Test t-Studenta — kalkulator
Policz test t dla jednej próby, dwóch prób niezależnych (Student lub Welch) i prób zależnych. Wartość t, stopnie swobody, p, przedział ufności i d Cohena.
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Liczby oddziel średnikiem, spacją albo nową linią (przecinek dziesiętny jest OK). Możesz wkleić kolumnę z Excela.
Statystyki opisowe
Obliczenia krok po kroku
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydać
Podaj dalej
Komuś też się przyda?
Wyślij znajomemu link. Otworzy narzędzie od razu, bez konta i bez opłat.
Test t-Studenta sprawdza, czy różnica między średnimi jest istotna statystycznie, czy może wynikać z przypadku. Kalkulator powyżej liczy trzy warianty testu: dla dwóch prób niezależnych (np. dwie różne grupy pacjentów), dla prób zależnych (te same osoby przed i po) oraz dla jednej próby (średnia porównana z wartością odniesienia). Dane wklejasz wprost z Excela albo podajesz gotowe statystyki: liczebność, średnią i odchylenie standardowe.
Który test t wybrać
| Sytuacja | Wariant | Przykład |
|---|---|---|
| dwie różne grupy | test t dla prób niezależnych (Welch albo Student) | wyniki klasy A i klasy B |
| te same osoby zmierzone dwa razy | test t dla prób zależnych (sparowanych) | ciśnienie przed i po leku u tych samych pacjentów |
| jedna grupa i znana wartość | test t dla jednej próby | czy średnia waga paczek różni się od 500 g |
W teście dla dwóch prób niezależnych domyślnie używamy testu Welcha, który nie zakłada równych wariancji w grupach. Klasyczny test Studenta (z „pooled” — wspólnym odchyleniem) włączysz zaznaczeniem pola „zakładam równe wariancje”. Gdy grupy mają podobne odchylenia i liczebności, oba warianty dają prawie ten sam wynik; gdy różnią się mocno, Welch jest bezpieczniejszy.
Wzory testu t
| Wariant | Statystyka t | Stopnie swobody |
|---|---|---|
| jedna próba | t = (x̄ − μ₀) / (s / √n) | n − 1 |
| próby zależne | t = d̄ / (s_d / √n), d — różnice w parach | n − 1 |
| niezależne, Student | t = (x̄₁ − x̄₂) / (s_p · √(1/n₁ + 1/n₂)) | n₁ + n₂ − 2 |
| niezależne, Welch | t = (x̄₁ − x̄₂) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) | wzór Welcha–Satterthwaite’a |
Wartość p kalkulator liczy dokładnie z rozkładu t (przez regularyzowaną funkcję beta), a nie z tablic — dlatego działa dla dowolnej liczby stopni swobody, także ułamkowej w teście Welcha.
Przykład: dane, na których William Gosset pokazał test t
W 1908 r. William Sealy Gosset, pracujący w browarze Guinness i publikujący pod pseudonimem „Student”, zilustrował swój test danymi o przyroście snu (w godzinach) u 10 pacjentów po dwóch środkach nasennych. Te dane są wpisane w kalkulator jako przykład:
- Próby zależne (ci sami pacjenci, oba leki): średnia różnica −1,58 h, t = −4,0621, df = 9, p = 0,0028 — różnica jest istotna przy α = 0,05; 95% przedział ufności dla średniej różnicy: od −2,4599 do −0,7001.
- Gdyby potraktować je jako niezależne grupy (test Welcha): t = −1,8608, df ≈ 17,776, p = 0,0794 — różnica nie byłaby istotna.
Ten przykład dobrze pokazuje, dlaczego trzeba wybrać właściwy wariant: test dla prób zależnych usuwa różnice między pacjentami i jest dużo czulszy, gdy pomiary są naprawdę sparowane.
Jak czytać wynik
- Wartość p — prawdopodobieństwo uzyskania tak dużej (lub większej) różnicy, gdyby w rzeczywistości jej nie było. Gdy p < α (zwykle 0,05), odrzucamy hipotezę zerową o braku różnicy.
- Przedział ufności — zakres, w którym z zadaną pewnością (np. 95%) leży prawdziwa różnica średnich. Jeśli nie zawiera zera, wynik jest istotny przy dwustronnej hipotezie.
- d Cohena — wielkość efektu niezależna od liczebności: około 0,2 to efekt mały, 0,5 średni, 0,8 duży. Przy bardzo dużych próbach nawet drobna, praktycznie nieważna różnica bywa „istotna”, dlatego warto patrzeć też na d.
- Brak istotności nie oznacza, że średnie są równe — tylko że dane nie wystarczają, by wykazać różnicę.
Założenia testu t
Test t zakłada, że obserwacje są niezależne (w obrębie grup), a dane — albo różnice w parach — mają rozkład zbliżony do normalnego. Przy większych próbach (około 30 i więcej w grupie) test jest odporny na umiarkowane odstępstwa od normalności. Przy małych próbach i wyraźnie skośnych danych lepiej sięgnąć po test nieparametryczny (np. Manna–Whitneya albo Wilcoxona). Kalkulator ostrzega, gdy próba jest mała albo gdy wariancje grup różnią się ponad 4 razy przy zaznaczonym założeniu równych wariancji.
Przedział ufności dla jednej średniej lub proporcji policzysz też w kalkulatorze przedziału ufności, a odchylenie standardowe danych — w kalkulatorze odchylenia standardowego.
Najczęściej zadawane pytania
Kiedy stosuje się test t-Studenta?
Gdy chcesz porównać średnie: dwóch grup, dwóch pomiarów u tych samych osób albo średniej z wartością odniesienia — i dane są ilościowe, w przybliżeniu o rozkładzie normalnym.
Czym różni się test dla prób zależnych od niezależnych?
Próby zależne to te same osoby zmierzone dwa razy (przed i po) — test liczy się na różnicach w parach. Próby niezależne to dwie różne grupy osób.
Co to jest test Welcha?
Wariant testu t dla dwóch prób niezależnych, który nie zakłada równych wariancji w grupach. Stopnie swobody liczy się wtedy wzorem Welcha–Satterthwaite’a i zwykle nie są liczbą całkowitą.
Jak interpretować wartość p?
Gdy p jest mniejsze od przyjętego poziomu istotności α (zwykle 0,05), różnica jest istotna statystycznie. Gdy p ≥ α, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o braku różnicy.
Czy mogę wkleić dane z Excela?
Tak. Skopiuj kolumnę z arkusza i wklej do pola — liczby mogą być oddzielone nową linią, średnikiem lub spacją, z przecinkiem dziesiętnym.
Ile obserwacji potrzeba do testu t?
Formalnie co najmniej 2 w każdej grupie, ale wyniki dla bardzo małych prób są mało wiarygodne. Przy mniej niż około 30 obserwacjach ważne jest, by dane były zbliżone do rozkładu normalnego.