Kalkulator objętości walca
Wzór na objętość walca: V = π·r²·h. Kalkulator objętości walca na żywo — podaj promień i wysokość.
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Objętość walca
Obliczane na żywo po wpisaniu wymiarów
Wymiary
Wpisane wymiary w jednostce cm
Wzór
Wynik powstaje przez podstawienie wymiarów do tego wzoru
Jednostka wyniku
Przełącz mm / cm / m nad polami — wynik zmieni jednostkę
Skopiuj wynik do schowka albo pobierz plik .txt — z wymiarami, wzorem, wynikiem, wartościami dodatkowymi i definicjami.
| r | h | Objętość walca (cm³) |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 3,142 cm³ |
| 2 | 3 | 37,699 cm³ |
| 2 | 5 | 62,832 cm³ |
| 3 | 10 | 282,743 cm³ |
| 3 | 6 | 169,646 cm³ |
| 4 | 8 | 402,124 cm³ |
| 5 | 10 | 785,398 cm³ |
| 5 | 12 | 942,478 cm³ |
| 6 | 15 | 1 696,46 cm³ |
| 10 | 20 | 6 283,185 cm³ |
Kolumna wyniku pochodzi z dokładnie tego samego serwerowego wzoru co kalkulator powyżej (π = 3,14159…, bez zaokrągleń pośrednich). Inne wymiary wpisz w polach na górze.
| Figura | Wzór | Jednostka |
|---|---|---|
| Objętość walca — ten kalkulator | V = π · r² · h | cm³ |
| Pole koła | P = π · r² | cm² |
| Pole trapezu | P = ½ · (a + b) · h | cm² |
| Pole trójkąta | P = ½ · a · h | cm² |
| Pole prostokąta | P = a · b | cm² |
| Pole kwadratu | P = a² | cm² |
| Pole rombu | P = ½ · e · f | cm² |
| Pole równoległoboku | P = a · h | cm² |
| Objętość kuli | V = 4/3 · π · r³ | cm³ |
| Objętość stożka | V = 1/3 · π · r² · h | cm³ |
| Objętość prostopadłościanu | V = a · b · c | cm³ |
| Objętość sześcianu | V = a³ | cm³ |
Pola liczymy w jednostkach kwadratowych (mm², cm², m²), objętości w sześciennych (mm³, cm³, m³). Każdy wzór realizuje odpowiedni kalkulator z tej listy.
| Pojęcie | Znaczenie |
|---|---|
| Promień r | promień okręgu w podstawie walca. |
| Wysokość h | odległość między podstawami — oś walca jest do nich prostopadła. |
| Pole powierzchni | S = 2 · π · r · (r + h) — dwie podstawy plus powierzchnia boczna (liczone dodatkowo pod wynikiem). |
| Stosunek do stożka | stożek o tej samej podstawie i wysokości ma dokładnie 1/3 objętości walca. |
Nowa podstawa: matematyka kl. 4–6 · Typowe błędy uczniów · Pytania pogłębiające (DOK) · Wszystkie narzędzia dla nauczycieli
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydaćCzym jest objętość walca i jak ją wyznaczyć?
Kalkulator objętości walca to praktyczne narzędzie inżynieryjne i edukacyjne online, stworzone z myślą o szybkiej kalkulacji pojemności brył w kształcie walca kołowego prostego. Walec to jedna z najpopularniejszych brył obrotowych w otaczającym nas świecie. W kształcie walca projektowane są wszelkiego rodzaju rury kanalizacyjne, studnie kręgowe, silosy zbożowe, puszki na napoje, zbiorniki na paliwo czy bojlery grzewcze.
Dokładne określenie objętości walca jest kluczowe w budownictwie (np. szacowanie ilości betonu potrzebnej do zalania okrągłego filaru), rolnictwie (pojemność silosów) oraz w handlu. Nasz kalkulator automatycznie przelicza wprowadzone wartości (promień lub średnicę podstawy oraz wysokość) na objętość w litrach, metrach sześciennych lub centymetrach sześciennych.
