DARMOWE NARZĘDZIE

Kalkulator NWW i NWD

Oblicz najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) i największy wspólny dzielnik (NWD) z rozwiązaniem.

Bezpieczne (SSL)

Przetwarzanie Lokalne

100% Darmowe

Przejdź do narzędzia

Instrukcja

1

Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku.
2

Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce.
3

Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.

                                                function runTool() {

                                                  return "Wynik gotowy w 0.1s";

                                                }

Kalkulator NWW i NWD

Najmniejsza wspólna wielokrotność i największy wspólny dzielnik

Liczby całkowite (oddziel spacją lub przecinkiem)

Oceń to narzędzie:

Powiązane narzędzia

Inne narzędzia, które mogą Ci się przydać

NWW i NWD — kalkulator z rozwiązaniem krok po kroku

Wpisz dwie lub więcej liczb (oddzielone spacją lub przecinkiem), a kalkulator obliczy NWW — najmniejszą wspólną wielokrotność oraz NWD — największy wspólny dzielnik. Dla niewielkich liczb pokażemy też pełne rozwiązanie: rozkład każdej liczby na czynniki pierwsze i sposób, w jaki z tych czynników powstają NWD i NWW. To narzędzie do nauki, nie tylko do szybkiego wyniku.

Co to jest NWW (najmniejsza wspólna wielokrotność)?

NWW dwóch liczb to najmniejsza liczba dodatnia, która dzieli się przez obie bez reszty. Na przykład NWW(4, 6) = 12, bo 12 jest najmniejszą liczbą podzielną zarówno przez 4, jak i przez 6. NWW przydaje się przy dodawaniu ułamków o różnych mianownikach (wspólny mianownik) oraz w zadaniach o cyklicznych wydarzeniach („co ile dni spotkają się autobusy odjeżdżające co 4 i co 6 minut").

Co to jest NWD (największy wspólny dzielnik)?

NWD to największa liczba, przez którą dzielą się obie liczby bez reszty. NWD(12, 18) = 6. NWD wykorzystuje się do skracania ułamków (dzielimy licznik i mianownik przez ich NWD) oraz do rozdzielania rzeczy na równe grupy.

Jak obliczyć NWW i NWD — metoda rozkładu na czynniki pierwsze

Najpopularniejsza metoda szkolna:

Rozłóż każdą liczbę na czynniki pierwsze, np. 12 = 2² · 3, a 18 = 2 · 3².
NWD = iloczyn wspólnych czynników z najmniejszymi wykładnikami: 2¹ · 3¹ = 6.
NWW = iloczyn wszystkich czynników z największymi wykładnikami: 2² · 3² = 36.

Łatwy sposób na sprawdzenie: dla dwóch liczb zawsze zachodzi NWW(a, b) × NWD(a, b) = a × b. Tutaj 36 × 6 = 216 = 12 × 18. Zgadza się!

Metoda Euklidesa (dla NWD)

Algorytm Euklidesa pozwala policzyć NWD bez rozkładu na czynniki: większą liczbę dzielimy przez mniejszą i bierzemy resztę, potem powtarzamy z mniejszą liczbą i resztą, aż reszta wyniesie 0 — ostatni niezerowy dzielnik to NWD. Nasz kalkulator używa tej metody, dzięki czemu liczy NWD i NWW także dla bardzo dużych liczb.

FAQ — NWW i NWD

Ile wynosi NWW liczb 4 i 6?

NWW(4, 6) = 12. To najmniejsza liczba dzieląca się i przez 4, i przez 6.

Ile wynosi NWD liczb 12 i 18?

NWD(12, 18) = 6. Największa liczba, przez którą dzielą się obie.

Jaka jest zależność między NWW a NWD?

Dla dwóch liczb: NWW × NWD = iloczyn tych liczb. Znając jedno, łatwo policzyć drugie.

Ile wynosi NWD liczb względnie pierwszych?

Liczby względnie pierwsze (np. 7 i 13) nie mają wspólnych czynników, więc ich NWD = 1, a NWW = iloczyn tych liczb (7 · 13 = 91).

Czy mogę policzyć NWW i NWD dla więcej niż dwóch liczb?

Tak — wpisz dowolnie wiele liczb oddzielonych spacją lub przecinkiem. Kalkulator policzy NWD i NWW całego zestawu.