Kalkulator logarytmu

Oblicz logarytm o dowolnej podstawie: log10, ln (naturlany), log2 i log_b(x). Wzory i wlasnosci logarytmow. Bezpłatnie.

Bezpieczne (SSL)

Przetwarzanie Lokalne

100% Darmowe

Przejdź do narzędzia

Instrukcja

1

Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku.
2

Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce.
3

Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.

                                                function runTool() {

                                                  return "Wynik gotowy w 0.1s";

                                                }

Ustawienia

Precyzja

Base

Pokaż kroki Opcja narzędzia

Wynik

Ustaw parametry i kliknij „Przetwórz”, aby zobaczyć wynik.

Oceń to narzędzie:

Powiązane narzędzia

Inne narzędzia, które mogą Ci się przydać

Kalkulator logarytmu online

Logarytm log_b(x) = y oznacza b^y = x. Kalkulator oblicza log10, ln (podstawa e), log2 i dowolny log_b(x) oraz pokazuje wzory i wlasnosci logarytmow potrzebne na egzaminie.

kalkulator logarytmu ln log10 log2 logarytm naturalny wzory logarytmy

Definicja i typy

log10(x): logarytm dziesietny (skala Richtera, pH, decybele). ln(x): logarytm naturalny – podstawa e=2.71828 (wzrost wykładniczy, calki). log2(x): logarytm binarny (informatyka, entropia, bity).

Wlasnosci

log(a×b) = log(a) + log(b). log(a/b) = log(a) - log(b). log(a^n) = n×log(a). Zmiana podstawy: log_b(x) = ln(x)/ln(b). Te wlasnosci upraszczaja obliczenia przy bardzo duzych i malych liczbach.

Przykłady — najczęściej liczone logarytmy

Wyrażenie	Wynik	Dlaczego
log₁₀(100)	2	10² = 100
log₁₀(1000)	3	10³ = 1000
log₂(8)	3	2³ = 8
log₂(1024)	10	2¹⁰ = 1024
ln(e)	1	e¹ = e ≈ 2,718
log₅(125)	3	5³ = 125
log₃(81)	4	3⁴ = 81
log₁₀(1)	0	każda podstawa⁰ = 1

Jak obliczyć logarytm bez kalkulatora?

W zadaniach szkolnych logarytm prawie zawsze daje się sprowadzić do pytania „do jakiej potęgi podnieść podstawę?". Rozkład na czynniki pomaga: log₂(32) → 32 = 2⁵ → wynik 5. Gdy liczba nie jest ładną potęgą, użyj wzoru na zmianę podstawy: log_b(x) = log(x) ÷ log(b). Pamiętaj o dziedzinie: logarytm istnieje tylko dla x > 0, przy podstawie b > 0 i b ≠ 1.

Gdzie logarytmy spotkasz w praktyce

Skala pH (pH = −log[H⁺]), decybele w akustyce (10·log stosunku mocy), skala Richtera dla trzęsień ziemi, jasność gwiazd, a w informatyce — złożoność algorytmów O(log n) i liczba bitów potrzebna do zapisania liczby (log₂). Wszędzie tam, gdzie wartości rosną wykładniczo, logarytm „prostuje" skalę do czytelnych liczb.

Najczęstsze pytania

Gdzie uzywamy logarytmow w praktyce?

Skala Richtera (trzesienia ziemi), pH kwasow, decybele (dzwiek), czas podwajania inwestycji (rule of 72), Big O w algorytmach (O log n), kompresja (entropia Shannona).

Czym rozni sie log od ln?

log (bez podstawy) = log10 w matematyce szkolnej i inzynierii. ln = log_e (logarytm naturalny). W informatyce log czesto oznacza log2.

Jak obliczyc logarytm o dowolnej podstawie?

log_b(x) = log10(x) / log10(b) = ln(x) / ln(b). Np. log_3(81) = ln(81)/ln(3) = 4.38/1.10 = 4. (Bo 3^4=81.)

Inne kalkulatory matematyczne: NWW/NWD i kalkulator potegi.

Operację odwrotną do potęgowania policzysz też w kalkulatorze pierwiastków.