Kalkulator przekątnej prostokąta — wzór online
Kalkulator przekątnej prostokąta: podaj dwa boki, a obliczymy przekątną, obwód, pole i kąt.
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydaćPrzekątna prostokąta – definicja, własności i zastosowanie geometryczne
Przekątna prostokąta to odcinek łączący dwa przeciwległe (nienależące do tego samego boku) wierzchołki tej figury geometrycznej. Każdy prostokąt posiada dokładnie dwie przekątne, które są równej długości i przecinają się dokładnie w połowie swojej długości. Przekątna dzieli prostokąt na dwa przystające (identyczne) trójkąty prostokątne, w których boki prostokąta są przyprostokątnymi, a przekątna jest przeciwprostokątną. Dzięki tej własności, obliczanie długości przekątnej opiera się bezpośrednio na twierdzeniu Pitagorasa.
Nasz precyzyjny kalkulator przekątnej prostokąta online pozwala na natychmiastowe wyznaczenie długości przekątnej (d) na podstawie podanych długości boków (a i b) oraz oblicza kąty nachylenia przekątnej do boków figury.
Wzór na przekątną prostokąta i kwadratu
Aby obliczyć długość przekątnej prostokąta (d) o bokach a i b, stosujemy wzór wynikający z twierdzenia Pitagorasa:
d = √(a² + b²)
W przypadku kwadratu (prostokąta o wszystkich bokach równej długości, czyli a = b), wzór ulega znacznemu uproszczeniu:
d = a × √2
W codziennych obliczeniach przyjmuje się przybliżenie pierwiastka z dwóch wynoszące 1,4142:
√2 ≈ 1.4142
Tabela przeliczników: wymiary boków prostokąta a długość przekątnej
Poniższa tabela przedstawia przykładowe długości boków prostokątów oraz wyliczoną na ich podstawie długość przekątnej wraz z polem powierzchni:
| Długość boku (a) | Szerokość boku (b) | Długość przekątnej (d) | Pole powierzchni (a × b) | Zastosowanie praktyczne / Przykłady |
|---|---|---|---|---|
| 3 cm | 4 cm | 5.00 cm | 12 cm² | Idealne proporcje trójkąta egipskiego (stosunek 3:4:5). |
| 5 cm | 12 cm | 13.00 cm | 60 cm² | Klasyczny prostokąt o bokach będących trójką pitagorejską. |
| 10 cm | 10 cm (Kwadrat) | 14.14 cm | 100 cm² | Kwadrat o boku 10 cm; przekątna to dokładnie 10√2. |
| 20 cm | 30 cm | 36.06 cm | 600 cm² | Proporcje standardowej kartki papieru rysunkowego. |
| 50 cm | 120 cm | 130.00 cm | 6000 cm² | Wymiary drzwi lub szafki wiszącej. |
| 100 cm (1 m) | 100 cm (Kwadrat) | 141.42 cm | 1 m² | Kwadrat o boku 1 metra. |
| 300 cm (3 m) | 400 cm (4 m) | 5.00 m | 12 m² | Wymiary pokoju mieszkalnego lub tarasu. |
Zastosowanie obliczania przekątnej w ekranach RTV i budownictwie
Przekątna prostokąta ma kluczowe znaczenie użytkowe w dwóch głównych branżach:
- Rozmiary ekranów telewizorów i monitorów: Rozmiar ekranu podawany w calach (np. telewizor 55 cali) to w rzeczywistości długość przekątnej jego ekranu. Znając szerokość i wysokość telewizora, możemy łatwo obliczyć jego przekątną za pomocą tego kalkulatora i przeliczyć ją na centymetry.
- Prace montażowe i wykończeniowe: Sprawdzanie przekątnych to najważniejsza czynność przy układaniu płytek podłogowych, montażu ościeżnic drzwiowych czy wznoszeniu ścian działowych. Jeśli przekątne prostokątnego pokoju są równe, oznacza to, że wszystkie narożniki mają idealne kąty proste.
Często zadawane pytania (FAQ)
Jak obliczyć przekątną prostokąta?
Należy podnieść długości obu boków do kwadratu, dodać je do siebie, a z otrzymanego wyniku wyciągnąć pierwiastek kwadratowy. Wzór to d = √(a² + b²).
Jaki jest wzór na przekątną kwadratu?
Wzór na przekątną kwadratu to d = a√2, gdzie „a” oznacza długość boku kwadratu.
Czy przekątne prostokąta przecinają się pod kątem prostym?
Nie, przekątne prostokąta przecinają się pod kątem prostym wyłącznie wtedy, gdy prostokąt jest kwadratem. W klasycznym prostokącie przecinają się one pod kątem ostrym i rozwartym.
Co to oznacza, jeśli przekątne w pokoju nie są równe?
Oznacza to, że pomieszczenie nie jest idealnym prostokątem i jego ściany nie schodzą się pod kątem prostym (pokój ma kształt równoległoboku lub trapezu).
Jak obliczyć bok prostokąta, znając przekątną i drugi bok?
Stosujemy przekształcony wzór twierdzenia Pitagorasa: a = √(d² - b²), czyli od kwadratu przekątnej odejmujemy kwadrat znanego boku i wyciągamy z tego pierwiastek.