DARMOWE NARZĘDZIE

Kalkulator objętości stożka

Wzór na objętość stożka: V = ⅓·π·r²·h. Kalkulator objętości stożka na żywo z przykładami.

Bezpieczne (SSL)

Przetwarzanie Lokalne

100% Darmowe

Przejdź do narzędzia

Instrukcja

1

Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku.
2

Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce.
3

Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.

                                                function runTool() {

                                                  return "Wynik gotowy w 0.1s";

                                                }

Objętość stożka = 1/3 · π · r² · h — trzecia część objętości walca o tej samej podstawie i wysokości.

Jednostka:

Promień podstawy r

Wysokość h

Objętość stożka

Oceń to narzędzie:

Powiązane narzędzia

Inne narzędzia, które mogą Ci się przydać

Czym jest objętość stożka i jak ją obliczyć?

Kalkulator objętości stożka to darmowe narzędzie matematyczne online stworzone do obliczania pojemności trójwymiarowych brył o okrągłej podstawie i ścianie bocznej zbiegającej się w jeden punkt (wierzchołek stożka). Stożek kołowy prosty to popularna bryła obrotowa, z którą stykamy się na każdym kroku. Kształt stożka mają m.in. tradycyjne wafelki do lodów, drogowe pachołki ostrzegawcze, stożkowe dachy wież kościelnych i baszt, a także pryzmy sypkiego piasku, kruszywa czy zboża formujące się naturalnie pod wpływem grawitacji.

Wyliczenie objętości stożka ma duże znaczenie praktyczne, np. w budownictwie do szacowania kubatury hałd ziemi czy piasku. Ręczne potęgowanie promienia i ułamkowe dzielenie przez 3 bywa żmudne. Nasz kalkulator wykonuje te działania automatycznie na podstawie promienia podstawy i wysokości stożka.

Wzór na objętość stożka

Objętość stożka kołowego prostego wynosi dokładnie jedną trzecią objętość walca o tej samej podstawie i wysokości. Wzór matematyczny ma postać:

V = (1) / (3) π r² h

Gdzie poszczególne symbole oznaczają:

V: Objętość stożka w jednostkach sześciennych.
r: Promień koła stanowiącego podstawę stożka.
h: Wysokość stożka, czyli najkrótsza odległość mierzona pionowo od wierzchołka stożka do płaszczyzny jego podstawy pod kątem 90°.
π: Stała matematyczna Pi (≈ 3.14159).

Porównanie objętości brył o tych samych wymiarach podstawy i wysokości

Bryła geometryczna	Wzór na objętość	Stosunek objętości względem walca	Praktyczna interpretacja
Walec prosty	V = π r² h	100% (odniesienie)	W walcu zmieści się najwięcej płynu lub materiału.
Stożek prosty	V = (1) / (3) π r² h	33.3%	Objętość stożka jest dokładnie 3 razy mniejsza niż walca o tych samych wymiarach.
Półkula (przy h = r)	V = (2) / (3) π r³	66.7%	Objętość półkuli jest dwa razy większa niż stożka o wysokości równej promieniowi.

Krok po kroku: jak obliczyć objętość stożka? Przykłady

Przeanalizujmy dwa praktyczne przykłady wyznaczania objętości stożka.

Przykład 1: Hałda piasku na budowie. Na placu budowy wysypano piasek, który utworzył regularny stożek o promieniu podstawy r = 2 m i wysokości h = 1.5 m. Ile metrów sześciennych piasku znajduje się w tej hałdzie?

Stosujemy wzór na objętość stożka: V = (1) / (3) π r² h.
Podstawiamy dane: V = (1) / (3) × π × 2² × 1.5.
Obliczamy kwadrat promienia: 2² = 4.
Mnożymy wartości: V = (1) / (3) × π × 4 × 1.5 = (6π) / (3) = 2π.
Wyliczamy przybliżoną wartość: V ≈ 2 × 3.14159 ≈ 6.28 m³.

Przykład 2: Wafelek do lodów. Otrzymujesz stożkowy wafelek do lodów o promieniu podstawy r = 3 cm i głębokości (wysokości) h = 10 cm. Jaką maksymalną pojemność ma ten wafelek?

Stosujemy wzór: V = (1) / (3) π r² h.
Podstawiamy wymiary w centymetrach: V = (1) / (3) × π × 3² × 10.
Wyliczamy potęgę: 3² = 9.
Mnożymy i dzielimy: V = (1) / (3) × π × 90 = 30π.
Obliczamy wynik: V ≈ 30 × 3.14159 ≈ 94.25 cm³ (co odpowiada dokładnie 94.25 ml).

Często zadawane pytania (FAQ)

Co to jest wysokość, a co tworząca stożka?

Wysokość stożka (h) to pionowy odcinek łączący wierzchołek ze środkiem podstawy pod kątem prostym. Tworząca stożka (l) to odcinek łączący wierzchołek z dowolnym punktem na obwodzie kołowej podstawy. Z zależności Pitagorasa: r² + h² = l².

Jak obliczyć objętość stożka ściętego?

Stożek ścięty to bryła powstała po odcięciu górnej części stożka płaszczyzną równoległą do podstawy. Jego objętość oblicza się ze specjalnego wzoru: V = (1) / (3) π h (R² + Rr + r²), gdzie R to promień podstawy dolnej, a r to promień podstawy górnej.

Czy stożek skośny ma taki sam wzór na objętość?

Tak. Zgodnie z zasadą Cavalieriego, jeśli stożek prosty i stożek skośny mają takie same pola podstawy oraz identyczną wysokość, ich objętości są dokładnie równe: V = (1) / (3) P_p h.

Jak wyznaczyć wysokość stożka mając jego objętość i promień?

Należy przekształcić wzór podstawowy. Otrzymujemy zależność: h = (3V) / (π r²).

Ile wynosi 1 litr w centymetrach sześciennych?

1 litr to dokładnie 1000 centymetrów sześciennych (1 l = 1000 cm³).