Objętość prostopadłościanu – wzór, kalkulator i obliczenia
Wzór na objętość prostopadłościanu: V = a·b·c. Kalkulator na żywo — podaj długość, szerokość i wysokość.
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Objętość prostopadłościanu
Obliczane na żywo po wpisaniu wymiarów
Wymiary
Wpisane wymiary w jednostce cm
Wzór
Wynik powstaje przez podstawienie wymiarów do tego wzoru
Jednostka wyniku
Przełącz mm / cm / m nad polami — wynik zmieni jednostkę
Skopiuj wynik do schowka albo pobierz plik .txt — z wymiarami, wzorem, wynikiem, wartościami dodatkowymi i definicjami.
| a | b | c | Objętość prostopadłościanu (cm³) |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 4 | 24 cm³ |
| 5 | 4 | 3 | 60 cm³ |
| 5 | 5 | 5 | 125 cm³ |
| 6 | 4 | 2 | 48 cm³ |
| 10 | 5 | 2 | 100 cm³ |
| 8 | 6 | 4 | 192 cm³ |
| 10 | 10 | 10 | 1 000 cm³ |
| 12 | 8 | 6 | 576 cm³ |
| 20 | 10 | 5 | 1 000 cm³ |
| 15 | 10 | 8 | 1 200 cm³ |
Kolumna wyniku pochodzi z dokładnie tego samego serwerowego wzoru co kalkulator powyżej (π = 3,14159…, bez zaokrągleń pośrednich). Inne wymiary wpisz w polach na górze.
| Figura | Wzór | Jednostka |
|---|---|---|
| Objętość prostopadłościanu — ten kalkulator | V = a · b · c | cm³ |
| Pole koła | P = π · r² | cm² |
| Pole trapezu | P = ½ · (a + b) · h | cm² |
| Pole trójkąta | P = ½ · a · h | cm² |
| Pole prostokąta | P = a · b | cm² |
| Pole kwadratu | P = a² | cm² |
| Pole rombu | P = ½ · e · f | cm² |
| Pole równoległoboku | P = a · h | cm² |
| Objętość walca | V = π · r² · h | cm³ |
| Objętość kuli | V = 4/3 · π · r³ | cm³ |
| Objętość stożka | V = 1/3 · π · r² · h | cm³ |
| Objętość sześcianu | V = a³ | cm³ |
Pola liczymy w jednostkach kwadratowych (mm², cm², m²), objętości w sześciennych (mm³, cm³, m³). Każdy wzór realizuje odpowiedni kalkulator z tej listy.
| Pojęcie | Znaczenie |
|---|---|
| Krawędzie a, b, c | długość, szerokość i wysokość prostopadłościanu. |
| Pole powierzchni | S = 2 · (a·b + b·c + a·c) — suma pól 6 ścian (3 pary identycznych). |
| Sześcian | prostopadłościan, w którym a = b = c — wtedy V = a³. |
| Zastosowanie | tak liczy się objętość pokoju (m³), akwarium (litry) czy kartonu do przesyłki. |
Nowa podstawa: matematyka kl. 4–6 · Typowe błędy uczniów · Pytania pogłębiające (DOK) · Wszystkie narzędzia dla nauczycieli
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydaćObjętość prostopadłościanu – precyzyjny kalkulator geometryczny online
Prostopadłościan to jedna z najpowszechniej występujących brył trójwymiarowych w naszym otoczeniu. Pudełka kartonowe, meble, pokoje, baseny ogrodowe, akwaria, a nawet całe budynki – większość z tych obiektów ma kształt prostopadłościenny. Zrozumienie, jak obliczyć objętość (pojemność) takiej figury, jest przydatne w wielu życiowych i zawodowych sytuacjach. Pomaga zaplanować ilość ziemi potrzebnej do zasypania wykopu, obliczyć litraż akwarium dla rybek, sprawdzić pojemność bagażnika samochodowego czy ustalić koszty wysyłki paczki kurierskiej. Nasz szybki kalkulator objętości prostopadłościanu pozwala na błyskawiczne wyznaczenie pojemności bryły na podstawie podanych wymiarów.
Jak obliczyć objętość prostopadłościanu? Wzór matematyczny
Obliczenie objętości prostopadłościanu jest bardzo proste, pod warunkiem, że znamy długości jego trzech krawędzi zbiegających się w jednym wierzchołku. Są to zazwyczaj: szerokość (a), długość (b) oraz wysokość (h) lub głębokość (c).
Wzór na objętość prostopadłościanu brzmi:
V = a * b * c
Gdzie:
- V – objętość (Volume),
- a – długość pierwszej krawędzi podstawy,
- b – długość drugiej krawędzi podstawy,
- c (lub h) – wysokość (długość krawędzi bocznej).
Ważna zasada: Przed przystąpieniem do mnożenia upewnij się, że wszystkie trzy wymiary (a, b, c) są podane w tej samej jednostce miary (np. wszystkie w centymetrach lub wszystkie w metrach). Jeżeli wymiary są wymieszane (np. szerokość w centymetrach, a wysokość w metrach), należy najpierw dokonać konwersji jednostek.
