Kalkulator objętości stożka
Wzór na objętość stożka: V = ⅓·π·r²·h. Kalkulator objętości stożka na żywo z przykładami.
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Objętość stożka
Obliczane na żywo po wpisaniu wymiarów
Wymiary
Wpisane wymiary w jednostce cm
Wzór
Wynik powstaje przez podstawienie wymiarów do tego wzoru
Jednostka wyniku
Przełącz mm / cm / m nad polami — wynik zmieni jednostkę
Skopiuj wynik do schowka albo pobierz plik .txt — z wymiarami, wzorem, wynikiem, wartościami dodatkowymi i definicjami.
| r | h | Objętość stożka (cm³) |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1,047 cm³ |
| 2 | 3 | 12,566 cm³ |
| 2 | 5 | 20,944 cm³ |
| 3 | 9 | 84,823 cm³ |
| 3 | 6 | 56,549 cm³ |
| 4 | 8 | 134,041 cm³ |
| 5 | 10 | 261,799 cm³ |
| 6 | 12 | 452,389 cm³ |
| 8 | 15 | 1 005,31 cm³ |
| 10 | 20 | 2 094,395 cm³ |
Kolumna wyniku pochodzi z dokładnie tego samego serwerowego wzoru co kalkulator powyżej (π = 3,14159…, bez zaokrągleń pośrednich). Inne wymiary wpisz w polach na górze.
| Figura | Wzór | Jednostka |
|---|---|---|
| Objętość stożka — ten kalkulator | V = 1/3 · π · r² · h | cm³ |
| Pole koła | P = π · r² | cm² |
| Pole trapezu | P = ½ · (a + b) · h | cm² |
| Pole trójkąta | P = ½ · a · h | cm² |
| Pole prostokąta | P = a · b | cm² |
| Pole kwadratu | P = a² | cm² |
| Pole rombu | P = ½ · e · f | cm² |
| Pole równoległoboku | P = a · h | cm² |
| Objętość walca | V = π · r² · h | cm³ |
| Objętość kuli | V = 4/3 · π · r³ | cm³ |
| Objętość prostopadłościanu | V = a · b · c | cm³ |
| Objętość sześcianu | V = a³ | cm³ |
Pola liczymy w jednostkach kwadratowych (mm², cm², m²), objętości w sześciennych (mm³, cm³, m³). Każdy wzór realizuje odpowiedni kalkulator z tej listy.
| Pojęcie | Znaczenie |
|---|---|
| Promień r | promień okręgu w podstawie stożka. |
| Wysokość h | odległość od wierzchołka do środka podstawy (na osi stożka). |
| Tworząca l | l = √(r² + h²) — odcinek od wierzchołka do brzegu podstawy. |
| Stosunek do walca | stożek to dokładnie 1/3 walca o tej samej podstawie i wysokości. |
Nowa podstawa: matematyka kl. 4–6 · Typowe błędy uczniów · Pytania pogłębiające (DOK) · Wszystkie narzędzia dla nauczycieli
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydaćCzym jest objętość stożka i jak ją obliczyć?
Kalkulator objętości stożka to darmowe narzędzie matematyczne online stworzone do obliczania pojemności trójwymiarowych brył o okrągłej podstawie i ścianie bocznej zbiegającej się w jeden punkt (wierzchołek stożka). Stożek kołowy prosty to popularna bryła obrotowa, z którą stykamy się na każdym kroku. Kształt stożka mają m.in. tradycyjne wafelki do lodów, drogowe pachołki ostrzegawcze, stożkowe dachy wież kościelnych i baszt, a także pryzmy sypkiego piasku, kruszywa czy zboża formujące się naturalnie pod wpływem grawitacji.
Wyliczenie objętości stożka ma duże znaczenie praktyczne, np. w budownictwie do szacowania kubatury hałd ziemi czy piasku. Ręczne potęgowanie promienia i ułamkowe dzielenie przez 3 bywa żmudne. Nasz kalkulator wykonuje te działania automatycznie na podstawie promienia podstawy i wysokości stożka.
