Kalkulator modulo

Oblicz resztę z dzielenia (operacja modulo) dla dowolnych liczb całkowitych i zmiennoprzecinkowych. Wzory i zastosowania w programowaniu. Bezpłatnie.

Bezpieczne (SSL)

Przetwarzanie Lokalne

100% Darmowe

Przejdź do narzędzia

Instrukcja

1

Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku.
2

Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce.
3

Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.

                                                function runTool() {

                                                  return "Wynik gotowy w 0.1s";

                                                }

Ustawienia

Tryb

Dividend

Divisor

Pokaż kroki Opcja narzędzia

Wynik

Ustaw parametry i kliknij „Przetwórz”, aby zobaczyć wynik.

Oceń to narzędzie:

Powiązane narzędzia

Inne narzędzia, które mogą Ci się przydać

Kalkulator modulo – reszta z dzielenia z wyjaśnieniem

Operacja modulo (%) zwraca resztę z dzielenia. 17 mod 5 = 2, ponieważ 17 = 3 × 5 + 2. Kalkulator oblicza resztę z dzielenia dla liczb całkowitych i rzeczywistych, wyjaśniając krok po kroku – przydatny w matematyce, programowaniu i teorii liczb.

kalkulator modulo reszta z dzielenia operacja modulo mod calculator online

Definicja operacji modulo

a mod n = r, gdzie a = q × n + r, 0 ≤ r < n. a: dzielna, n: dzielnik (modulus), q: iloraz całkowity, r: reszta. Przykłady: 17 mod 5 = 2 (17 = 3×5+2). 20 mod 4 = 0 (20 = 5×4+0). 7 mod 10 = 7. 100 mod 7 = 2. Znak reszty: w matematyce zawsze nieujemna. W programowaniu: zależy od języka (Python vs C++).

Modulo w programowaniu

Python: % operator. 17 % 5 = 2. Ujemne: -7 % 3 = 2 (Python zaokrągla w dół). JavaScript: % to remainder (nie modulo!). -7 % 3 = -1 (JS). Prawdziwe modulo w JS: ((a % n) + n) % n. Java: % jak C (sign matches dividend). C/C++: % (sign matches dividend). PHP: fmod() dla zmiennoprzecinkowych. SQL: MOD(a,n) lub a%n (MySQL).

Zastosowania modulo

Cykliczność: (i+1) % n – wrap around w tablicy. Parzyste/nieparzyste: if(n%2==0). Ostatnia cyfra: n%10. Suma cyfr: pętla z %10 i /10. Hashing: index = hash%tableSize. Czas: godziny 26 → 26%24=2. Dzień tygodnia. Szyfr Cezara: (c+shift)%26. RSA: a^e mod n. Checksumy (ISBN, IBAN): weryfikacja przez modulo.

Modulo dla liczb zmiennoprzecinkowych

Python: 7.5 % 2.5 = 0.0. math.fmod(7.5, 2.5) = 0.0. PHP: fmod(7.5,2.5). C/C++: fmod(). JavaScript: 7.5 % 2.5 = 0.0. Uwaga: floating point nieścisłości: 1.5 % 0.1 może dać 0.0999... zamiast 0.0. Dla finansów: używaj liczb całkowitych (centy zamiast złotych). Czysta matematyka: modulo dla reals definiowane przez a - floor(a/n)*n.

Najczęstsze pytania

Jak obliczyć modulo ręcznie?

Krok 1: oblicz iloraz całkowity: q = floor(a/n). Krok 2: reszta = a - q×n. Przykład: 23 mod 7. q = floor(23/7) = floor(3.28...) = 3. Reszta = 23 - 3×7 = 23 - 21 = 2. Sprawdzenie: 3×7+2 = 23. ✓ Ujemne: -13 mod 5. q = floor(-13/5) = floor(-2.6) = -3. Reszta = -13 - (-3)×5 = -13+15 = 2.

Jak modulo pomaga sprawdzić podzielność?

Jeśli a mod n = 0, to a jest podzielne przez n. Podzielność przez 2: n%2==0. Przez 3: suma cyfr podzielna przez 3 (lub n%3==0). Przez 9: suma cyfr podzielna przez 9. Przez 10: ostatnia cyfra = 0. Przez 5: ostatnia cyfra 0 lub 5. Algorytm: for(int i=2; i<=sqrt(n); i++) { if(n%i==0) { isPrime=false; break; } }

Co to jest arytmetyka modularna?

Arytmetyka modularna: operacje na liczbach modulo n. Zegar 12-godzinny: mod 12. Dodawanie: (a+b) mod n. Mnożenie: (a×b) mod n. Odejmowanie: (a-b+n) mod n. Szyfr Cezara: encrypt(c) = (c-'a'+shift)%26+'a'. Fermat: a^(p-1) ≡ 1 (mod p) dla pierwszych p. RSA: szyfrowanie = M^e mod n. Kryptografia opiera się na trudności modulo.

Jaka jest różnica między modulo a resztą (remainder)?

Matematyczne modulo: wynik zawsze nieujemny (0 ≤ r < |n|). Remainder (reszta): znak zgodny z dzielną lub dzielnikiem (zależy od języka). Różnica przy ujemnych: Python: -7 % 3 = 2 (modulo). C/Java/JS: -7 % 3 = -1 (remainder). Kiedy ma to znaczenie: gdy pracujesz z ujemnymi liczbami. Dla nieujemnych: identyczne. Dla kryptografii zawsze chcesz prawdziwe modulo.

Jak działa funkcja hash z modulo?

Hashowanie przez modulo: index = hash(key) % tableSize. Przykład: hash("hello") = 99162322, tableSize = 10 → index = 2. Problem kolizji: dwa klucze → ten sam index. Rozwiązanie: chaining (lista w buforze) lub open addressing. Dobry rozmiar tablicy: pierwsza większa od danych. Przykład: 100 elementów → tableSize = 127 (pierwsza). Python dict: automatycznie zarządza.

Powiązane narzedzia: kalkulator dzielenia, kalkulator NWD i NWW oraz kalkulator liczb pierwszych.