Kalkulator wielkosci probki

Oblicz niezbędną wielkość próbki dla ankiety lub badania. Wprowadź oczekiwany margines błędu, poziom ufności i wielkość populacji. Wzory statystyczne. Bezpłatnie.

Bezpieczne (SSL)

Przetwarzanie Lokalne

100% Darmowe

Przejdź do narzędzia

Instrukcja

1

Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku.
2

Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce.
3

Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.

                                                function runTool() {

                                                  return "Wynik gotowy w 0.1s";

                                                }

Ustawienia

Poziom ufności

Zaokrąglanie

Nazwa projektu

Margines błędu (%)

Rozkład odpowiedzi (%)

Wielkość populacji

Korekta dla populacji skończonej (FPC) Opcja narzędzia

Efekt schematu doboru (design effect)

Oczekiwany odsetek odpowiedzi (%)

Uwzględnij odsetek odpowiedzi Opcja narzędzia

Wynik

Potrzebne ankiety

382 szt.

wypełnionych ankiet przy ufności 95% i marginesie ±5,00 p.p.

Zaproszenia do wysłania

545 szt.

powiększone o oczekiwany odsetek odpowiedzi 70,00% z formularza

Poziom ufności

95%

Z-score z kodu: 1,960

Margines błędu

±5,00 p.p.

maksymalny dopuszczalny błąd szacunku odsetka (proporcji)

Próba bazowa n₀

384,16

n₀ = Z²·p(1−p)/e² przed korektami (FPC, design effect)

Raport wielkości próby
======================

Projekt: Badanie satysfakcji klientów (II kwartał)

Dane wejściowe
--------------
Poziom ufności: 95% (Z = 1,960)
Margines błędu: ±5,00%
Rozkład odpowiedzi: 50,00%
Wielkość populacji: 50 000
Korekta dla populacji skończonej: włączona
Efekt schematu doboru: 1,00
Oczekiwany odsetek odpowiedzi: 70,00%
Korekta o odsetek odpowiedzi: włączona
Zaokrąglanie: w górę (zalecane)

Przebieg obliczeń
-----------------
Wstępna wielkość próby (populacja nieskończona): 384,16
Po korekcie dla populacji skończonej: 381,24
Po uwzględnieniu efektu schematu doboru: 381,24
Liczba zaproszeń przed zaokrągleniem: 544,63

Zalecane wartości docelowe
--------------------------
Potrzebna liczba wypełnionych ankiet: 382
Zaproszeń do wysłania: 545

Uwagi
-----
- Kalkulator służy do szacowania proporcji (odsetka) z dwustronnym przedziałem ufności.
- Wynik zakłada nieobciążony dobór próby i dokładny pomiar. Konstrukcja badania i błąd braku odpowiedzi mogą wpływać na rzeczywistą dokładność.
- Jeśli potrzebujesz osobnych szacunków dla kilku podgrup, zaplanuj wymaganą wielkość próby w każdej z nich.

Ściąga: wzór z kodu narzędzia i poziomy ufności

Poziomy ufności dokładnie z kodu silnika (zScore()) — kolumna „Przykład z silnika” jest liczona DOKŁNIE silnikiem dla marginesu ±5%, rozkładu 50%, bez korekt
Poziom ufności	Z-score (z kodu)	Przykład z silnika (±5%, p = 50%)
90%	1,645	n₀ = 270,60 → 271 ankiet
95%	1,960	n₀ = 384,16 → 385 ankiet
99%	2,576	n₀ = 663,58 → 664 ankiet

Silnik liczy wzorem Cochrana dla proporcji: n₀ = Z²·p·(1−p)/e² (dokładnie jak w kodzie: (z²·p·(1−p))/e², gdzie p to rozkład odpowiedzi, a e — margines błędu). Dla 95% i ±5% wychodzi n₀ = 384,16 — silnik zwraca 385 ankiet, bo zalecane zaokrąglenie „w górę” daje (int) ceil(n₀); klasyczne „384” to surowe n₀ bez zaokrąglenia. Przy włączonej korekcie dla populacji skończonej silnik stosuje n = n₀/(1+(n₀−1)/N), a kolejno mnoży przez efekt schematu doboru i dzieli przez oczekiwany odsetek odpowiedzi. Przykład z danych domyślnych (95%, ±5%, 50%, populacja 50 000 z włączoną FPC): n₀ = 384,16 → po korekcie FPC 381,24 → 382 wypełnionych ankiet → przy odsetku odpowiedzi 70,00% aż 545 zaproszeń.

