Kalkulator prawa Boyle'a

Oblicz ciśnienie lub objętość gazu przy stałej temperaturze zgodnie z prawem Boyle’a. Uwzględnia jednostki, ciśnienie bezwzględne i nadciśnienie.

Bezpieczne (SSL)

Przetwarzanie Lokalne

100% Darmowe

Przejdź do narzędzia

Instrukcja

1

Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku.
2

Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce.
3

Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.

                                                function runTool() {

                                                  return "Wynik gotowy w 0.1s";

                                                }

Kalkulator prawa Boyle'a

Isotermiczne: P·V = const. Wybierz niewiadomą i podaj pozostałe trzy. Uwaga: używaj ciśnień bezwzględnych; dla manometrycznych dodaj p_atm.

Niewiadoma

Rodzaj ciśnienia

Prawo Boylea — p₁V₁ = p₂V₂ (przy stałej temperaturze)

Ciśnienie	Objętość (z 1 l przy 1 bar)	Przykład
0,5 bar	2,0 l	podciśnienie
1 bar	1,0 l	ciśnienie atmosferyczne
2 bar	0,5 l	podwojenie ciśnienia
5 bar	0,2 l	sprężarka
10 bar	0,1 l	wysokie ciśnienie

Zpodwojenie ciśnienia = połowa objętości (przy stałej temperaturze). Dotyczy gazów doskonałych.

Oceń to narzędzie:

Powiązane narzędzia

Inne narzędzia, które mogą Ci się przydać

Kalkulator prawa Boyle’a – zależność między ciśnieniem a objętością gazu

To narzędzie oblicza ciśnienie (P) lub objętość (V) gazu w układzie zamkniętym, przy stałej temperaturze, korzystając z równania Boyle’a–Mariotte’a: P₁·V₁ = P₂·V₂ = const. Umożliwia pracę na jednostkach Pa, kPa, bar, atm, psi oraz objętościach w m³, L, cm³. Uwzględnia wybór rodzaju ciśnienia: bezwzględne lub manometryczne.

termodynamika fizyka gazów prawo Boyle’a objętość ciśnienie

Parametry wejściowe

Wielkość nieznana (unknown) – P₁, V₁, P₂ lub V₂
Rodzaj ciśnienia (ptype): abs (bezwzględne) lub gauge (nadciśnienie)
Ciśnienie atmosferyczne p_atm [Pa, kPa, bar, atm, psi]
P₁, V₁, P₂, V₂ – dane wejściowe

Kalkulator przelicza wszystkie jednostki na bazowe SI, zachowując proporcję ciśnienie–objętość w stałej temperaturze.

Równania

1. Prawo Boyle’a–Mariotte’a

P₁ · V₁ = P₂ · V₂ = const

gdzie:

P – ciśnienie gazu [Pa]
V – objętość gazu [m³]
Temperatura – stała (proces izotermiczny)

2. Przekształcenia

P₂ = P₁ · (V₁ / V₂)
V₂ = V₁ · (P₁ / P₂)

Stała iloczynu PV jest identyczna w obu stanach układu, jeśli temperatura nie ulega zmianie.

Jednostki obsługiwane przez kalkulator

Wielkość	Jednostki	Domyślna
Ciśnienie	Pa, kPa, bar, atm, psi	kPa
Objętość	m³, L, cm³	L

Przykłady obliczeń

Przykład 1 – kompresja gazu

P₁ = 101.3 kPa
V₁ = 10 L
P₂ = ?
V₂ = 5 L

P₂ = 101.3 × (10 / 5) = 202.6 kPa Gaz o połowę mniejszej objętości ma dwukrotnie wyższe ciśnienie.

Przykład 2 – ekspansja gazu

P₁ = 200 kPa
V₁ = 2 L
V₂ = 6 L

P₂ = 200 × (2 / 6) = 66.7 kPa Podczas rozprężania ciśnienie spada proporcjonalnie do wzrostu objętości.

Uwzględnienie ciśnienia atmosferycznego

Kalkulator pozwala wybrać rodzaj ciśnienia:

Bezwzględne (abs) – mierzone względem próżni
Nadciśnienie (gauge) – mierzone względem ciśnienia atmosferycznego

Jeśli używasz wartości manometrycznych, kalkulator automatycznie doda lub odejmie ciśnienie atmosferyczne (p_atm).

