Kalkulator sprawności Carnota
Oblicz sprawność η = 1 - Tc/Th oraz bilans Qin, W i Qout dla cyklu Carnota.
- Bez rejestracji
- Szybkie działanie
- Operacje w pamięci
Zero back-endu, 100% lokalnie.
Kalkulator sprawności Carnota
Użyj Kelvinów. Dla °C sprawdź, czy Th>Tc.
Kalkulator silnika Carnota - idealna sprawność i bilans ciepła
Narzędzie oblicza parametry idealnego silnika cieplnego Carnota pracującego między dwoma zasobnikami ciepła: gorącym o temperaturze Th i chłodnym o temperaturze Tc. Wyznaczysz sprawność η = 1 - Tc/Th, a także energię doprowadzoną Qin, pracę użyteczną W oraz energię oddaną do chłodnego źródła Qout. Interfejs powinien udostępniać pola Th, Tc, Qin oraz selektor jednostek T_unit = K lub C, a także precision do formatowania wyników.
Wzory i teoria
Sprawność idealna silnika Carnota
η = 1 - Tc / Th
gdzie Th to temperatura bezwzględna źródła gorącego [K], a Tc temperatura bezwzględna źródła chłodnego [K]. Dla danych w °C kalkulator powinien przeliczyć do kelwinów według T[K] = t[°C] + 273.15.
Zależności energii i pracy
Praca użyteczna
W = η · Qin
Ciepło oddane do chłodnego źródła
Qout = Qin - W = Qin · (1 - η) = Qin · Tc/Th
Dlaczego Carnot wyznacza limit
Cykl Carnota składa się z dwóch przemian izotermicznych i dwóch adiabatycznych odwracalnych. Jest wzorcem sprawności dla dowolnego silnika pracującego między tymi samymi temperaturami. Żaden rzeczywisty silnik cieplny nie może przekroczyć wartości η wyznaczonej wzorem Carnota z uwagi na nieodwracalności, straty przepływowe i tarcie.
Założenia modelu
- Przemiany odwracalne i brak strat mechanicznych.
- Temperatury Th i Tc są stałe w trakcie wymian ciepła.
- Brak ograniczeń prędkości procesów i strat cieplnych do otoczenia.
- Praca liczona w jednostkach energii [J, kJ], ciepło w tych samych jednostkach.
Pola formularza i jednostki
- Th - temperatura źródła gorącego [K lub °C, sterowane T_unit].
- Tc - temperatura źródła chłodnego [K lub °C].
- Qin - doprowadzone ciepło w cyklu [J, kJ].
- precision - liczba miejsc po przecinku w wynikach.
- W, Qout oraz η wyliczane są automatycznie po wprowadzeniu danych.
| Wielkość | Symbol | Jednostki | Uwagi |
|---|---|---|---|
| Temperatura gorąca | Th | K, °C | W obliczeniach używaj K |
| Temperatura chłodna | Tc | K, °C | W obliczeniach używaj K |
| Sprawność | η | - | 0 ≤ η < 1 |
| Ciepło doprowadzone | Qin | J, kJ | Energie w tej samej skali |
| Praca użyteczna | W | J, kJ | W = η·Qin |
| Ciepło oddane | Qout | J, kJ | Qout = Qin - W |
Przykłady obliczeń
Przykład 1 - sprawność z temperatur
- Th = 600 K
- Tc = 300 K
- Qin = 500 kJ
η = 1 - 300/600 = 0.5. W = 0.5 · 500 = 250 kJ. Qout = 500 - 250 = 250 kJ. Silnik pracujący między 600 K a 300 K w najlepszym razie przetworzy połowę energii ciepła w pracę.
Przykład 2 - dane w °C
- Th = 500 °C → 773.15 K
- Tc = 30 °C → 303.15 K
- Qin = 1.2 MJ
η = 1 - 303.15/773.15 ≈ 0.6079. W ≈ 0.6079 · 1.2 MJ ≈ 0.729 MJ. Qout ≈ 0.471 MJ. Przeliczanie do kelwinów jest kluczowe - używaj temperatur bezwzględnych.
Przykład 3 - chłodniejsze źródło
- Th = 650 K
- Tc = 280 K
- Qin = 800 kJ
η = 1 - 280/650 ≈ 0.5692. W ≈ 455.4 kJ. Qout ≈ 344.6 kJ. Im niższe Tc względem Th, tym wyższa sprawność teoretyczna.