Wzór na objętość stożka
Objętość stożka kołowego prostego wynosi dokładnie jedną trzecią objętość walca o tej samej podstawie i wysokości. Wzór matematyczny ma postać:
V = (1) / (3) π r² hGdzie poszczególne symbole oznaczają:
- V: Objętość stożka w jednostkach sześciennych.
- r: Promień koła stanowiącego podstawę stożka.
- h: Wysokość stożka, czyli najkrótsza odległość mierzona pionowo od wierzchołka stożka do płaszczyzny jego podstawy pod kątem 90°.
- π: Stała matematyczna Pi (≈ 3.14159).
Porównanie objętości brył o tych samych wymiarach podstawy i wysokości
| Bryła geometryczna | Wzór na objętość | Stosunek objętości względem walca | Praktyczna interpretacja |
|---|---|---|---|
| Walec prosty | V = π r² h | 100% (odniesienie) | W walcu zmieści się najwięcej płynu lub materiału. |
| Stożek prosty | V = (1) / (3) π r² h | 33.3% | Objętość stożka jest dokładnie 3 razy mniejsza niż walca o tych samych wymiarach. |
| Półkula (przy h = r) | V = (2) / (3) π r³ | 66.7% | Objętość półkuli jest dwa razy większa niż stożka o wysokości równej promieniowi. |
Krok po kroku: jak obliczyć objętość stożka? Przykłady
Przeanalizujmy dwa praktyczne przykłady wyznaczania objętości stożka.
Przykład 1: Hałda piasku na budowie. Na placu budowy wysypano piasek, który utworzył regularny stożek o promieniu podstawy r = 2 m i wysokości h = 1.5 m. Ile metrów sześciennych piasku znajduje się w tej hałdzie?
- Stosujemy wzór na objętość stożka: V = (1) / (3) π r² h.
- Podstawiamy dane: V = (1) / (3) × π × 2² × 1.5.
- Obliczamy kwadrat promienia: 2² = 4.
- Mnożymy wartości: V = (1) / (3) × π × 4 × 1.5 = (6π) / (3) = 2π.
- Wyliczamy przybliżoną wartość: V ≈ 2 × 3.14159 ≈ 6.28 m³.
Przykład 2: Wafelek do lodów. Otrzymujesz stożkowy wafelek do lodów o promieniu podstawy r = 3 cm i głębokości (wysokości) h = 10 cm. Jaką maksymalną pojemność ma ten wafelek?
- Stosujemy wzór: V = (1) / (3) π r² h.
- Podstawiamy wymiary w centymetrach: V = (1) / (3) × π × 3² × 10.
- Wyliczamy potęgę: 3² = 9.
- Mnożymy i dzielimy: V = (1) / (3) × π × 90 = 30π.
- Obliczamy wynik: V ≈ 30 × 3.14159 ≈ 94.25 cm³ (co odpowiada dokładnie 94.25 ml).
Często zadawane pytania (FAQ)
Co to jest wysokość, a co tworząca stożka?
Wysokość stożka (h) to pionowy odcinek łączący wierzchołek ze środkiem podstawy pod kątem prostym. Tworząca stożka (l) to odcinek łączący wierzchołek z dowolnym punktem na obwodzie kołowej podstawy. Z zależności Pitagorasa: r² + h² = l².
Jak obliczyć objętość stożka ściętego?
Stożek ścięty to bryła powstała po odcięciu górnej części stożka płaszczyzną równoległą do podstawy. Jego objętość oblicza się ze specjalnego wzoru: V = (1) / (3) π h (R² + Rr + r²), gdzie R to promień podstawy dolnej, a r to promień podstawy górnej.
Czy stożek skośny ma taki sam wzór na objętość?
Tak. Zgodnie z zasadą Cavalieriego, jeśli stożek prosty i stożek skośny mają takie same pola podstawy oraz identyczną wysokość, ich objętości są dokładnie równe: V = (1) / (3) Pp h.
Jak wyznaczyć wysokość stożka mając jego objętość i promień?
Należy przekształcić wzór podstawowy. Otrzymujemy zależność: h = (3V) / (π r²).
Ile wynosi 1 litr w centymetrach sześciennych?
1 litr to dokładnie 1000 centymetrów sześciennych (1 l = 1000 cm³).