Wzór na objętość walca
Objętość walca definiuje się jako iloczyn pola powierzchni jego kołowej podstawy i wysokości walca. Matematyczne wzory wyglądają następująco:
- Wzór na objętość walca z promienia podstawy (r): Najbardziej podstawowa wersja wzoru: V = π r² h Gdzie V to objętość, r to promień koła w podstawie walca, h to wysokość walca, a π (Pi) to stała matematyczna (≈ 3.14159).
- Wzór na objętość walca ze średnicy podstawy (d): Ponieważ w praktyce łatwiej zmierzyć średnicę okrągłego otworu lub rury niż promień, stosuje się wzór: V = (π d² h) / (4) Gdzie d to średnica podstawy walca.
Zastosowanie wyliczeń objętości walca w praktyce
| Zastosowanie | Typ walca | Kluczowe wymiary | Znaczenie wyliczeń objętości |
|---|---|---|---|
| Zbiorniki na deszczówkę | Okrągły zbiornik naziemny | Średnica dna, wysokość ścianki | Określenie maksymalnej pojemności wody w litrach. |
| Betonowanie filarów | Okrągła kolumna nośna | Średnica szalunku, wysokość kolumny | Dokładne oszacowanie potrzebnej ilości betonu towarowego z betoniarni (w m³). |
| Silosy na zboże | Pionowy silos cylindryczny | Promień silosu, wysokość użytkowa | Obliczenie maksymalnej pojemności magazynowej dla ziarna. |
| Puszki aluminiowe | Puszka na napój (np. 330 ml) | Średnica puszki, wysokość puszki | Projektowanie opakowań w przemyśle spożywczym. |
Krok po kroku: jak obliczyć objętość walca? Przykłady
Oto dwa praktyczne przykłady obliczania pojemności obiektów walcowatych.
Przykład 1: Zalewanie okrągłego filaru betonem (obliczenia ze średnicy). Na placu budowy masz szalunek kartonowy na okrągły filar o średnicy wewnętrznej d = 40 cm (0.4 m) i wysokości h = 3 m. Chcesz dowiedzieć się, ile metrów sześciennych betonu musisz zamówić.
- Stosujemy wzór ze średnicy: V = (π d² h) / (4).
- Podstawiamy wymiary w metrach: V = (π × 0.4² × 3) / (4).
- Obliczamy kwadrat średnicy: V = (π × 0.16 × 3) / (4) = 0.12π.
- Obliczamy wynik: V ≈ 0.12 × 3.14159 ≈ 0.377 m³.
Przykład 2: Obliczanie pojemności zbiornika na wodę (obliczenia z promienia). Masz okrągłą beczkę na deszczówkę. Promień dna beczki wynosi r = 50 cm (5 dm), a jej wysokość to h = 100 cm (10 dm). Ile litrów wody zmieści się w tej beczce?
- Przeliczamy wymiary na decymetry: r = 5 dm, h = 10 dm.
- Stosujemy wzór z promienia: V = π r² h.
- Podstawiamy dane: V = π × 5² × 10 = 250π.
- Wyliczamy objętość: V ≈ 250 × 3.14159 ≈ 785.4 dm³.
Często zadawane pytania (FAQ)
Jak przeliczyć objętość walca z metrów sześciennych (m³) na litry?
Przelicznik jest prosty: 1 metr sześcienny (m³) to dokładnie 1000 litrów. Aby zamienić wynik z m³ na litry, wystarczy pomnożyć go przez 1000.
Co to jest walec kołowy prosty?
To taki walec, w którym osie podstaw są prostopadłe do płaszczyzn tych podstaw (ścianki boczne wznoszą się pod kątem 90° do dna).
Jak zmierzyć wysokość walca pochyłego?
W walcu pochyłym wysokość (h) to najkrótsza odległość między płaszczyznami podstaw mierzona w pionie (pod kątem prostym do ziemi). Nie jest to długość boku ukośnej ścianki bocznej.
Jak obliczyć pole powierzchni całkowitej walca?
Pole powierzchni całkowitej walca to suma pól dwóch kołowych podstaw oraz pola powierzchni bocznej. Wzór to: Pc = 2π r² + 2π r h.
Jak wyznaczyć wysokość walca mając jego objętość i promień?
Można przekształcić wzór podstawowy. Wysokość (h) obliczamy dzieląc objętość (V) przez pole podstawy (π r²): h = (V) / (π r²).