Stopnie na radiany — przelicznik
Zamień stopnie na radiany (60° = π/3) albo radiany na stopnie. Wynik jako ułamek π i dziesiętnie, z kołem jednostkowym i wartościami sin, cos, tg.
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Np. 60, 22,5, −45 albo 30°15′20″ (stopnie, minuty, sekundy).
| Stopnie | Radiany | Radiany (dziesiętnie) | sin | cos | tg |
|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 0,523599 | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | π/4 | 0,785398 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | 1,047198 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1,570796 | 1 | 0 | nie istnieje |
| 120° | 2π/3 | 2,094395 | √3/2 | −1/2 | −√3 |
| 135° | 3π/4 | 2,356194 | √2/2 | −√2/2 | −1 |
| 150° | 5π/6 | 2,617994 | 1/2 | −√3/2 | −√3/3 |
| 180° | π | 3,141593 | 0 | −1 | 0 |
| 210° | 7π/6 | 3,665191 | −1/2 | −√3/2 | √3/3 |
| 225° | 5π/4 | 3,926991 | −√2/2 | −√2/2 | 1 |
| 240° | 4π/3 | 4,18879 | −√3/2 | −1/2 | √3 |
| 270° | 3π/2 | 4,712389 | −1 | 0 | nie istnieje |
| 300° | 5π/3 | 5,235988 | −√3/2 | 1/2 | −√3 |
| 315° | 7π/4 | 5,497787 | −√2/2 | √2/2 | −1 |
| 330° | 11π/6 | 5,759587 | −1/2 | √3/2 | −√3/3 |
| 360° | 2π | 6,283185 | 0 | 1 | 0 |
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydać
Podaj dalej
Komuś też się przyda?
Wyślij znajomemu link. Otworzy narzędzie od razu, bez konta i bez opłat.
Radian to jednostka miary kąta używana w matematyce i fizyce: kąt pełny ma 2π radianów, czyli 360°. Przelicznik powyżej zamienia stopnie na radiany i radiany na stopnie. Wynik podaje jako ułamek π — tak jak w szkole, np. 60° = π/3 — oraz dziesiętnie. Pokazuje też kąt na kole jednostkowym, jego ćwiartkę i dokładne wartości sinusa, cosinusa i tangensa.
Wzór na zamianę stopni na radiany
Ponieważ 180° = π rad, wystarczy proporcja:
| Zamiana | Wzór | Przykład |
|---|---|---|
| stopnie → radiany | α[rad] = α[°] · π / 180 | 60° · π/180 = π/3 ≈ 1,047198 rad |
| radiany → stopnie | α[°] = α[rad] · 180 / π | 2π/3 · 180/π = 120° |
| 1 stopień | 1° = π/180 rad | ≈ 0,017453 rad |
| 1 radian | 1 rad = 180°/π | ≈ 57,29578° |
Jak zamienić stopnie na radiany krok po kroku: zapisz kąt jako ułamek 180° i dopisz π. Dla 135°: 135/180 = 3/4, więc 135° = 3π/4. Dla 22,5°: 22,5/180 = 1/8, więc 22,5° = π/8. W drugą stronę: w miejsce π wstaw 180°. Dla 5π/6: 5 · 180°/6 = 150°.
Co to jest radian
Kąt ma miarę 1 radiana, gdy łuk, na którym jest oparty, ma długość równą promieniowi okręgu. Obwód okręgu to 2πr, więc w kącie pełnym mieści się 2π takich łuków — stąd 360° = 2π rad. Radiany są wygodne, bo upraszczają wzory: długość łuku to l = α · r, pole wycinka koła to P = ½ α r² (α w radianach), a w analizie matematycznej pochodna sin x równa się cos x tylko wtedy, gdy x jest w radianach.
Stopnie, minuty i sekundy
Kąt można wpisać także w zapisie stopnie–minuty–sekundy, np. 30°15′36″ (1° = 60′, 1′ = 60″). Przelicznik zamieni go na 30,26° i na radiany. Działa to też w drugą stronę: dla 1 rad dostaniesz 57,29578°, czyli około 57° 17′ 45″. Taki zapis spotkasz w geodezji, nawigacji i astronomii.
Grady i obroty
Oprócz stopni i radianów przelicznik podaje grady (kąt prosty = 100 grad, pełny = 400 grad — używane m.in. w geodezji) i obroty (360° = 1 obrót). Kąt większy niż 360° albo ujemny sprowadza też do przedziału ⟨0°; 360°) i podaje, w której ćwiartce układu współrzędnych leży jego ramię — to przydaje się przy wzorach redukcyjnych.
Wartości funkcji trygonometrycznych
Dla kątów będących wielokrotnością 15° przelicznik podaje dokładne wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa, np. sin 15° = (√6 − √2)/4, tg 75° = 2 + √3, cos 120° = −1/2. Dla pozostałych kątów podaje przybliżenia dziesiętne. Każdą wartość dokładną sprawdziliśmy z wartością liczbową funkcji, więc możesz jej ufać przy rozwiązywaniu zadań.
Pełną tabelę popularnych kątów — w stopniach, radianach i z wartościami sin, cos, tg — znajdziesz pod przelicznikiem. Wykresy sinusa i tangensa w radianach narysujesz w wykresie funkcji online, a wartości dla dowolnego kąta policzysz w kalkulatorze funkcji trygonometrycznych.
Jak wpisywać kąty
- Stopnie:
60,22,5,-45,30°15′20″albo30 15 20. - Radiany: wzór z π —
pi/3,2π/3,3pi/4— albo liczba:1,0472. Dopisek „rad” jest opcjonalny. - Wynik możesz skopiować przyciskiem, a kliknięcie wiersza tabeli wpisuje kąt do przelicznika.
Najczęściej zadawane pytania
Jak zamienić stopnie na radiany?
Pomnóż kąt w stopniach przez π/180. Na przykład 45° · π/180 = π/4 rad, a 120° · π/180 = 2π/3 rad.
Jak zamienić radiany na stopnie?
Pomnóż kąt w radianach przez 180/π, a jeśli kąt jest zapisany z π, po prostu wstaw 180° zamiast π. Na przykład π/6 = 180°/6 = 30°.
Ile stopni ma 1 radian?
1 rad = 180°/π ≈ 57,29578°, czyli około 57° 17′ 45″.
Ile radianów ma 1 stopień?
1° = π/180 rad ≈ 0,017453 rad.
Ile radianów ma kąt prosty i kąt pełny?
Kąt prosty (90°) to π/2 rad, kąt półpełny (180°) to π rad, a kąt pełny (360°) to 2π rad.
Po co używa się radianów?
Radiany upraszczają wzory: długość łuku to α · r, a pochodna sin x równa się cos x tylko dla x w radianach. Dlatego w matematyce wyższej i fizyce kąty podaje się zwykle w radianach.