Kalkulator ciągu arytmetycznego
Policz n-ty wyraz i sumę ciągu arytmetycznego
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydaćKalkulator ciągu arytmetycznego
Ciąg arytmetyczny to taki, w którym każdy kolejny wyraz powstaje przez dodanie stałej liczby, zwanej różnicą. To jeden z najczęstszych tematów w szkole i na maturze.
Wzory
- n-ty wyraz: aₙ = a₁ + (n − 1) r
- Suma n wyrazów: Sₙ = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2
- Różnica: r = aₙ₊₁ − aₙ
Przykład
Ciąg o a₁ = 3 i różnicy r = 4: 3, 7, 11, 15, 19, … Dziesiąty wyraz to a₁₀ = 3 + 9 × 4 = 39, a suma dziesięciu wyrazów to 10 × (3 + 39) ÷ 2 = 210.
Gdzie to się przydaje?
- Analiza oprocentowania prostego i stałych przyrostów.
- Sumowanie regularnych oszczędności.
- Harmonogramy spłat i progresje treningowe.
- Zadania z fizyki o ruchu jednostajnie przyspieszonym.
Najczęstsze pytania
Jak rozpoznać ciąg arytmetyczny?
Sprawdź różnice między kolejnymi wyrazami. Jeśli są stałe, ciąg jest arytmetyczny, a szukaną wartością jest właśnie różnica r.
Co, gdy różnica jest ujemna?
Ciąg maleje, np. 10, 7, 4, 1. Wzory działają identycznie — wystarczy podstawić ujemne r.
Czy suma może być ujemna?
Tak, jeśli wyrazy są ujemne. Suma zależy od znaków a₁ i r oraz liczby wyrazów.