DARMOWE NARZĘDZIE

Kalkulator objętości kuli

Wzór na objętość kuli: V = 4/3·π·r³. Kalkulator objętości kuli na żywo z przykładami.

Bezpieczne (SSL)

Przetwarzanie Lokalne

100% Darmowe

Przejdź do narzędzia

Instrukcja

1

Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku.
2

Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce.
3

Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.

                                                function runTool() {

                                                  return "Wynik gotowy w 0.1s";

                                                }

Objętość kuli = 4/3 · π · r³. Pole powierzchni kuli to 4 · π · r². Wpisz promień.

Jednostka:

Promień r

Objętość kuli

Oceń to narzędzie:

Powiązane narzędzia

Inne narzędzia, które mogą Ci się przydać

Jak działa kalkulator objętości kuli i kiedy warto z niego korzystać?

Kalkulator objętości kuli to darmowe, intuicyjne narzędzie matematyczne online, stworzone do szybkiej kalkulacji pojemności przestrzennej brył kulistych. Kula to jedna z podstawowych brył geometrycznych o idealnej symetrii trójwymiarowej. Z obliczeniami objętości kuli stykamy się w wielu dziedzinach przemysłu i nauki: od szacowania ładowności kulistych zbiorników ciśnieniowych na gaz, przez wyznaczanie wyporności boi morskich, aż po astronomię (obliczanie objętości planet i gwiazd) i kulinaria (pojemność gałek lodów czy okrągłych owoców).

Z uwagi na to, że wzór na objętość kuli wymaga potęgowania promienia do sześcianu (r³) i mnożenia przez ułamek oraz liczbę Pi (π), ręczne obliczenia są podatne na pomyłki. Nasz kalkulator automatycznie wykonuje te skomplikowane operacje na podstawie promienia lub średnicy kuli, podając wynik w metrach sześciennych (m³), litrach (l) lub centymetrach sześciennych (cm³).

Wzór na objętość kuli – z promienia i średnicy

Objętość kuli można łatwo wyznaczyć na dwa sposoby, zależnie od tego, jakimi danymi pomiarowymi dysponujemy:

Wzór na objętość kuli z promienia (r): Najbardziej klasyczny i powszechnie stosowany wzór: V = (4) / (3) π r³ Gdzie V to objętość kuli, r to promień kuli, a π (Pi) to stała matematyczna (≈ 3.14159).
Wzór na objętość kuli ze średnicy (d): Ponieważ średnica to dwukrotność promienia (d = 2r), po podstawieniu do wzoru głównego otrzymujemy postać: V = (π d³) / (6) Gdzie d to średnica kuli.

Tabela pojemności kuli w litrach dla wybranych średnic

Nazwa obiektu	Średnica kuli (d)	Promień kuli (r)	Objętość w litrach (l) / m³
Piłeczka tenisowa	6.7 cm	3.35 cm	0.157 litra (157 ml)
Piłka do koszykówki (rozm. 7)	24 cm	12 cm	7.24 litra
Globus szkolny	30 cm	15 cm	14.14 litra
Duża piłka gimnastyczna	65 cm	32.5 cm	143.79 litra
Balon meteorologiczny	2 m	1 m	4.19 m³ (4188 litrów)

Krok po kroku: jak obliczyć objętość kuli? Przykłady

Przeanalizujmy dwa rzeczywiste przykłady obliczeniowe ułatwiające zrozumienie stosowania wzorów.

Przykład 1: Obliczanie pojemności kulistej boi morskiej (obliczenia z promienia). Projektujesz stalową boję wypornościową o kształcie idealnej kuli o promieniu r = 60 cm (6 dm). Chcesz obliczyć jej objętość, aby określić maksymalną siłę wyporu.

Przeliczamy jednostki na decymetry: r = 6 dm.
Stosujemy wzór główny: V = (4) / (3) π r³.
Podstawiamy dane: V = (4) / (3) × π × 6³.
Obliczamy sześcian promienia: 6³ = 216.
Mnożymy i dzielimy: V = (4) / (3) × π × 216 = 288π.
Wyliczamy wartość przybliżoną: V ≈ 288 × 3.14159 ≈ 904.78 dm³ (litrów).

Przykład 2: Pojemność okrągłego arbuza (obliczenia ze średnicy). Kupiłeś okrągłego arbuza o średnicy d = 30 cm (3 dm). Jaką objętość ma ten owoc?

Stosujemy wzór ze średnicy: V = (π d³) / (6).
Podstawiamy dane w decymetrach: V = (π × 3³) / (6).
Obliczamy sześcian średnicy: 3³ = 27.
Mnożymy i dzielimy przez 6: V = (27π) / (6) = 4.5π.
Wyliczamy przybliżenie: V ≈ 4.5 × 3.14159 ≈ 14.14 dm³ (litrów).

Często zadawane pytania (FAQ)

Jak przeliczyć objętość kuli na masę (wagę)?

Aby obliczyć wagę kuli, musisz znać gęstość materiału, z którego jest wykonana. Masę (m) obliczamy mnożąc objętość (V) przez gęstość (\rho): m = V × \rho.

Jak zmieni się objętość kuli, jeśli jej promień podwoimy?

Ponieważ we wzorze na objętość promień podnoszony jest do potęgi trzeciej (r³), objętość rośnie z sześcianem skali. Oznacza to, że po podwojeniu promienia, objętość kuli wzrośnie aż ośmiokrotnie (2³ = 8).

Ile wynosi objętość kuli o średnicy 1 metra?

Dla kuli o średnicy d = 1 m (promień r = 0.5 m), jej objętość wynosi dokładnie V = (π) / (6) ≈ 0.524 m³, co odpowiada pojemności około 524 litrów.

Czy kula ma największą objętość przy najmniejszym polu powierzchni?

Tak. Kula to bryła o unikalnej własności izoperymetrycznej w przestrzeni trójwymiarowej. Posiada minimalne pole powierzchni przypadające na daną objętość ze wszystkich możliwych brył.

Jak obliczyć średnicę kuli, gdy znamy jej objętość?

Wzór na wyznaczenie średnicy (d) z objętości (V) otrzymujemy przez przekształcenie wzoru podstawowego: d = ³√((6V) / (π)).