Kalkulator wartości krytycznej 2025 online. Z, t, χ² i F dla wybranego poziomu istotności

Ten kalkulator pozwala w kilka sekund obliczyć wartości krytyczne dla najczęściej używanych rozkładów w statystyce. Obsługuje rozkład normalny standaryzowany (Z), t-Studenta, chi-kwadrat (χ²) oraz F-Snedecora. Wybierasz poziom istotności α, rodzaj testu (jednostronny lub dwustronny) oraz stopnie swobody, a narzędzie natychmiast wylicza granice decyzyjne. Dzięki temu nie musisz wertować papierowych tablic statystycznych, a wynik masz pod ręką w czytelnej i praktycznej formie.

Co oblicza kalkulator i do czego służy

Narzędzie odpowiada na proste, ale kluczowe pytanie: przy jakiej wartości statystyki testowej należy odrzucić hipotezę zerową. Wartość krytyczna to granica, którą porównujesz z obliczoną wartością testu. Jeżeli test przekracza tę granicę, wnioskujesz, że wynik nie jest dziełem przypadku. Kalkulator ma zastosowanie w:

• testach istotności średniej, gdy korzystasz z rozkładu Z lub t,
• testach wariancji i zgodności z rozkładem teoretycznym (χ²),
• porównaniach dwóch wariancji w analizie F.

Skorzystają z niego studenci, badacze, analitycy, pracownicy naukowi, a także osoby przygotowujące raporty i sprawozdania. Jest szczególnie pomocny w nauce statystyki, gdy chcesz szybko sprawdzić wynik zadania, oraz w pracy praktycznej, kiedy liczy się czas.

Dane wejściowe i jak je wprowadzać

Formularz kalkulatora wymaga podania kilku informacji:

1. Rodzaj rozkładu — wybierz, czy interesuje Cię Z, t, χ², czy F. Każdy odpowiada innemu typowi testu.
2. Rodzaj testu — dwustronny, prawostronny albo lewostronny. Wybór zależy od Twojej hipotezy alternatywnej.
3. Poziom istotności α — najczęściej 0.05 (5%), ale możesz wpisać dowolną wartość między 0 a 1.
4. Stopnie swobody — w przypadku rozkładu t i χ² podajesz jedną liczbę całkowitą. W przypadku F wpisujesz dwie liczby: df1 i df2.

Po kliknięciu przycisku Oblicz kalkulator natychmiast zwraca wartość krytyczną (jedną lub dwie, w zależności od wariantu). Wynik jest czytelny i gotowy do wykorzystania w Twojej analizie.

Jak to działa w praktyce

Zamiast korzystać z tablic statystycznych, kalkulator wylicza kwantyl rozkładu na podstawie podanego poziomu α. Dla testu dwustronnego rozkład Z przy α = 0.05 zwróci ±1.96. Oznacza to, że jeśli obliczona statystyka testowa ma wartość mniejszą niż -1.96 albo większą niż +1.96, odrzucasz hipotezę zerową. Dla testów jednostronnych granica jest tylko jedna, po lewej lub po prawej stronie osi.

Przykłady krok po kroku

Średnia w dużej próbie, rozkład Z, α = 0.05

Wybierz Z, ustaw dwustronny, wpisz α = 0.05. Wynik: ±1.96. Jeśli Twoje Z_obl = 2.1, przekracza 1.96, więc odrzucasz H₀.

Mała próba, rozkład t, df = 10, α = 0.05

Wybierz t, dwustronny, α = 0.05, df = 10. Wynik: ±2.228. Jeżeli obliczone t = 1.9, nie odrzucasz H₀, bo nie przekracza wartości krytycznej.

Test wariancji, χ², df = 20, α = 0.05

Ustaw χ², dwustronny, α = 0.05, df = 20. Otrzymasz przedział około [8.91, 34.17]. Jeżeli Twoje χ²_obl = 40, przekracza górną granicę, więc odrzucasz H₀.

Porównanie dwóch wariancji, F-Snedecora, df1 = 8, df2 = 10, α = 0.05

Wybierz F, dwustronny, α = 0.05, df1 = 8, df2 = 10. Kalkulator poda dolną i górną granicę. Twój wynik porównujesz z tym przedziałem. Jeżeli F_obl wypada poza, odrzucasz H₀.

Tabela orientacyjna wartości krytycznych

Ta tabela zawiera tylko kilka najczęściej używanych przykładów. Kalkulator oblicza wartości dokładne dla dowolnie podanych parametrów.

Dlaczego warto używać kalkulatora

• Oszczędzasz czas — nie musisz wertować tablic.
• Masz większą precyzję — kalkulator liczy dokładnie dla zadanych wartości α i df.
• Wyniki są czytelne i gotowe do raportów.
• Możesz szybko sprawdzić kilka scenariuszy, zmieniając α lub df jednym kliknięciem.

Najczęstsze pytania

Czym różni się test dwustronny od jednostronnego

Dwustronny sprawdza, czy wynik różni się w którąkolwiek stronę (mniejszy lub większy). Jednostronny bada tylko jeden kierunek — np. czy wynik jest większy od wartości zakładanej.

Jakie α wybrać

Najczęściej stosuje się 0.05. Oznacza to 5% ryzyka popełnienia błędu pierwszego rodzaju. W badaniach bardziej rygorystycznych wybiera się α = 0.01.

Czy stopnie swobody zawsze są potrzebne

Dla Z nie. Dla t i χ² wpisujesz liczbę df. Dla F podajesz dwie liczby (df1 i df2). To parametr związany z wielkością próby i strukturą danych.

Czy wyniki kalkulatora są wystarczające do raportu

Tak. Otrzymujesz dokładne wartości krytyczne, które możesz wprost przenieść do raportu czy pracy naukowej.

Najczęstsze błędy

• Pomylenie α z α/2 w teście dwustronnym. Pamiętaj: kalkulator robi to za Ciebie.
• Wprowadzenie niewłaściwego rozkładu. Zastanów się, który test stosujesz, i wybierz odpowiedni.
• Zapominanie o df przy t i χ². Bez tego wynik nie będzie poprawny.

Bezpieczeństwo i odpowiedzialne użycie

Oblicz swoją wartość krytyczną teraz