Kalkulator okręgu opisanego i wpisanego

Promienie okręgów dla trójkąta o danych bokach

Bezpieczne (SSL)

Przetwarzanie Lokalne

100% Darmowe

Przejdź do narzędzia

Instrukcja

1

Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku.
2

Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce.
3

Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.

                                                function runTool() {

                                                  return "Wynik gotowy w 0.1s";

                                                }

Podaj boki lub promień trójkąta równobocznego.

Oceń to narzędzie:

Powiązane narzędzia

Inne narzędzia, które mogą Ci się przydać

Kalkulator okręgu opisanego i wpisanego

Każdy trójkąt ma dwa szczególne okręgi: opisany (przechodzący przez wierzchołki) i wpisany (styczny do boków). Ich promienie zależą od długości boków i pola trójkąta.

Wzory

Pole (Heron): P = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), gdzie s = (a+b+c) ÷ 2
Okrąg opisany: R = a·b·c ÷ (4P)
Okrąg wpisany: r = P ÷ s

Przykład

Trójkąt 3-4-5: s = 6, pole = √(6·3·2·1) = 6. Okrąg opisany: R = 60 ÷ 24 = 2,5. Okrąg wpisany: r = 6 ÷ 6 = 1. To trójkąt prostokątny, więc środek okręgu opisanego leży na środku przeciwprostokątnej.

Zastosowania

Konstrukcje geometryczne i rysunek techniczny.
Obliczanie materiału na okrągłe elementy wokół trójkątnych kształtów.
Zadania z geometrii analitycznej i olimpijskiej.
Projektowanie i modelowanie 3D.

Najczęstsze pytania

Kiedy nie da się zbudować trójkąta?

Gdy najdłuższy bok jest równy lub większy od sumy dwóch pozostałych — łamie to nierówność trójkąta. Kalkulator to wykrywa.

Gdzie leży środek okręgu opisanego?

W trójkącie ostrokątnym wewnątrz, w prostokątnym na środku przeciwprostokątnej, a w rozwartokątnym na zewnątrz.

Jaki jest związek między R i r?

Dla trójkąta równobocznego o boku a: R = a√3/3, a r = a√3/6, czyli R = 2r.

Zobacz też — powiązane narzędzia