorejskiej też jest trójką: 3-4-5 → 6-8-10 → 9-12-15.

Powiązane narzędzia: kalkulator proporcji, kalkulator BMI i kalkulator procentów.