Kalkulator naukowy

Zaawansowany kalkulator naukowy: sin, cos, tan, log, ln, sqrt, potęgi, faktorial, stałe matematyczne. Historia obliczeń. Bezpłatnie.

Bezpieczne (SSL)

Przetwarzanie Lokalne

100% Darmowe

Przejdź do narzędzia

Instrukcja

1

Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku.
2

Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce.
3

Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.

                                                function runTool() {

                                                  return "Wynik gotowy w 0.1s";

                                                }

Ustawienia

Angle mode

Expression

Precyzja

Usuń zera końcowe Opcja narzędzia

Wynik

Wynik wyrażenia

3,813708

liczone na żywo przez parser wyrażeń (tokeny → ONP → ewaluacja)

Wyrażenie

sin(30) + 2^3 * (sqrt(2) - 1)

Funkcje w wyrażeniu

sin, sqrt

silnik obsługuje: sin, cos, tan, asin, acos, atan, sqrt, abs, ln, log, exp oraz stałe pi i e

Tryb kąta

Stopnie (deg)

argumenty funkcji trygonometrycznych w stopniach (deg2rad w kodzie)

Precyzja

6 miejsc

zera końcowe usuwane (opcja z formularza)

3.813708

Ściąga: funkcje z kodu narzędzia i przykłady

Funkcje i stały dokładnie z kodu silnika (applyFunction() i evalRpn()) — kolumna „Przykład” jest liczona DOKŁNIE silnikiem (tryb deg, precyzja 6, zera końcowe usuwane)
Funkcja	Zachowanie z kodu (dziedzina, tryb kąta)	Przykład z silnika
sin(x)	sinus; kąt w stopniach albo radianach wg trybu (deg2rad w kodzie)	sin(30) = 0,5
cos(x)	cosinus; ten sam tryb kąta co sin	cos(60) = 0,5
tan(x)	tangens; odrzuca kąty, gdzie cos ≈ 0 (tan(90°) — „undefined”, nie gigantyczna liczba)	tan(45) = 1
asin(x)	arcus sinus, wynik w trybie kąta (rad2deg w kodzie); dziedzina −1…1	asin(0.5) = 30
acos(x)	arcus cosinus, wynik w trybie kąta; dziedzina −1…1	acos(0.5) = 60
atan(x)	arcus tangens, wynik w trybie kąta	atan(1) = 45
sqrt(x)	pierwiastek kwadratowy; wymaga x ≥ 0	sqrt(16) = 4
abs(x)	wartość bezwzględna	abs(-5) = 5
ln(x)	logarytm naturalny (log w PHP); wymaga x > 0	ln(e) = 1
log(x)	logarytm dziesiętny (log10 w PHP); wymaga x > 0	log(100) = 2
exp(x)	funkcja wykładnicza e^x	exp(1) = 2,718282
pi	stała π (M_PI w kodzie), bez nawiasów	pi*2 = 6,283185
e	stała Eulera (M_E w kodzie), bez nawiasów	e = 2,718282

Kolejność działań w parserze (dokładnie jak w kodzie): nawiasy → potęgowanie „^” łączone prawostronnie (2^3^2 = 512) → mnożenie i dzielenie → dodawanie i odejmowanie. Unarny minus jest celowo słabszy od potęgi, więc −2^2 = −4 (konwencja matematyczna, nie (−2)² = 4). Działa polski zapis dziesiętny: 2,5*2 = 5 (przecinek między cyframi jest zamieniany na kropkę). Przy błędzie (pierwiastek z liczby ujemnej, logarytm z zera, dzielenie przez zero, nieznana funkcja) silnik zwraca komunikat „Error: …” w polu wyniku zamiast wywalać stronę.

Warto wiedzieć — kalkulator naukowy w praktyce

Kolejność działań

Wyrażenie 2+2*3 = 8, bo mnożenie wiąże mocniej niż dodawanie — parser zamienia je na odwrotną notację polską (ONP) i ewaluuje ze zgodnymi priorytetami. W razie wątpliwości użyj nawiasów: (2+2)*3 = 12. Potęgowanie jest prawostronnie łączne: 2^3^2 to 2^(3^2) = 512, nie 8² = 64.

Stopnie czy radiany

To najczęstsza pułapka trygonometrii: sin(30) w stopniach = 0,5, ale ten sam zapis w radianach = −0,988032 (30 rad to ok. 1719°). Silnik w trybie deg przelicza deg2rad() przed sin/cos/tan i rad2deg() po asin/acos/atan — wybierz tryb przed wpisywaniem wyrażenia.

