Kalkulator pola wielokąta
Oblicz pole i obwód nieregularnego wielokąta podając współrzędne wierzchołków. Wzór sznurówki (Gaussa). Bezpłatnie.
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydaćKalkulator pola wielokąta — pole i obwód figur geometrycznych
Kalkulator pola wielokąta oblicza pole powierzchni i obwód wielokątów regularnych (trójkąt, kwadrat, sześciokąt, ośmiokąt) i nieregularnych (przez współrzędne wierzchołków). Wzory z objaśnieniami dla uczniów i profesjonalistów.
Wzory na pole powierzchni podstawowych wielokątów
Trójkąt — P = (a × h) / 2, gdzie a = podstawa, h = wysokość. Lub wzorem Herona: P = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), gdzie s = (a+b+c)/2. Kwadrat — P = a², gdzie a = długość boku. Prostokąt — P = a × b, gdzie a, b = długości boków. Równoległobok — P = a × h, gdzie a = podstawa, h = wysokość prostopadła. Trapez — P = (a + c) / 2 × h, gdzie a, c = podstawy równoległe, h = wysokość. Romb — P = (d₁ × d₂) / 2, gdzie d₁, d₂ = długości przekątnych. Sześciokąt foremny — P = (3√3 / 2) × a², gdzie a = długość boku.
Pole wielokąta nieregularnego — metody
Dla wielokąta o dowolnych wierzchołkach stosuje się: Wzór Gaussa (Shoelace Formula) — P = |½ × Σ(xᵢ × yᵢ₊₁ - xᵢ₊₁ × yᵢ)|. Wprowadź współrzędne wierzchołków w kolejności (x₁,y₁), (x₂,y₂)... — kalkulator zastosuje wzór sznurkowy. Triangulacja — podziel wielokąt na trójkąty i zsumuj ich pola. Metoda ta jest wizualna i przydatna do ręcznych obliczeń. Metoda współrzędnych — identyczna ze wzorem Gaussa, zaimplementowana w kalkulatorze.
Zastosowania kalkulatora pola wielokąta
Obliczenia pól wielokątów są konieczne w: budownictwie i architekturze (obliczanie powierzchni działki, pomieszczeń o nieregularnych kształtach), geodezji i kartografii (obliczanie obszarów działek z pomiarów GPS), rozkroju materiałów (tkanin, blachy, drewna), planowaniu ogrodów i terenów zielonych, projektowaniu graficznym (layouty, siatki), zadaniach szkolnych z geometrii.
Obwód wielokąta
Obwód to suma długości wszystkich boków. Dla wielokąta regularnego n-kątnego: O = n × a, gdzie a = długość boku. Dla nieregularnego: O = Σ √((xᵢ₊₁-xᵢ)² + (yᵢ₊₁-yᵢ)²). Kalkulator oblicza zarówno pole, jak i obwód na podstawie tych samych danych wejściowych.
Pole foremnych wielokątów — tabela
Pola n-kątów foremnych o boku a=1: Trójkąt (n=3): P ≈ 0,433. Kwadrat (n=4): P = 1,000. Pięciokąt (n=5): P ≈ 1,720. Sześciokąt (n=6): P ≈ 2,598. Ośmiokąt (n=8): P ≈ 4,828. Dwunastokąt (n=12): P ≈ 11,196. Wzór ogólny: P = (n × a²) / (4 × tan(π/n)).
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć pole działki o nieregularnym kształcie?
Pobierz współrzędne GPS narożników działki (aplikacja GPS lub mapa Google Maps z miarką) lub zmierz odległości między narożnikami. Wpisz współrzędne w kalkulator (lub odległości boków i kąty) — zastosuje wzór Gaussa. Dla działek ewidencyjnych wiarygodne dane znajdziesz w geoportal.gov.pl — mapa ewidencyjna zawiera powierzchnię każdej działki.
Co to jest wzór Herona i kiedy go stosować?
Wzór Herona oblicza pole trójkąta znając tylko długości trzech boków (bez potrzeby znania wysokości): s = (a+b+c)/2, P = √(s×(s-a)×(s-b)×(s-c)). Stosuj gdy: znasz długości wszystkich trzech boków, nie możesz łatwo zmierzyć wysokości. Wzór działa dla każdego trójkąta (ostrokatego, prostokątnego i rozwartokątnego).
Jak obliczyć pole sześciokąta foremnego?
Sześciokąt foremny (regularny) o boku a: P = (3√3/2) × a². Dla a = 5 cm: P = (3 × 1,732 / 2) × 25 = 2,598 × 25 ≈ 64,95 cm². Lub kalkulator — wpisz liczbę boków (6) i długość boku. Sześciokąt foremny jest szczególnie popularny w plastrach miodu i projektowaniu gier planszowych (hexagonal grids).
Jaka jest różnica między polem a obwodem?
Pole (P) = miara obszaru wewnątrz figury, wyrażona w jednostkach kwadratowych (cm², m², km²). Obwód (O) = długość granicy figury (suma długości wszystkich boków), wyrażona w jednostkach liniowych (cm, m, km). Metonimia: pole to "ile farby potrzebujesz do pomalowania podłogi", obwód to "ile listwy potrzebujesz wzdłuż ścian".
Jak w kodzie obliczyć pole wielokąta ze współrzędnych?
function polygonArea(points) { let area = 0; const n = points.length; for (let i = 0; i < n; i++) { const j = (i + 1) % n; area += points[i].x * points[j].y; area -= points[j].x * points[i].y; } return Math.abs(area) / 2; }. Wejście: tablica obiektów {x, y}. Wynik: pole wielokąta. Algorytm Gaussa działa dla każdego wielokąta prostego (bez samoprzecięć).