Przekątna kwadratu — wzór, kalkulator i przykłady
d = a√2 ≈ 1,414 · a. Wpisz bok, przekątną, pole albo obwód, a policzymy pozostałe wymiary kwadratu.
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Przekątna
Obliczane na żywo po wpisaniu wymiarów
Pole
Obwód
Skopiuj wynik do schowka albo pobierz plik .txt — z wymiarami, wzorem, wynikiem, wartościami dodatkowymi i definicjami.
| a | Przekątna kwadratu (cm) |
|---|---|
| 1 | 1,414 cm |
| 2 | 2,828 cm |
| 3 | 4,243 cm |
| 4 | 5,657 cm |
| 5 | 7,071 cm |
| 6 | 8,485 cm |
| 8 | 11,314 cm |
| 10 | 14,142 cm |
| 12 | 16,971 cm |
| 20 | 28,284 cm |
Kolumna wyniku pochodzi z dokładnie tego samego serwerowego wzoru co kalkulator powyżej (π = 3,14159…, bez zaokrągleń pośrednich). Inne wymiary wpisz w polach na górze.
| Figura | Wzór | Jednostka |
|---|---|---|
| Przekątna kwadratu — ten kalkulator | d = a · √2 | cm |
| Pole koła | P = π · r² | cm² |
| Pole trapezu | P = ½ · (a + b) · h | cm² |
| Pole trójkąta | P = ½ · a · h | cm² |
| Pole prostokąta | P = a · b | cm² |
| Pole kwadratu | P = a² | cm² |
| Pole rombu | P = ½ · e · f | cm² |
| Pole równoległoboku | P = a · h | cm² |
| Objętość walca | V = π · r² · h | cm³ |
| Objętość kuli | V = 4/3 · π · r³ | cm³ |
| Objętość stożka | V = 1/3 · π · r² · h | cm³ |
| Objętość prostopadłościanu | V = a · b · c | cm³ |
| Objętość sześcianu | V = a³ | cm³ |
| Pole trójkąta równobocznego | P = a² · √3 / 4 | cm² |
| Przeciwprostokątna trójkąta 30-60-90 | c = 2a, b = a · √3 | cm |
| Pole sześciokąta foremnego | P = 3 · a² · √3 / 2 | cm² |
Pola liczymy w jednostkach kwadratowych (mm², cm², m²), objętości w sześciennych (mm³, cm³, m³). Każdy wzór realizuje odpowiedni kalkulator z tej listy.
| Pojęcie | Znaczenie |
|---|---|
| Bok a | wszystkie cztery boki kwadratu są równe, kąty proste. |
| Przekątna d | z twierdzenia Pitagorasa: d² = a² + a², więc d = a · √2. |
| Pole z przekątnej | P = d² / 2 — przydatne, gdy znasz tylko przekątną. |
| Przekątne | są równe, przecinają się w połowie pod kątem prostym. |
Nowa podstawa programowa (Kompas Jutra) · Kalendarz roku szkolnego 2026/2027 · Analiza wyników sprawdzianu · Koniec semestru — klasyfikacja śródroczna · Plan lekcji · Plan działu · Komentarze do świadectw
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydać
Podaj dalej
Komuś też się przyda?
Wyślij znajomemu link. Otworzy narzędzie od razu, bez konta i bez opłat.
Przekątna kwadratu d = a√2, czyli ok. 1,414 długości boku. Kalkulator działa w obie strony: z boku policzy przekątną, a z przekątnej bok, pole i obwód.
Wzór na przekątną kwadratu i skąd się bierze
Przekątna dzieli kwadrat na dwa trójkąty prostokątne równoramienne. Z twierdzenia Pitagorasa: d² = a² + a² = 2a², więc d = a√2.
Wzory odwrotne: bok i pole z przekątnej
- bok:
a = d / √2 = d√2 / 2, - pole:
P = d² / 2, - obwód:
Ob = 4a = 2d√2.