Dziedzina i błędy

sqrt(−4), ln(0), log(−1), dzielenie przez zero i tan(90°) wykraczają poza dziedzinę — silnik zwraca wtedy czytelny komunikat („Error: Division by zero.” itd.), a kafelek wyniku pokazuje status Problem. Nie musisz się bać „wybuchu” kalkulatora: parser odrzuca też znaki spoza dozwolonego zbioru.

Precyzja i zapis

Wynik jest zaokrąglany do wybranej liczby miejsc (0–12); opcja „Usuń zera końcowe” zamienia 2,500000 na 2,5. Uwaga na precyzję float: 0,1+0,2 wyjdzie 0,3 dopiero po zaokrągleniu — wewnętrznie 0,30000000000000004. Do dalszych obliczeń używaj pełnego wyniku, nie skróconego odczytu z ekranu.

Oceń to narzędzie:

Powiązane narzędzia

Inne narzędzia, które mogą Ci się przydać

Kalkulator naukowy online – pełny zakres funkcji matematycznych

Kalkulator naukowy online zastępuje fizyczne kalkulatory (Casio fx, Texas Instruments) w przeglądarce. Obsługuje wszystkie podstawowe i zaawansowane funkcje matematyczne: trygonometryczne, logarytmiczne, wykładnicze, silnie, kombinatorykę i stałe matematyczne.

kalkulator naukowy online sin cos tan kalkulator logarytm kalkulator kalkulator matematyczny

Funkcje trygonometryczne

sin(x), cos(x), tan(x): sinus, cosinus, tangens. asin(x), acos(x), atan(x): arcusy (odwrotne). Tryb DEG/RAD: sin(30°) w DEG = 0.5, sin(π/6) w RAD = 0.5. sinh(x), cosh(x), tanh(x): funkcje hiperboliczne. atan2(y,x): arctan z uwzględnieniem kwadrantu (dla wektorów).

Logarytmy i potęgi

log(x) lub log10(x): logarytm o podstawie 10. ln(x): logarytm naturalny (podstawa e). log2(x): logarytm binarny. exp(x) lub e^x: eksponenta (e^x). x^y lub pow(x,y): potęgowanie. sqrt(x): pierwiastek kwadratowy. cbrt(x): pierwiastek sześcienny. x!: silnia. nCr(n,r): kombinacje (n po r). nPr(n,r): permutacje.

Stałe matematyczne

π (pi) ≈ 3.14159265358979. e (Eulera) ≈ 2.71828182845905. φ (złota proporcja) ≈ 1.61803398874989. √2 ≈ 1.41421356237. √3 ≈ 1.73205080757. Stałe fizyczne: c (prędkość światła) = 299 792 458 m/s. g ≈ 9.80665 m/s². h (Planck) ≈ 6.626×10⁻³⁴ J·s.

Historia i pamięć

Historia obliczeń: lista poprzednich wyrażeń i wyników. Kliknij by powtórzyć lub edytować. Pamięć: M+, M-, MR, MC (dodaj, odejmij, przypomnij, wyczyść). Zmienne: przypisz wynik do zmiennej (x=5, potem x*3). Wyrażenia wielowierszowe: rozwiązuj równania wielokrokowe.

Jak kalkulator naukowy zamienia zapis wyrażenia na wynik

Wpisane wyrażenie nie jest liczone od lewej do prawej. Najpierw tekst jest rozbijany na tokeny: liczby, nazwy funkcji, operatory, nawiasy i przecinki. Potem parser ustala strukturę obliczeń — w typowych implementacjach przeglądarkowych za pomocą algorytmu stacji rozrządowej (shunting-yard), który zamienia zapis na odwrotną notację polską. Dzięki temu kolejność nawiasów, potęg, mnożenia i dzielenia wynika z samej budowy wyrażenia, a nie z kolejności naciskania klawiszy.

Drugi mechanizm to tryb kąta. Funkcje trygonometryczne są liczone w radianach, więc w trybie DEG argument trafia do wzoru: wartość w radianach = wartość w stopniach · π / 180. Dla 30 stopni daje to 30 · π / 180 = π / 6, a sinus π / 6 wynosi 0,5 — stąd identyczny wynik sin(30) w trybie DEG i sin(π/6) w trybie RAD. W drugą stronę działa to samo: asin, acos i atan zwracają kąt w radianach, a pokazanie go w stopniach wymaga pomnożenia przez 180 / π, czyli około 57,2957795 stopnia za radian.