Jednostki objętości – jak przeliczać centymetry sześcienne, litry i metry sześcienne?
Objętość wyrażamy w jednostkach sześciennych (powstałych z pomnożenia trzech jednostek liniowych) lub jednostkach pojemności płynów. Oto najpopularniejsze z nich oraz zależności między nimi:
- Mililitr (ml) oraz centymetr sześcienny (cm³): Są to jednostki tożsame. 1 cm³ to dokładnie 1 ml. Używane do małych przedmiotów, kosmetyków czy dawek lekarstw.
- Litr (l) oraz decymetr sześcienny (dm³): 1 litr to dokładnie 1 dm³. Decymetr sześcienny to sześcian o boku 10 cm. Zachodzi tu relacja: 1 litr = 1000 cm³ (ml).
- Metr sześcienny (m³, tzw. kubik): Standardowa jednostka w budownictwie, leśnictwie i dostawie wody. Jest to przestrzeń odpowiadająca kostce o boku 1 metra. 1 m³ = 1000 litrów (dm³) = 1 000 000 cm³.
Tabela przeliczeniowa najpopularniejszych jednostek objętości
Poniższa tabela ułatwia szybkie zorientowanie się w proporcjach pomiędzy jednostkami objętości:
| Jednostka wyjściowa | w centymetrach sześciennych (cm³) / ml | w decymetrach sześciennych (dm³) / litrach | w metrach sześciennych (m³) / kubikach |
|---|---|---|---|
| 1 cm³ (1 ml) | 1 | 0.001 | 0.000001 |
| 1 dm³ (1 litr) | 1 000 | 1 | 0.001 |
| 1 m³ (1 kubik) | 1 000 000 | 1 000 | 1 |
Przykłady obliczania objętości prostopadłościanu krok po kroku
Przykład 1: Obliczenie pojemności akwarium w litrach
Załóżmy, że kupiłeś akwarium o wymiarach: długość 80 cm, szerokość 40 cm i wysokość 50 cm. Chcesz wiedzieć, ile litrów wody zmieści się w środku.
1. Wszystkie wymiary są w centymetrach, więc możemy je pomnożyć: V = 80 cm * 40 cm * 50 cm = 160 000 cm³.
2. Wiemy, że 1 litr to 1000 cm³. Dzielimy wynik przez 1000: V = 160 000 / 1000 = 160 litrów.
Akwarium ma maksymalną pojemność 160 litrów (pamiętaj, że w praktyce wlewa się nieco mniej wody ze względu na podłoże i margines od górnej krawędzi).
Przykład 2: Obliczenie objętości betonu w wykopie pod fundament (metry sześcienne)
Projekt zakłada wylanie stopy fundamentowej o długości 12 m, szerokości 50 cm (0.5 m) i głębokości 40 cm (0.4 m).
1. Sprowadzamy wymiary do wspólnej jednostki (metrów): długość = 12 m, szerokość = 0.5 m, głębokość = 0.4 m.
2. Mnożymy wartości: V = 12 m * 0.5 m * 0.4 m = 2.4 m³.
Do wypełnienia tego wykopu potrzebujesz dokładnie 2.4 metra sześciennego (kubika) betonu.
Często zadawane pytania (FAQ)
Jaki jest najprostszy wzór na objętość prostopadłościanu?
Najprostszy wzór to V = a * b * c, gdzie a, b, c oznaczają długości trzech krawędzi stykających się w jednym wierzchołku bryły. Opcjonalnie zapisuje się go jako V = Pp * h, gdzie Pp to pole podstawy (a * b), a h to wysokość prostopadłościanu.
Jak przeliczyć centymetry sześcienne (cm³) na litry?
Aby przeliczyć cm³ na litry, należy podzielić liczbę centymetrów sześciennych przez 1000. Na przykład objętość wynosząca 5000 cm³ odpowiada dokładnie 5 litrom (5000 / 1000 = 5).
Czym różni się sześcian od prostopadłościanu?
Sześcian jest szczególnym przypadkiem prostopadłościanu. W sześcianie wszystkie ściany są identycznymi kwadratami, co oznacza, że wszystkie jego krawędzie mają dokładnie taką samą długość (a = b = c). Wzór na objętość sześcianu skraca się wtedy do V = a³.
Jak obliczyć pojemność prostopadłościanu w litrach, mając wymiary w decymetrach?
Ponieważ 1 decymetr sześcienny (dm³) to dokładnie 1 litr, wystarczy pomnożyć wymiary podane w decymetrach. Na przykład pudełko o wymiarach 3 dm x 4 dm x 5 dm ma objętość: V = 3 * 4 * 5 = 60 dm³, co oznacza pojemność dokładnie 60 litrów.
Jak obliczyć objętość pokoju do doboru klimatyzatora?
Aby dobrać klimatyzator lub moc grzejników, kluczowa jest kubatura pomieszczenia (czyli jego objętość). Zmierz długość i szerokość pokoju na poziomie podłogi, a następnie wysokość od podłogi do sufitu. Pomnóż te trzy wartości przez siebie. Na przykład pokój o wymiarach 4 m na 5 m i wysokości 2.5 m ma objętość V = 4 * 5 * 2.5 = 50 m³ (kubików).