Tabela: przekątna dla typowych boków
| Bok | Przekątna | Pole |
|---|---|---|
| 1 cm | 1,414 cm | 1 cm² |
| 2 cm | 2,828 cm | 4 cm² |
| 3 cm | 4,243 cm | 9 cm² |
| 4 cm | 5,657 cm | 16 cm² |
| 5 cm | 7,071 cm | 25 cm² |
| 6 cm | 8,485 cm | 36 cm² |
| 10 cm | 14,142 cm | 100 cm² |
| 20 cm | 28,284 cm | 400 cm² |
| 30 cm | 42,426 cm | 900 cm² |
| 60 cm | 84,853 cm | 3 600 cm² |
| 100 cm | 141,421 cm | 10 000 cm² |
Płytka 60 × 60 cm ma przekątną ok. 84,9 cm, a kwadrat 1 × 1 m ok. 1,414 m.
Rozwiązane zadania
Przekątna kwadratu ma 24 cm. Jakie pole ma ten kwadrat? P = d² / 2 = 576 / 2 = 288 cm². Bok ma 24 / √2 = 12√2 ≈ 16,97 cm.
Jaką długość ma przekątna kwadratu o boku 4 dm? d = 4√2 ≈ 5,66 dm, czyli ok. 56,6 cm.
Oblicz bok kwadratu, którego przekątna ma 10 cm. a = 10 / √2 = 5√2 ≈ 7,07 cm, pole 50 cm².
Przekątna kwadratu a wysokość trójkąta równobocznego
Te dwa wzory pojawiają się razem w zadaniach z 8. klasy: d = a√2 w kwadracie i h = a√3 / 2 w trójkącie równobocznym. Oba wynikają z twierdzenia Pitagorasa.
Własności przekątnych kwadratu
- obie przekątne mają tę samą długość,
- przecinają się w połowie i pod kątem prostym,
- dzielą kąty kwadratu na pół (po 45°),
- są o ok. 41% dłuższe od boku, więc przekątna nigdy nie jest równa bokowi.
Przekątna kwadratu w praktyce
- Sprawdzanie kąta prostego. Przy układaniu płytek albo stawianiu szalunku mierzy się obie przekątne: jeśli są równe, kąty są proste.
- Cięcie po skosie. Płytka 30 × 30 cm przecięta po przekątnej daje dwa trójkąty o przeciwprostokątnej ok. 42,4 cm.
- Ogrodzenie i działki. Działka kwadratowa 20 × 20 m ma przekątną ok. 28,3 m.
Przekątna sześcianu
W sześcianie o krawędzi a przekątna ściany to a√2, a przekątna bryły a√3. Dla sześcianu o krawędzi 10 cm to ok. 14,14 cm i ok. 17,32 cm.
Przekątna kwadratu a przekątna prostokąta
W prostokącie o bokach a i b przekątna to √(a² + b²). Kwadrat to szczególny przypadek, w którym a = b, więc wzór upraszcza się do a√2. Dla prostokątów użyj kalkulatora przekątnej prostokąta.
Najczęściej zadawane pytania
Jaki jest wzór na przekątną kwadratu?
d = a√2, gdzie a to bok kwadratu.
Jak obliczyć bok kwadratu z przekątnej?
a = d / √2. Dla przekątnej 10 cm bok ma ok. 7,07 cm.
Jak obliczyć pole kwadratu z przekątnej?
P = d² / 2. Dla przekątnej 24 cm pole wynosi 288 cm².
Ile wynosi przekątna kwadratu o boku 1 m?
√2 m, czyli ok. 1,414 m.
Czy przekątna kwadratu jest równa bokowi?
Nie, jest od niego √2 raza dłuższa, czyli o ok. 41%.
Pod jakim kątem przecinają się przekątne kwadratu?
Pod kątem prostym, a punkt przecięcia dzieli każdą na połowy.