Kalkulator współczynnika Giniego

Kalkulator współczynnika Giniego

Współczynnik Giniego mierzy nierówność rozkładu — najczęściej dochodów, ale też sprzedaży, ruchu czy zaangażowania. Wynosi od 0 (pełna równość) do 1 (pełna koncentracja).

Interpretacja

Krzywa Lorenza

Pokazuje, jaka część populacji posiada jaką część zasobu. Im bardziej krzywa odchyla się od przekątnej równości, tym wyższy Gini.

Zastosowania

• nierówność dochodów w regionie lub firmie,
• koncentracja sprzedaży w bazie klientów,
• rozproszenie ruchu między kanałami marketingowymi,
• analiza zaangażowania użytkowników.

Jak kalkulator wyznacza współczynnik Giniego

Kalkulator przyjmuje listę wartości — po jednej w wierszu albo rozdzielonych przecinkami. Najpierw liczy ich sumę i średnią, a następnie porządkuje obserwacje rosnąco. Na posortowanym szeregu budowana jest krzywa Lorenza: dla każdej pozycji i wyznaczany jest skumulowany udział populacji (i podzielone przez n) oraz skumulowany udział zasobu (suma wartości do tej pozycji podzielona przez sumę wszystkich wartości). Gdyby wszystkie obserwacje były identyczne, punkty te układałyby się wzdłuż przekątnej; każde odejście od przekątnej oznacza nierówność.

Sam współczynnik to jedna liczba wynikająca z geometrii tego wykresu: pole między przekątną a krzywą Lorenza podzielone przez pole pod przekątną. Równoważnie można go policzyć jako średnią różnicę między obserwacjami: G = suma(|xi − xj|) podzielona przez (2 · n² · średnia), gdzie sumowanie przebiega po wszystkich parach, także w obu kierunkach. W praktyce wygodniejszy jest wzór dla danych posortowanych rosnąco: G = (2 · suma(i · xi)) podzielone przez (n · suma(xi)) minus (n + 1) podzielone przez n, gdzie i to numer pozycji od 1 do n.

Wynik jest bezwymiarowy i niezależny od skali: te same liczby podane w złotych i w tysiącach złotych dają identyczną wartość, bo jednostka skraca się w liczniku i mianowniku. Dzięki temu można zestawiać ze sobą rozkłady sprzedaży, ruchu, liczby zamówień czy czasu zaangażowania. Zero oznacza pełną równość. Wartość dokładnie 1 nie występuje przy skończonym zbiorze — gdy tylko jedna z n obserwacji jest niezerowa, wynik wynosi 1 − 1/n, czyli 0,75 dla czterech obserwacji i 0,8 dla pięciu.

Przykład krok po kroku: sprzedaż pięciu sprzedawców

1. Zbieramy dane: 200, 200, 400, 600, 600 zł miesięcznej sprzedaży u pięciu sprzedawców, czyli n = 5.
2. Liczymy sumę: 200 + 200 + 400 + 600 + 600 = 2000, a następnie średnią: 2000 podzielone przez 5 = 400.
3. Sortujemy wartości rosnąco i numerujemy je od 1 do 5: 200 (1), 200 (2), 400 (3), 600 (4), 600 (5).
4. Liczymy sumę iloczynów numeru pozycji i wartości: 1 · 200 + 2 · 200 + 3 · 400 + 4 · 600 + 5 · 600 = 200 + 400 + 1200 + 2400 + 3000 = 7200.
5. Podstawiamy do wzoru: G = (2 · 7200) podzielone przez (5 · 2000) minus 6 podzielone przez 5 = 14400 podzielone przez 10000 minus 1,2 = 1,44 − 1,2 = 0,24.
6. Wynik 0,24 oznacza bardzo równomierny rozkład. Ten sam zestaw podany w tysiącach złotych (0,2; 0,2; 0,4; 0,6; 0,6) daje identyczne 0,24 — zmiana jednostki nie wpływa na współczynnik.

Współczynnik Giniego dla przykładowych zbiorów danych

Jak korzystać z kalkulatora — wskazówki praktyczne

• Wprowadzaj wartości jednostkowe, nie zagregowane. Zamiast sumy sprzedaży dla całego regionu wpisz wyniki pojedynczych klientów lub punktów — uśrednianie wewnątrz grup wygładza różnice i zaniża wynik.
• Trzymaj się jednej definicji zasobu. Nie mieszaj w jednym zbiorze kwot brutto i netto, przychodu i marży ani różnych okresów rozliczeniowych, bo porównujesz wtedy dwa różne rozkłady.
• Nie musisz sortować danych. Kalkulator porządkuje obserwacje samodzielnie, a kolejność wierszy na wejściu nie ma wpływu na wynik.
• Sprawdź przypadki brzegowe. Zbiór samych identycznych liczb daje 0. Jeśli w danych dominuje jedna wartość, wynik zbliża się do 1 − 1/n i rośnie wraz z liczbą obserwacji.
• Porównuj zbiory o zbliżonej liczebności. Ten sam poziom koncentracji mierzony na kilkunastu i na kilkunastu tysiącach rekordów może zachowywać się inaczej; przy małych próbach pojedyncza zmiana potrafi wyraźnie przesunąć wynik.

Ograniczenia i czynniki zaburzające wynik

• To miara rozkładu, nie poziomu. Dwa zbiory o identycznym współczynniku mogą mieć zupełnie inną sumę i średnią, więc wysoki wynik nie mówi, czy wartości są duże, czy małe.
• Wrażliwość na liczebność próby. Przy kilku obserwacjach wynik jest niestabilny — dodanie lub usunięcie jednej skrajnej wartości potrafi go zauważalnie zmienić.
• Wartości zerowe i ujemne. Zera są dopuszczalne i oznaczają pozycje nic niewnoszące do sumy. Liczby ujemne, na przykład salda korekt lub zwrotów, łamią założenie nieujemnych udziałów i wynik traci interpretację.
• Poziom agregacji danych. Liczenie na średnich grupowych zamiast na pojedynczych obserwacjach zaniża nierówność, bo znika całe zróżnicowanie wewnątrz grup.

Najczęstsze pytania