Warto wiedzieć — wielkość próby w praktyce

Skąd się bierze wzór

To wzór Cochrana dla proporcji: n₀ = Z²·p·(1−p)/e². Przy p = 50% iloczyn p·(1−p) jest największy (0,25), więc 50% daje najbardziej konserwatywną — największą — próbę. Wiesz już, że odpowiedzi rozkładają się 30/70 albo 80/20? Wpisz to, a wymagana próba spadnie (dla ±5% i 95% z 385 do 323 przy p = 30%).

Poziom ufności a Z-score

Z-score ma zapisane w kodzie stałe wartości dla dwustronnego przedziału ufności: 90% → 1,645, 95% → 1,96, 99% → 2,576. Wyższy poziom ufności oznacza szerszy przedział, więc przy tym samym marginesie potrzebujesz więcej ankiet: 271 dla 90%, 385 dla 95% i 664 dla 99% (przy ±5% i p = 50%).

Populacja skończona (FPC)

Gdy badasz małą, domkniętą grupę (np. 500 pracowników), korekta n = n₀/(1+(n₀−1)/N) realnie zmniejsza próbę — dla populacji 50 000 przy n₀ = 384,16 daje 381,24. Przy dużych lub nieznanych populacjach korekta jest zbędna, bo próba i tak nie zależy od N. W narzędziu włączasz ją checkboxem.

Odsetek odpowiedzi i koszt

Wynik to liczba WYPEŁNIONYCH ankiet — realnie trzeba wysłać więcej zaproszeń. Przy oczekiwanych 70% odpowiedzi 382 ankiety oznacza 545 zaproszeń (silnik dzieli przez 0,70 i zaokrągla wg wybranego trybu). Zaplanuj też podgrupy: jeśli chcesz osobne szacunki dla 3 działów, każda z nich potrzebuje własnej próby.

Oceń to narzędzie:

Powiązane narzędzia

Inne narzędzia, które mogą Ci się przydać

Kalkulator wielkości próbki – ile respondentów potrzebujesz?

Dobra próbka statystyczna daje wiarygodne wyniki przy minimalnym koszcie badania. Zbyt mała próbka = niedokładne wyniki. Zbyt duża = zbędne koszty. Kalkulator oblicza minimalną wielkość próbki na podstawie żądanego marginesu błędu, poziomu ufności i wielkości populacji.

kalkulator wielkości próbki ile respondentów ankieta margines błędu kalkulator sample size calculator

Kluczowe pojęcia statystyczne

Margines błędu (e): dopuszczalny błąd wyników. ±3% = wyniki mogą różnić się o 3 pkt proc. Poziom ufności (z): 95% ufności → z = 1.96. 99% → z = 2.576. 90% → z = 1.645. Wariancja (p): proporcja oczekiwanej odpowiedzi. Bez wiedzy: p = 0.5 (maksymalizuje próbkę). Populacja (N): łączna liczba osób.

Wzory na wielkość próbki

Nieskończona populacja: n = z² × p(1-p) / e². Dla 95%, p=0.5, e=5%: n = 1.96² × 0.25 / 0.05² = 3.8416 × 0.25 / 0.0025 = 384.16 ≈ 385 osób. Skończona populacja: n_adj = n / (1 + (n-1)/N). Dla N=1000: n_adj = 385 / (1 + 384/1000) = 385/1.384 ≈ 278 osób.

Popularne konfiguracje

Badanie ogólnopolskie (38M): e=3%, ufność 95% → n = 1068. e=5% → n = 385. NPS (Net Promoter Score): 300-400 odpowiedzi wystarczy. A/B test strony: zależy od bazowego conversion rate. Badanie lokalne (10000): e=5%, 95% → n = 370. Badanie pilotażowe: 30-50 osób (wstępne).

Planowanie badania

Attrition rate: zakładaj 30-50% nierealizacji ankiet. Jeśli potrzebujesz 385, rozślij 600-770. Sampling method: losowe (representatywne) vs quota (warstwowe). Bias: online survey ≠ reprezentatywna próbka (selection bias). Survey fatigue: max 10-15 pytań dla dobrych odpowiedzi.

Jak kalkulator wyznacza minimalną liczebność próby

Kalkulator rozwiązuje znane równanie statystyczne w odwrotnym kierunku niż typowy test istotności. W badaniu zwykle masz już próbkę i pytasz, o ile wynik może różnić się od rzeczywistej wartości w populacji. Tutaj jest odwrotnie: podajesz dopuszczalny błąd, poziom ufności i liczebność populacji, a narzędzie wyznacza najmniejszą liczbę respondentów, przy której ten błąd nie zostanie przekroczony. Podstawą jest zależność błędu standardowego proporcji od liczby obserwacji — im więcej odpowiedzi, tym mniejszy rozrzut wyniku wokół prawdziwej wartości, ale zysk dokładności rośnie coraz wolniej, bo proporcjonalnie do pierwiastka z liczebności próby.

