Kalkulator kąta między wektorami
Kąt, iloczyn skalarny i cosinus dla wektorów 2D
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Obliczenie modelowe na podstawie współrzędnych podanych przez użytkownika.
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydaćKalkulator kąta między wektorami 2D
Kalkulator kąta między wektorami wylicza kąt, iloczyn skalarny i cosinus dla dwóch wektorów na płaszczyźnie. Podajesz cztery współrzędne, a narzędzie stosuje wzór z iloczynu skalarnego.
Wzór na kąt między wektorami
Kosinus kąta to iloczyn skalarny podzielony przez iloczyn długości: cos θ = (Ax·Bx + Ay·By) / (|A|·|B|). Kąt odczytujemy z funkcji arccos. Wartości cos są zawężane do zakresu -1..1, co chroni przed błędami zaokrągleń przy wektorach równoległych.
| Relacja | Warunek | Kąt |
|---|---|---|
| Prostopadłe | A·B = 0 | 90° |
| Równoległe (zgodne) | cos θ = 1 | 0° |
| Przeciwrównoległe | cos θ = −1 | 180° |
Zastosowania
Kąt między wektorami pojawia się w fizyce (praca siły: W = F·s·cos θ), grafice komputerowej (oświetlenie, normalne powierzchni), machine learning (podobieństwo cosinusowe tekstu) i geometrii analitycznej na lekcjach.
Najczęstsze pytania
Jak policzyć kąt dla A=(3,4) i B=(4,3)?
Iloczyn skalarny to 24, długości to 5 i 5, więc cos θ = 0,96 i kąt wynosi ok. 16,26°. Kalkulator pokazuje pełne rozbicie.
Czemu iloczyn skalarny zero oznacza prostopadłość?
Bo cos 90° = 0, więc iloczyn skalarny prostopadłych wektorów jest zerowy niezależnie od ich długości.
Czy kalkulator obsługuje wektory zerowe?
Nie — kąt z wektorem zerowym jest niezdefiniowany. Kalkulator zgłasza wtedy komunikat błędu zamiast liczyć.