Zastosowanie

Analiza procesów izotermicznych gazów
Projektowanie zbiorników i kompresorów
Symulacje laboratoryjne i edukacyjne
Podstawy fizyki i chemii gazów

Jak działa kalkulator prawa Boyle'a

Prawo Boyle'a–Mariotte'a dotyczy gazu zamkniętego w naczyniu o zmiennej objętości, przy stałej temperaturze i stałej liczbie cząsteczek. Gaz to zbiór cząsteczek w ciągłym ruchu, które zderzają się ze ściankami naczynia. Ciśnienie jest miarą częstości i siły tych zderzeń przypadających na jednostkę powierzchni. Gdy zmniejszasz objętość, ta sama liczba cząsteczek ma mniej miejsca, więc zderza się ze ściankami częściej i ciśnienie rośnie. Gdy objętość rośnie, cząsteczki mają więcej przestrzeni, a ciśnienie maleje.

Zależność jest odwrotnie proporcjonalna, dlatego iloczyn ciśnienia i objętości pozostaje niezmieniony: P₁ · V₁ = P₂ · V₂ = const. We wzorze P oznacza ciśnienie bezwzględne, a V objętość gazu. Kalkulator przelicza wszystkie dane wejściowe na jednostki bazowe (Pa dla ciśnienia i m³ dla objętości), rozwiązuje równanie względem wielkości wskazanej jako nieznana, a następnie prezentuje wynik w jednostce wybranej przez użytkownika. Dzięki temu można mieszać jednostki w obrębie jednego obliczenia, np. podać ciśnienie w kPa, a objętość w cm³.

Osobno obsługiwany jest rodzaj ciśnienia. Dla opcji bezwzględnej (abs) wartości są używane bezpośrednio w równaniu. Dla opcji manometrycznej (gauge) kalkulator najpierw dodaje ciśnienie atmosferyczne podane w polu patm, ponieważ prawo Boyle'a wymaga ciśnienia bezwzględnego, a manometr mierzy tylko różnicę względem otoczenia. Bez tej korekty wynik byłby zaniżony i to tym bardziej, im niższe jest ciśnienie robocze.

Przykład krok po kroku: rozprężanie gazu w stałej temperaturze

Zapisujemy dane. Gaz w zamkniętym układzie ma ciśnienie P₁ = 150 kPa i objętość V₁ = 4 L. Objętość zwiększamy do V₂ = 10 L, a temperatura nie zmienia się. Szukamy ciśnienia P₂.
Sprawdzamy jednostki. Ciśnienie jest w kPa, objętość w L. Kalkulator i tak zamieni je na paskale i metry sześcienne, więc nie trzeba ich ręcznie przeliczać.
Przekształcamy wzór. Z równania P₁ · V₁ = P₂ · V₂ wyznaczamy P₂ = P₁ · (V₁ / V₂).
Podstawiamy liczby. P₂ = 150 kPa · (4 L / 10 L). Objętości w tym samym mianowniku skracają się, więc jednostka wyniku pozostaje w kPa.
Liczymy. 4 / 10 = 0,4, a 150 · 0,4 = 60 kPa. Nowe ciśnienie wynosi 60 kPa.
Sprawdzamy sens wyniku. Objętość wzrosła 2,5 raza, więc ciśnienie musiało spaść tyle samo razy: 150 / 2,5 = 60 kPa. Iloczyn P · V przed zmianą to 150 · 4 = 600 kPa·L, a po zmianie 60 · 10 = 600 kPa·L, czyli stała PV się zgadza.

Tabela referencyjna: stały iloczyn P · V = 600 kPa·L

Objętość V [L]	Ciśnienie P [kPa]	Iloczyn P · V [kPa·L]
2	300	600
3	200	600
4	150	600
5	120	600
6	100	600
10	60	600
12	50	600
20	30	600

Praktyczne wskazówki

Ustal, czego szukasz. Wybierz jako nieznaną dokładnie jedną wielkość: P₁, V₁, P₂ lub V₂. Pozostałe trzy muszą być znane, inaczej równanie nie ma jednoznacznego rozwiązania.
Pilnuj rodzaju ciśnienia. Dane z manometru są zwykle nadciśnieniem, więc ustaw ptype = gauge i podaj realne ciśnienie atmosferyczne dla swojej lokalizacji. Wartości z tablic lub obliczeń teoretycznych to zwykle ciśnienie bezwzględne, czyli ptype = abs.
Nie mieszaj stanu przed i po. Para P₁ i V₁ opisuje stan początkowy, a P₂ i V₂ stan końcowy. Podstawienie wartości z różnych chwil po tej samej stronie równania daje wynik bez sensu fizycznego.
Korzystaj z proporcji jako kontroli. Jeśli objętość wzrosła dwukrotnie, ciśnienie bezwzględne musi spaść dwukrotnie. Szybkie oszacowanie ilorazu V₁/V₂ pozwala wychwycić pomyłkę w danych.
Pamiętaj o jednostkach. Możesz podawać ciśnienie w Pa, kPa, bar, atm lub psi, a objętość w m³, L lub cm³. Kalkulator sprowadza je do jednostek bazowych, ale wynik zawsze warto odczytać razem z jednostką, którą wybrałeś.