Poziom ufności jest przeliczany na wartość z rozkładu normalnego: wyższy poziom ufności oznacza większą wartość z, a więc i większą wymaganą próbkę przy tym samym marginesie błędu. Drugim składnikiem jest wariancja rozkładu odpowiedzi, opisana iloczynem p(1-p). Ten iloczyn osiąga maksimum przy p = 0.5, dlatego gdy nie wiadomo, jak rozłożą się odpowiedzi, kalkulator przyjmuje 0.5 i zwraca próbkę bezpieczną dla dowolnego możliwego rozkładu. Podanie realnej proporcji z wcześniejszych badań lub pilotażu zawsze zmniejsza wymaganą liczbę ankiet.

Ostatni etap to korekta dla populacji skończonej. Model bazowy zakłada populację nieskończenie dużą; gdy badana zbiorowość ma kilka tysięcy osób, taka próbka byłaby przewymiarowana, więc kalkulator dzieli wynik przez współczynnik zawierający stosunek próbki do populacji. Im mniejsza populacja, tym mocniej korekta zmniejsza wynik. Ostateczną wartość narzędzie zaokrągla w górę do liczby całkowitej, bo liczby respondentów nie można wyrazić ułamkiem.

Przykład krok po kroku: badanie satysfakcji klientów

Firma ma 5000 aktywnych klientów, więc populacja wynosi N = 5000.
Zespół ustala margines błędu e = 5%, czyli 0.05, i poziom ufności 95%, czemu odpowiada z = 1.96.
Nie ma wcześniejszych danych o tym, jaki odsetek klientów jest zadowolony, więc przyjmujemy p = 0.5, a p(1-p) = 0.25.
Wzór dla populacji nieskończonej: n = 1.96² × 0.25 / 0.05² = 3.8416 × 0.25 / 0.0025 = 0.9604 / 0.0025 = 384.16, po zaokrągleniu 385 osób.
Korekta dla populacji skończonej: n_adj = 385 / (1 + 384/5000) = 385 / 1.0768 = 357.5, po zaokrągleniu 358 osób.
Wynik: wystarczy 358 wypełnionych ankiet. Wartość 385 dotyczy populacji nieskończonej — przy 5000 klientów korekta obniża wymagania o 27 osób.

Minimalna próbka dla wybranych populacji (95% ufności, p = 0.5)

Populacja (N)	Margines błędu (e)	Minimalna próbka
38 000 000	3%	1068
38 000 000	5%	385
10 000	3%	965
10 000	5%	370
5000	5%	358
1000	3%	517
1000	5%	278
500	5%	218

Jak używać kalkulatora w planowaniu badania

Zacznij od marginesu błędu, nie od liczby respondentów. Najpierw ustal, jaka różnica w wynikach jest dla ciebie praktycznie istotna, a dopiero potem dopasuj do niej próbkę. Dwukrotne zmniejszenie marginesu błędu zwiększa wymaganą próbkę około czterokrotnie.
Przyjmij p = 0.5, gdy nie znasz rozkładu odpowiedzi. Ta wartość maksymalizuje iloczyn p(1-p), więc daje najbardziej konserwatywny wynik. Jeśli z wcześniejszych badań wiesz, że odsetek jest skrajny, podstaw własną wartość — próbka okaże się mniejsza.
Włącz korektę dla małych populacji. Przy populacjach liczonych w tysiącach osób korekta realnie obniża wymaganą liczbę ankiet. Przy populacjach liczonych w milionach różnica jest pomijalna i nie zmienia planu badania.
Traktuj wynik jako minimum, nie jako cel. Kalkulator zwraca liczbę wypełnionych ankiet. Zaproszenia zaplanuj z zapasem, bo część zaproszonych osób nie odpowie, a wynik jest dolną granicą dokładności.
Przelicz kilka wariantów i zapisz założenia. Uruchom kalkulator dla różnych marginesów i poziomów ufności, a potem zestaw wyniki z budżetem i czasem realizacji. Zapisane założenia pozwolą później wyjaśnić, skąd wzięła się liczebność próby.