Cała arytmetyka odbywa się na liczbach zmiennoprzecinkowych, dlatego wynik jest wartością przybliżoną: sqrt(2) pojawia się jako 1,41421356237, a nie jako nieskończone rozwinięcie. Stałe π, e i φ są podstawiane z dokładnością, na jaką pozwala typ zmiennoprzecinkowy. Funkcje dwuargumentowe, takie jak nCr(n,r), nPr(n,r) czy atan2(y,x), przyjmują argumenty w kolejności zapisanej w nazwie — zamiana miejscami daje inny wynik.

Przykład krok po kroku: log2(8) + 2·sin(30°) + √2·√2 − ln(e)

Ustaw tryb kąta na DEG. Bez tego krok drugi policzy sinus 30 radianów, a nie 30 stopni.
log2(8): szukamy wykładnika, do którego trzeba podnieść 2, aby otrzymać 8. Ponieważ 2³ = 8, log2(8) = 3.
sin(30°) w trybie DEG = 0,5, bo 30° to π / 6 radiana. Mnożymy przez 2: 2 · 0,5 = 1.
√2 ≈ 1,41421356237, więc iloczyn √2 · √2 daje 2 — pierwiastek podniesiony do kwadratu wraca do liczby podpierwiastkowej.
ln(e) = 1, ponieważ e podniesione do potęgi 1 to e.
Sumujemy składniki: 3 + 1 + 2 − 1 = 5. Wynik całego wyrażenia to 5.

Tabela referencyjna: wpis, znaczenie, wynik

Wpis w kalkulatorze	Co dokładnie liczy	Wynik
log10(1000)	logarytm dziesiętny z 1000	3
log2(8)	logarytm binarny (podstawa 2)	3
ln(e)	logarytm naturalny z liczby e	1
exp(1)	e podniesione do potęgi 1	2,71828182845905
sqrt(2)	pierwiastek kwadratowy z 2	1,41421356237
sin(30°) w trybie DEG	sinus kąta 30 stopni	0,5
sin(π/6) w trybie RAD	sinus kąta π / 6 radiana	0,5
180 / π	ile stopni ma jeden radian	57,2957795

Praktyczne wskazówki przy liczeniu w przeglądarce

Tryb kąta ustawiaj przed wpisaniem wyrażenia. Przełącznik DEG/RAD zmienia sens każdej liczby przekazanej do sin, cos i tan — 30 w trybie DEG i 30 w trybie RAD to dwa różne kąty.
Nawiasy traktuj jak część wzoru, nie ozdobnik. Zapis sin(30 + 15) i sin(30) + 15 to dwa różne działania; przy dłuższych wyrażeniach łatwiej pomylić się bez nawiasów niż z nimi.
Pilnuj kolejności argumentów w funkcjach dwuargumentowych. W atan2(y,x) najpierw podajesz współrzędną pionową, a w nCr(n,r) liczebność zbioru przed liczebnością wyboru. Odwrócenie argumentów nie zgłosi błędu, po prostu da inny wynik.
Sprawdzaj rząd wielkości wyniku. Przybliżony rachunek w głowie lub na zaokrąglonych liczbach (log10(1000) = 3, log2(8) = 3) szybko pokaże, czy nie zgubiłeś zera albo nawiasu.
Do pierwiastków wyższego stopnia używaj gotowych funkcji lub wykładnika ułamkowego. cbrt(x) jest czytelniejsze niż x^(1/3), a pierwiastek n-tego stopnia zapisuj jako x^(1/n) z nawiasem wokół wykładnika.

