Kalkulator energii potencjalnej

Kalkulator energii potencjalnej grawitacji

Energia potencjalna to energia zmagazynowana w ciele podniesionym na pewną wysokość. Uwolniona — np. podczas spadania — zamienia się w energię kinetyczną.

Wzór

Ep = m · g · h

Przykład

Osoba o masie 70 kg na wysokości 10 m ma energię potencjalną około 6867 J, czyli 6,87 kJ. Tyle energii zamieni się w kinetyczną tuż przed upadkiem.

Grawitacja na innych ciałach

• Ziemia — 9,81 m/s²
• Księżyc — 1,62 m/s²
• Mars — 3,71 m/s²
• Jowisz — 24,79 m/s²

Jak działa kalkulator energii potencjalnej

Kalkulator wykonuje jedno mnożenie. Zbiera trzy liczby: masę ciała w kilogramach, przyspieszenie grawitacyjne w metrach na sekundę do kwadratu oraz wysokość w metrach, a następnie liczy ich iloczyn. Wzór Ep = m · g · h nie jest osobnym prawem fizyki, tylko skróconym zapisem pracy: aby podnieść ciało, trzeba pokonać jego ciężar równy m · g i przesunąć je o h. Praca włożona w to podniesienie zostaje zmagazynowana w ciele jako energia potencjalna i może zostać odzyskana, gdy ciało zacznie opadać.

Wszystkie trzy wielkości działają proporcjonalnie. Podwojenie masy podwaja wynik, podwojenie wysokości również, a zmiana przyspieszenia grawitacyjnego przeskalowuje całość wprost proporcjonalnie do nowej wartości. Dlatego ten sam ładunek na tej samej wysokości ma inną energię na Księżycu niż na Ziemi — różni się wyłącznie g. W kalkulatorze możesz wybrać jedną z gotowych wartości albo wpisać własną, jeśli liczysz dla innego ciała niebieskiego lub dla układu, w którym efektywne przyspieszenie jest inne.

Jednostką wyniku jest dżul, czyli niutonometr: 1 J = 1 N · 1 m = 1 kg · m²/s². Narzędzie przelicza wynik dodatkowo na kilodżule i kilowatogodziny, bo dżul jest jednostką małą: przy podnoszeniu ładunków wygodniej posługiwać się kJ, a przy porównaniach z rachunkiem za energię elektryczną kWh. Wynik zależy wyłącznie od różnicy wysokości między punktem początkowym i końcowym, a nie od kształtu toru, po którym ciało się poruszało.

Przykład krok po kroku: skrzynia 40 kg podniesiona na 2,5 m

1. Ustal dane wejściowe: masa skrzyni m = 40 kg, wysokość h = 2,5 m, przyspieszenie grawitacyjne na Ziemi g = 9,81 m/s².
2. Oblicz ciężar skrzyni, czyli siłę, którą trzeba zrównoważyć przy podnoszeniu: F = m · g = 40 · 9,81 = 392,4 N.
3. Pomnóż siłę przez wysokość: Ep = 392,4 · 2,5 = 981 J. Dokładnie tyle pracy pochłania podniesienie skrzyni, jeśli pominąć straty na tarcie i opór powietrza.
4. Zamień wynik na inne jednostki: 981 J to 0,981 kJ, a po podzieleniu przez 3 600 000 daje około 0,0002725 kWh.
5. Powtórz obliczenie dla Księżyca, gdzie g = 1,62 m/s²: Ep = 40 · 1,62 · 2,5 = 162 J, czyli około sześć razy mniej niż na Ziemi przy identycznej masie i wysokości.
6. Dla porównania na Marsie (g = 3,71 m/s²) otrzymasz 40 · 3,71 · 2,5 = 371 J, a na Jowiszu (g = 24,79 m/s²) 40 · 24,79 · 2,5 = 2479 J.

Tabela referencyjna: masa, wysokość i energia potencjalna na Ziemi

Jak korzystać z kalkulatora — praktyczne wskazówki

• Wpisuj masę, nie ciężar. Kilogramy i niutony to dwie różne rzeczy. Jeśli znasz ciężar w niutonach, nie traktuj go jako masy — albo podziel go przez g i wpisz wynik (m = F / g), albo policz od razu energię jako F · h.
• Przelicz jednostki przed wpisaniem. Kalkulator nie zamienia sam centymetrów na metry ani gramów na kilogramy. Wysokość podawaj w metrach, masę w kilogramach, a g w m/s² — wtedy wynik wyjdzie w dżulach.
• Dobierz jednostkę wyniku do skali. Przy pojedynczych kilogramach i metrach czytelne są dżule, przy podnoszeniu ładunków kilodżule, a przy porównaniach z energią elektryczną kilowatogodziny. Pamiętaj, że 1 kWh = 3 600 000 J.
• Kontroluj rząd wielkości. Kilogram podniesiony o metr to na Ziemi 9,81 J. Jeśli dla podobnych danych wychodzi wynik tysiące razy większy lub mniejszy, najczęściej przyczyną jest pomyłka w jednostkach.
• Zmieniaj g świadomie. Przy zwykłych obliczeniach na powierzchni Ziemi zostaw 9,81 m/s². Własną wartość wpisuj tylko wtedy, gdy naprawdę liczysz dla innego ciała niebieskiego lub dla układu o innym efektywnym przyspieszeniu.

Czego kalkulator nie uwzględnia

• Stała wartość g. Narzędzie korzysta z jednej, z góry przyjętej wartości przyspieszenia grawitacyjnego. W rzeczywistości g zmienia się nieznacznie wraz z szerokością geograficzną i wysokością nad poziomem morza, więc wynik jest przybliżeniem.
• Model punktu materialnego. Dla ciał o dużych rozmiarach liczy się położenie środka masy, a nie najwyższego punktu. Kalkulator nie rozróżnia tych przypadków, więc przy długich przedmiotach podnoszonych pod kątem wynik może się różnić od rzeczywistego.
• Idealny ruch bez strat. Nie ma tu oporów powietrza, tarcia ani sprężystości liny. W realnym podnoszeniu i opuszczaniu część energii zamienia się w ciepło, dlatego odzyskana energia kinetyczna będzie mniejsza od wyliczonej. Kalkulator nie dolicza też innych składników energii, na przykład sprężystej czy kinetycznej obrotu.
• Duże odległości i pole niejednorodne. Wzór Ep = m · g · h sprawdza się blisko powierzchni planety. Przy lotach kosmicznych, satelitach i bardzo dużych różnicach odległości trzeba użyć wzoru z potencjałem grawitacyjnym, w którym energia zależy od odległości od środka ciała.

Najczęstsze pytania