Czego kalkulator nie uwzględnia

Reprezentatywności doboru. Wzór zakłada losowy dobór respondentów, a kalkulator liczy wyłącznie liczebność. Próba 1000 osób zebrana w jednym kanale może być bardziej obciążona niż mniejsza próba dobrana losowo.
Braku odpowiedzi (non-response). Wynik dotyczy wypełnionych ankiet, nie wysłanych zaproszeń. Osoby, które nie odpowiadają, często różnią się od tych, które odpowiadają, a tego wzór nie koryguje.
Analizy podgrup. Wynik opisuje całą populację. Jeśli chcesz wnioskować o województwie, przedziale wiekowym czy innym segmencie, liczebność trzeba wyznaczyć osobno dla każdej podgrupy.
Efektów projektowych i ważenia. Przy doborze klastrowym lub po ważeniu wyników rzeczywisty błąd jest większy, niż sugeruje prosty wzór dla próby losowej prostej.

Najczęstsze pytania

Ile respondentów potrzebuję do wiarygodnej ankiety?

Zasada minimum: 30 osób (prawo wielkich liczb zaczyna działać). Do prostych badań: 100-200. Do badań na poziomie marki/produktu: 300-500. Do badań ogólnopolskich: 1000-1500 (stosowane przez Ipsos, CBOS). Badania medyczne/farmaceutyczne: setki do tysięcy (zależy od efektu i mocy statystycznej).

Co to jest margines błędu i jak go interpretować?

Wynik 52% "za" przy ±3% błędzie: prawdziwy wynik 49-55%. Przy ±5%: 47-57% – możliwa większość lub mniejszość. Im większy margines błędu: mniejsza pewność wyniku. Media często nie podają marginesu przy sondażach wyborczych – zawsze pytaj "jaka próbka i jaki margines?".

Jak zrealizować badanie przy małym budżecie?

Google Forms: darmowy, podstawowa analiza. Typeform: do 10 odpowiedzi/miesiąc za darmo. SurveyMonkey: darmowy plan. Dystrybucja: media społecznościowe, email do bazy, grupy FB. Targety rekrutacyjne: ogłoszenie na odpowiednich grupach (np. "badamy użytkowników X"). Incentive: vouchery losowane wśród uczestników.

Co to jest moc statystyczna?

Power (1-β): prawdopodobieństwo wykrycia efektu który istnieje. β = błąd II rodzaju (przeoczenie efektu). Standardowo: moc = 0.8 (80%). Moc 0.8, poziom ufności 95%, małe eta² = duże n. Kalkulator mocy (G*Power: bezpłatny software) → planuj n przed badaniem. Niski power = wiele badań naukowych nie wykrywa prawdziwych efektów.

Jak liczyć wielkość próbki do A/B testów?

Conversion rate baseline: np. 2%. Oczekiwany wzrost: +0.5% (minimalny wykrywalny efekt). Poziom ufności: 95%. Power: 80%. Kalkulator: abtestguide.com/calc. Wynik: np. 5000 użytkowników per wariant. Czas testu: zależy od ruchu. Pułapka: zakończenie testu "gdy widać wynik" → invalid results (peeking problem).

Czy wielkość próbki zależy od wielkości populacji?

Przy dużych populacjach praktycznie nie — dla 38 milionów i dla kilku milionów osób wynik jest niemal identyczny. Znaczenie ma dopiero przy populacjach liczonych w tysiącach, gdzie działa korekta dla populacji skończonej.

Jaki margines błędu przyjąć w ankiecie?

5% to typowy kompromis między dokładnością a kosztem badania. Jeśli wynik ma wspierać konkretną decyzję, warto zejść do 3%, ale trzeba liczyć się z kilkukrotnie większą próbą.

Jak dobrać wielkość próby dla podgrup, np. województw?

Liczebność trzeba wyznaczyć osobno dla każdej podgrupy, najlepiej tej najmniejszej, o której chcesz wnioskować. Wynik dla całej populacji nie przekłada się na pojedyncze segmenty.

Czy 385 respondentów wystarczy w każdym badaniu?

Ta wartość odpowiada dużym populacjom przy 95% ufności i marginesie 5%. Przy małej populacji korekta obniża ją nawet do kilkuset osób, a przy analizie podgrup wymagania rosną.

Co zrobić, gdy nie znam żadnych danych o populacji?

Przyjmij p = 0.5, czyli najbardziej konserwatywne założenie, i oszacuj liczebność populacji zgrubnie. Przy dużych populacjach błąd oszacowania N nie wpływa istotnie na wynik.

Powiązane narzedzia: kalkulator statystyczny, kalkulator procentow i generator danych testowych.