Kalkulator punktu srodkowego

Oblicz punkt środkowy odcinka między dwoma punktami w układzie 2D lub 3D. Wzory i wyjaśnienia krok po kroku. Bezpłatnie.

Bezpieczne (SSL)

Przetwarzanie Lokalne

100% Darmowe

Przejdź do narzędzia

Instrukcja

1

Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku.
2

Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce.
3

Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.

                                                function runTool() {

                                                  return "Wynik gotowy w 0.1s";

                                                }

Dane wejściowe

Wymiar

Format wyniku

Punkt A: x

Punkt A: y

Punkt B: x

Punkt B: y

Liczba miejsc dziesiętnych

Wynik dokładny (ułamek)

Pokaż kroki obliczeń

Wynik

Podaj współrzędne punktów A i B, aby obliczyć punkt środkowy.

Oceń to narzędzie:

Powiązane narzędzia

Inne narzędzia, które mogą Ci się przydać

Kalkulator punktu środkowego odcinka – geometria analityczna

Punkt środkowy odcinka to punkt równo odległy od obu jego końców. Kalkulator oblicza współrzędne punktu środkowego dla układu 2D i 3D, wyjaśnia wzory geometrii analitycznej i pokazuje zastosowania w matematyce, programowaniu i grafice.

kalkulator punktu środkowego środek odcinka wzór midpoint formula punkt środkowy współrzędne

Wzór na punkt środkowy

2D: M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2). Przykład: A(2,4) i B(8,10) → M = ((2+8)/2, (4+10)/2) = (5, 7). 3D: M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2, (z₁+z₂)/2). n-wymiarowy: każda współrzędna to średnia. Sprawdzenie: odległość M-A = odległość M-B (odległość = √((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)).

Zastosowania punktu środkowego

Geometria: środek okręgu opisanego na trójkącie (nie środek odcinka, ale środek symetrii). Środkowa trójkąta: punkt środkowy boku. Grafika komputerowa: Bezier curves (de Casteljau). Sieciowanie: bisection method w algorytmach. GIS: środek między dwoma lokalizacjami. Animacja: interpolacja liniowa (lerp) to wielokrotne środki. Mediana figury geometrycznej.

Interpolacja liniowa (LERP)

LERP(t) = A + t × (B - A) = (1-t)×A + t×B. t=0: punkt A. t=0.5: środek (midpoint). t=1: punkt B. Zastosowania: animacja (płynne przejście). Kolorowanie: lerp między dwoma kolorami. Rozdzielanie: gradients, morph. JavaScript: function lerp(a,b,t) { return a + (b-a)*t; } Vector: lerp każdej składowej osobno.

Punkt środkowy w programowaniu

Python: mid = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). JavaScript: const mid = {x:(x1+x2)/2, y:(y1+y2)/2}. Klasa Point: def midpoint(p1,p2): return Point((p1.x+p2.x)/2, (p1.y+p2.y)/2). numpy: mid = (a+b)/2 (dla tablic). Algorytmy: binary search to midpoint algorytm na tablicy posortowanej. Bezier: wielokrotny midpoint + lerp = krzywa Beziera.

Najczęstsze pytania

Jak obliczyć punkt środkowy trójkąta (centroid)?

Centroid (środek ciężkości): M = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3). Przykład: A(0,0), B(6,0), C(3,6) → M = ((0+6+3)/3, (0+0+6)/3) = (3,2). Centroid ≠ środek okręgu opisanego (circumcenter). Centroid = punkt przecięcia środkowych (median). Fizyka: środek ciężkości jednorodnej figury = centroid geometryczny.

Jak punkt środkowy pomaga w binary search?

Binary search: szukaj w posortowanej tablicy. mid = (left + right) / 2. Sprawdź arr[mid] vs target. Jeśli target < arr[mid]: right = mid-1. Jeśli target > arr[mid]: left = mid+1. Powtarzaj. Złożoność: O(log n). Przykład: tablica 1000 elementów → max 10 kroków (log₂(1000)≈10). Overflow fix: mid = left + (right-left)/2 zamiast (left+right)/2.

Co to jest prostopadła dwusieczna odcinka?

Prostopadła dwusieczna: linia prostopadła do odcinka, przechodząca przez jego punkt środkowy. Każdy punkt na prostopadłej dwusiecznej jest jednakowo odległy od A i B. Zastosowanie: wyznaczanie środka okręgu (punkt przecięcia prostopadłych dwusiecznych boków trójkąta). Równanie: oblicz midpoint M, nachylenie odcinka, prostopadłe nachylenie = -1/m.

Jak obliczyć odległość między dwoma punktami?

Twierdzenie Pitagorasa: d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²). 3D: d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²). Przykład: A(1,2) B(4,6): d = √((4-1)²+(6-2)²) = √(9+16) = √25 = 5. Manhattan distance: |x₂-x₁| + |y₂-y₁| (dla siatek). Python: import math; math.dist((x1,y1),(x2,y2)). numpy: np.linalg.norm(b-a).

Jak punkt środkowy jest używany w grafice 3D?

Normal averaging: uśrednij normalne wierzchołków. LOD (Level of Detail): midpoint subdivision. Mesh simplification: łącz wierzchołki przez midpoint. Bazier surface: bicubic interpolation. Skinning: kości + wagi = blended midpoints. Frustum culling: bounding box midpoint. Shadow mapping: split frustum w połowie (Cascaded Shadow Maps). Wektory kierunku: normalize(a + b).

Powiązane narzedzia: kalkulator odleglosci miedzy punktami, kalkulator geometryczny i kalkulator rownania prostej.