Kalkulator objętości kuli
Wzór na objętość kuli: V = 4/3·π·r³. Kalkulator objętości kuli na żywo z przykładami.
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Objętość kuli
Obliczane na żywo po wpisaniu wymiarów
Wymiary
Wpisane wymiary w jednostce cm
Wzór
Wynik powstaje przez podstawienie wymiarów do tego wzoru
Jednostka wyniku
Przełącz mm / cm / m nad polami — wynik zmieni jednostkę
Skopiuj wynik do schowka albo pobierz plik .txt — z wymiarami, wzorem, wynikiem, wartościami dodatkowymi i definicjami.
| r | Objętość kuli (cm³) |
|---|---|
| 1 | 4,189 cm³ |
| 2 | 33,51 cm³ |
| 3 | 113,097 cm³ |
| 4 | 268,083 cm³ |
| 5 | 523,599 cm³ |
| 6 | 904,779 cm³ |
| 8 | 2 144,661 cm³ |
| 10 | 4 188,79 cm³ |
| 15 | 14 137,167 cm³ |
| 20 | 33 510,322 cm³ |
Kolumna wyniku pochodzi z dokładnie tego samego serwerowego wzoru co kalkulator powyżej (π = 3,14159…, bez zaokrągleń pośrednich). Inne wymiary wpisz w polach na górze.
| Figura | Wzór | Jednostka |
|---|---|---|
| Objętość kuli — ten kalkulator | V = 4/3 · π · r³ | cm³ |
| Pole koła | P = π · r² | cm² |
| Pole trapezu | P = ½ · (a + b) · h | cm² |
| Pole trójkąta | P = ½ · a · h | cm² |
| Pole prostokąta | P = a · b | cm² |
| Pole kwadratu | P = a² | cm² |
| Pole rombu | P = ½ · e · f | cm² |
| Pole równoległoboku | P = a · h | cm² |
| Objętość walca | V = π · r² · h | cm³ |
| Objętość stożka | V = 1/3 · π · r² · h | cm³ |
| Objętość prostopadłościanu | V = a · b · c | cm³ |
| Objętość sześcianu | V = a³ | cm³ |
Pola liczymy w jednostkach kwadratowych (mm², cm², m²), objętości w sześciennych (mm³, cm³, m³). Każdy wzór realizuje odpowiedni kalkulator z tej listy.
| Pojęcie | Znaczenie |
|---|---|
| Promień r | odcinek od środka kuli do jej powierzchni. |
| Pole powierzchni | S = 4 · π · r² — cała powierzchnia kuli (liczone dodatkowo pod wynikiem). |
| Średnica d | d = 2 · r; wzór można też zapisać jako V = π · d³ / 6. |
| Litr | kula o promieniu ok. 6,2 cm mieści około 1 litra (1000 cm³). |
Nowa podstawa: matematyka kl. 4–6 · Typowe błędy uczniów · Pytania pogłębiające (DOK) · Wszystkie narzędzia dla nauczycieli
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydaćJak działa kalkulator objętości kuli i kiedy warto z niego korzystać?
Kalkulator objętości kuli to darmowe, intuicyjne narzędzie matematyczne online, stworzone do szybkiej kalkulacji pojemności przestrzennej brył kulistych. Kula to jedna z podstawowych brył geometrycznych o idealnej symetrii trójwymiarowej. Z obliczeniami objętości kuli stykamy się w wielu dziedzinach przemysłu i nauki: od szacowania ładowności kulistych zbiorników ciśnieniowych na gaz, przez wyznaczanie wyporności boi morskich, aż po astronomię (obliczanie objętości planet i gwiazd) i kulinaria (pojemność gałek lodów czy okrągłych owoców).
Z uwagi na to, że wzór na objętość kuli wymaga potęgowania promienia do sześcianu (r³) i mnożenia przez ułamek oraz liczbę Pi (π), ręczne obliczenia są podatne na pomyłki. Nasz kalkulator automatycznie wykonuje te skomplikowane operacje na podstawie promienia lub średnicy kuli, podając wynik w metrach sześciennych (m³), litrach (l) lub centymetrach sześciennych (cm³).