Ograniczenia i źródła błędów

Założenie stałej temperatury. Kalkulator realizuje wyłącznie proces izotermiczny. Jeśli gaz spręża się szybko albo jest ogrzewany lub chłodzony, rzeczywiste ciśnienie będzie inne i potrzebny jest model z przemianą adiabatyczną lub równanie stanu gazu doskonałego.
Model gazu doskonałego. Przy wysokich ciśnieniach i niskich temperaturach cząsteczki przestają być punktowe, pojawiają się siły międzycząsteczkowe i objętość własna cząsteczek. Wtedy iloczyn PV nie jest już ściśle stały.
Brak zmian masy i składu gazu. Narzędzie zakłada układ zamknięty i szczelny. Wyciek, dopływ gazu, kondensacja pary albo rozpuszczanie gazu w cieczy zmieniają liczbę cząsteczek i łamią zależność P₁ · V₁ = P₂ · V₂.
Niepewność ciśnienia atmosferycznego. Przy ciśnieniu manometrycznym wynik zależy od wartości patm, którą wpiszesz. Błąd w tym polu przenosi się wprost na ciśnienie bezwzględne, a przy małych nadciśnieniach może dominować nad pozostałymi danymi.

FAQ

Na czym polega prawo Boyle’a–Mariotte’a?

Opisuje zależność odwrotnie proporcjonalną między ciśnieniem a objętością gazu przy stałej temperaturze: P·V = const.

Co oznacza ciśnienie bezwzględne i manometryczne?

Bezwzględne odnosi się do próżni (0 Pa), a manometryczne do ciśnienia atmosferycznego (~101.3 kPa).

Czy kalkulator obsługuje różne jednostki?

Tak – wszystkie wartości są automatycznie przeliczane między jednostkami ciśnienia i objętości.

Jak obliczyć ciśnienie gazu po zmianie objętości?

Skorzystaj z przekształcenia P₂ = P₁ · (V₁ / V₂). Podstaw ciśnienie i objętość początkową oraz objętość końcową, pamiętając, żeby ciśnienie było bezwzględne. Kalkulator wykonuje to obliczenie automatycznie po wskazaniu P₂ jako wielkości nieznanej.

Czym różni się ciśnienie bezwzględne od manometrycznego?

Ciśnienie bezwzględne jest mierzone od próżni, a manometryczne od ciśnienia otoczenia. Manometr pokazuje więc wartość pomniejszoną o ciśnienie atmosferyczne. Prawo Boyle'a wymaga ciśnienia bezwzględnego, dlatego kalkulator dla opcji gauge dodaje patm.

Czy prawo Boyle'a działa, gdy temperatura się zmienia?

Nie w tej prostej postaci. Prawo Boyle'a–Mariotte'a obowiązuje przy stałej temperaturze i stałej liczbie cząsteczek. Gdy temperatura się zmienia, iloczyn PV nie jest stały i trzeba użyć równania stanu gazu doskonałego.

Jakie jednostki ciśnienia i objętości obsługuje kalkulator?

Ciśnienie można podawać w paskalach, kilopaskalach, barach, atmosferach i psi. Objętość w metrach sześciennych, litrach i centymetrach sześciennych. Wszystkie wartości są przeliczane na paskale i metry sześcienne przed obliczeniem.

Co oznacza stała PV w prawie Boyle'a?

To iloczyn ciśnienia i objętości, który przy stałej temperaturze nie zmienia się w trakcie przemiany. Dla stanu początkowego i końcowego jest taki sam, co zapisujemy jako P₁ · V₁ = P₂ · V₂ = const.

Podsumowanie

Kalkulator prawa Boyle’a umożliwia szybkie i precyzyjne obliczenia zmian ciśnienia i objętości gazu przy stałej temperaturze. Narzędzie konwertuje jednostki, obsługuje tryby nadciśnienia i ciśnienia bezwzględnego, a wyniki przedstawia w czytelnej formie.