Ograniczenia i źródła błędów

Wynik jest zawsze przybliżeniem. Obliczenia prowadzone są na liczbach zmiennoprzecinkowych, więc pierwiastek z 2 zobaczysz jako 1,41421356237, a nie jako pełne rozwinięcie. Przy odejmowaniu dwóch bardzo bliskich liczb część cyfr znaczących znika i wynik może stracić dokładność.
Brak uproszczeń symbolicznych. Kalkulator podaje liczbę, a nie postać dokładną — nie skróci ułamka, nie wyłączy π przed nawias i nie przedstawi wyniku jako wielokrotności pierwiastka. Porównuj więc wyniki z tolerancją, a nie co do ostatniej cyfry.
Dziedzina funkcji i asymptoty. Logarytm z liczby niedodatniej oraz pierwiastek stopnia parzystego z liczby ujemnej nie mają wartości rzeczywistej, więc zamiast liczby pojawi się błąd. Podobnie tangens kąta 90° w trybie DEG leży na asymptocie — zobaczysz bardzo dużą wartość albo komunikat, a nie nieskończoność.
Tryb kąta nie dotyczy wszystkich funkcji. Przełącznik DEG/RAD wpływa na funkcje trygonometryczne i ich odwrotności, natomiast funkcje hiperboliczne (sinh, cosh, tanh) oraz logarytmy przyjmują argumenty niezależnie od tego ustawienia.

Najczęstsze pytania

Jaka jest kolejność działań w kalkulatorze naukowym?

PEMDAS (ang.) / BODMAS (ang.): Nawiasy → Potęgi/Pierwiastki → Mnożenie/Dzielenie → Dodawanie/Odejmowanie (od lewej). 2+3×4=14 (nie 20). 2^3^2 = 2^(3^2) = 2^9 = 512 (potęgowanie prawostronne). Kalkulator respektuje standardową kolejność działań.

Co to jest silnia i gdzie jest stosowana?

n! = n × (n-1) × ... × 1. 0! = 1 (z definicji). 5! = 120. 10! = 3 628 800. 20! = 2.43 × 10^18. Zastosowania: kombinatoryka (permutacje, kombinacje), prawdopodobieństwo, szeregi Taylora (sin x = x - x³/3! + x⁵/5! - ...).

Jak obliczać kombinacje i permutacje?

Kombinacje C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!): ile k-elementowych podzbiorów z n elementów. C(52,5) = 2 598 960 (możliwe ręce w pokerze). Permutacje P(n,k) = n! / (n-k)!: ile k-elementowych ciągów z n elementów (kolejność ważna). P(10,3) = 720.

Jak sprawdzić obliczenia trygonometryczne?

Upewnij się że DEG/RAD jest właściwie ustawione. sin(90°) = 1 (DEG), sin(π/2) = 1 (RAD). Sprawdź tożsamość: sin²(x) + cos²(x) = 1 zawsze. cos(0) = 1, sin(0) = 0. tan(45°) = 1. tan(90°) = nieskończoność (błąd kalkulatora).

Jakie kalkulatory naukowe są najpopularniejsze?

Casio fx-82: najpopularniejszy kalkulator szkolny w Polsce. Casio fx-991EX (ClassWiz): zaawansowany, obsługuje równania i macierze. Texas Instruments TI-84: standard w USA dla szkół. Wolfram Alpha: online, rozwiązuje symboliczne równania. Python (math.sin, math.log): dla programistów.

Jak obliczyć sin 30 stopni w kalkulatorze naukowym online?

Przełącz tryb kąta na DEG i wpisz sin(30). Wynik wynosi 0,5. Jeśli zostawisz tryb RAD, kalkulator policzy sinus 30 radianów, czyli zupełnie inny kąt.

Dlaczego wynik sin(30) nie wychodzi 0,5?

Najczęstszą przyczyną jest aktywny tryb RAD. Wartość 0,5 odpowiada sinusowi kąta π / 6 radiana, a nie sinusowi 30 radianów. Sprawdź przełącznik DEG/RAD przed analizowaniem wyniku.

Jak obliczyć logarytm o podstawie 2 albo 5?

Logarytm binarny ma osobną funkcję: log2(x). Dla dowolnej podstawy b skorzystaj z ilorazu, na przykład log(x) / log(b) albo ln(x) / ln(b), pamiętając o nawiasach.

Jak wpisać pierwiastek trzeciego stopnia?

Użyj funkcji cbrt(x), która liczy pierwiastek sześcienny. Pierwiastek dowolnego stopnia n zapiszesz jako x^(1/n), z nawiasem wokół wykładnika.

Dlaczego kalkulator zgłasza błąd przy logarytmie z liczby ujemnej?

To informacja o dziedzinie, a nie awaria narzędzia. Logarytm liczby niedodatniej i pierwiastek stopnia parzystego z liczby ujemnej nie istnieją w zbiorze liczb rzeczywistych, więc wynik nie może zostać podany.

Powiązane narzedzia: kalkulator proporcji, kalkulator trojkata prostokatnego i kalkulator zlotej proporcji.