Przykład 4 - limit przy bliskich temperaturach
- Th = 350 K
- Tc = 320 K
- Qin = 400 kJ
η = 1 - 320/350 ≈ 0.0857. W ≈ 34.3 kJ. Qout ≈ 365.7 kJ. Niewielka różnica temperatur skutkuje niską sprawnością - w praktyce dodatkowe straty obniżą ją jeszcze bardziej.
Scenariusze inżynierskie
| Zastosowanie | Dane | Założenia | Wynik kluczowy |
|---|---|---|---|
| Porównanie technologii turbin | Th spalin, Tc chłodzenia | Limit teoretyczny | η Carnota jako maksimum |
| Analiza obiegu parowego | Temperatura pary nasyconej i skraplacza | Rzeczywista sprawność niższa | Wymagana poprawa wymiany ciepła |
| Projekt chłodzenia | Zakresy Tc, Th | Dobór chłodnicy i medium | Wpływ Tc na możliwą pracę |
| Ocena potencjału OZE | Th zasobnika, Tc otoczenia | Cykl idealny | Realistyczne przewidywanie zysków |
Jak korzystać z kalkulatora
- Wybierz jednostkę temperatur T_unit - K lub °C. Jeśli pracujesz w °C, kalkulator przeliczy do K.
- Wprowadź Th i Tc. Upewnij się, że Th > Tc.
- Podaj Qin w J lub kJ. Jednostki energii muszą być spójne dla wszystkich wyników.
- Ustaw precision dla prezentacji liczb.
- Odczytaj η, W i Qout w panelu wyników.
Najczęstsze pułapki i dobre praktyki
- Temperatury w K - wzór η używa kelwinów. Nigdy nie podstawiaj °C bez przeliczenia.
- Th musi być większa od Tc - w przeciwnym razie wynik η będzie ujemny lub nonsensowny.
- Wartości graniczne - dla Tc zbliżającej się do zera absolutnego η zbliża się do 1, co nie jest osiągalne praktycznie.
- Straty rzeczywiste - tarcie, nieodwracalności, różnice ciśnień i przewodnictwo przez ścianki obniżają sprawność w stosunku do Carnota.
- Spójność energii - jeśli podajesz Qin w kJ, prezentuj W i Qout w kJ dla przejrzystości.
Rozszerzenia - chłodziarka i pompa ciepła Carnota
Współczynnik wydajności chłodziarki
COP_R = Tc / (Th - Tc)
Określa ile ciepła Qout można odebrać z chłodnego źródła na jednostkę pracy W.
Współczynnik wydajności pompy ciepła
COP_HP = Th / (Th - Tc)
Określa ile ciepła Qin trafi do źródła gorącego na jednostkę pracy W. W aplikacjach HVAC istotne dla oceny efektywności.
Chociaż niniejszy kalkulator skupia się na pracy silnika, te wzory pozwalają szybko przeliczyć parametry, gdy odwrócimy kierunek obiegu.
FAQ
Czy mogę podawać temperatury w °C
Tak, ale kalkulator musi przeliczyć je do kelwinów. Sprawność η = 1 - Tc/Th działa tylko dla K.
Dlaczego wynik sprawności bywa ujemny
Zwykle oznacza to, że Tc jest większe lub równe Th, albo podano temperatury w °C bez przeliczenia do K.
Czy sprawność Carnota jest osiągalna
Nie. To limit teoretyczny. Sprawność rzeczywista jest niższa z powodu nieodwracalności i strat.
Jaka jest maksymalna praca z danej ilości ciepła
Maksimum wyznacza W = η · Qin. Wybierz wysokie Th i niskie Tc, ale pamiętaj o ograniczeniach materiałowych i ekonomicznych.
Jakie jednostki energii są obsługiwane
J i kJ. Ważne, by wszystkie wielkości energetyczne były spójne. 1 kJ = 1000 J.
Podsumowanie
Kalkulator silnika Carnota wyznacza teoretyczną sprawność maksymalną między dwoma temperaturami oraz przelicza pełny bilans energii: Qin, W i Qout. Pozwala szybko ocenić, ile pracy można uzyskać z danego źródła ciepła, jak temperatury ograniczają efektywność i jak blisko limitu Carnota może zbliżyć się rzeczywista instalacja. To użyteczny punkt odniesienia przy doborze wymienników, turbin, skraplaczy i systemów chłodzenia oraz jako materiał dydaktyczny do zrozumienia granic konwersji energii.