Wzór na objętość kuli – z promienia i średnicy
Objętość kuli można łatwo wyznaczyć na dwa sposoby, zależnie od tego, jakimi danymi pomiarowymi dysponujemy:
- Wzór na objętość kuli z promienia (r): Najbardziej klasyczny i powszechnie stosowany wzór: V = (4) / (3) π r³ Gdzie V to objętość kuli, r to promień kuli, a π (Pi) to stała matematyczna (≈ 3.14159).
- Wzór na objętość kuli ze średnicy (d): Ponieważ średnica to dwukrotność promienia (d = 2r), po podstawieniu do wzoru głównego otrzymujemy postać: V = (π d³) / (6) Gdzie d to średnica kuli.
Tabela pojemności kuli w litrach dla wybranych średnic
| Nazwa obiektu | Średnica kuli (d) | Promień kuli (r) | Objętość w litrach (l) / m³ |
|---|---|---|---|
| Piłeczka tenisowa | 6.7 cm | 3.35 cm | 0.157 litra (157 ml) |
| Piłka do koszykówki (rozm. 7) | 24 cm | 12 cm | 7.24 litra |
| Globus szkolny | 30 cm | 15 cm | 14.14 litra |
| Duża piłka gimnastyczna | 65 cm | 32.5 cm | 143.79 litra |
| Balon meteorologiczny | 2 m | 1 m | 4.19 m³ (4188 litrów) |
Krok po kroku: jak obliczyć objętość kuli? Przykłady
Przeanalizujmy dwa rzeczywiste przykłady obliczeniowe ułatwiające zrozumienie stosowania wzorów.
Przykład 1: Obliczanie pojemności kulistej boi morskiej (obliczenia z promienia). Projektujesz stalową boję wypornościową o kształcie idealnej kuli o promieniu r = 60 cm (6 dm). Chcesz obliczyć jej objętość, aby określić maksymalną siłę wyporu.
- Przeliczamy jednostki na decymetry: r = 6 dm.
- Stosujemy wzór główny: V = (4) / (3) π r³.
- Podstawiamy dane: V = (4) / (3) × π × 6³.
- Obliczamy sześcian promienia: 6³ = 216.
- Mnożymy i dzielimy: V = (4) / (3) × π × 216 = 288π.
- Wyliczamy wartość przybliżoną: V ≈ 288 × 3.14159 ≈ 904.78 dm³ (litrów).
Przykład 2: Pojemność okrągłego arbuza (obliczenia ze średnicy). Kupiłeś okrągłego arbuza o średnicy d = 30 cm (3 dm). Jaką objętość ma ten owoc?
- Stosujemy wzór ze średnicy: V = (π d³) / (6).
- Podstawiamy dane w decymetrach: V = (π × 3³) / (6).
- Obliczamy sześcian średnicy: 3³ = 27.
- Mnożymy i dzielimy przez 6: V = (27π) / (6) = 4.5π.
- Wyliczamy przybliżenie: V ≈ 4.5 × 3.14159 ≈ 14.14 dm³ (litrów).
Często zadawane pytania (FAQ)
Jak przeliczyć objętość kuli na masę (wagę)?
Aby obliczyć wagę kuli, musisz znać gęstość materiału, z którego jest wykonana. Masę (m) obliczamy mnożąc objętość (V) przez gęstość (\rho): m = V × \rho.
Jak zmieni się objętość kuli, jeśli jej promień podwoimy?
Ponieważ we wzorze na objętość promień podnoszony jest do potęgi trzeciej (r³), objętość rośnie z sześcianem skali. Oznacza to, że po podwojeniu promienia, objętość kuli wzrośnie aż ośmiokrotnie (2³ = 8).
Ile wynosi objętość kuli o średnicy 1 metra?
Dla kuli o średnicy d = 1 m (promień r = 0.5 m), jej objętość wynosi dokładnie V = (π) / (6) ≈ 0.524 m³, co odpowiada pojemności około 524 litrów.
Czy kula ma największą objętość przy najmniejszym polu powierzchni?
Tak. Kula to bryła o unikalnej własności izoperymetrycznej w przestrzeni trójwymiarowej. Posiada minimalne pole powierzchni przypadające na daną objętość ze wszystkich możliwych brył.
Jak obliczyć średnicę kuli, gdy znamy jej objętość?
Wzór na wyznaczenie średnicy (d) z objętości (V) otrzymujemy przez przekształcenie wzoru podstawowego: d = 3√((6V) / (π)).