Rozwiązywanie zadań z matematyki krok po kroku

Wpisz zadanie i zobacz rozwiązanie krok po kroku: równania, pochodne, całki i rozkład.

Bezpieczne (SSL)

Przetwarzanie Lokalne

100% Darmowe

Przejdź do narzędzia

Instrukcja

1

Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku.
2

Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce.
3

Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.

                                                function runTool() {

                                                  return "Wynik gotowy w 0.1s";

                                                }

Przykłady:

Oceń to narzędzie:

Powiązane narzędzia

Inne narzędzia, które mogą Ci się przydać

Jak korzystać z kalkulatora krok po kroku

Wpisz zadanie w pole tekstowe i kliknij jeden z przycisków: Rozwiąż / oblicz, Rozłóż na czynniki, Uprość / wymnóż, Pochodna albo Całka. Pod polem znajdziesz gotowe przykłady — kliknięcie w przykład wpisuje zadanie i od razu je rozwiązuje, więc możesz najpierw zobaczyć, jak wygląda cała odpowiedź.

Nad wynikiem wybierasz szczegółowość: każdy krok albo kluczowe kroki. W pierwszym trybie zobaczysz wszystkie przekształcenia po kolei, w drugim tylko najważniejsze. Na końcu pojawia się wyróżniona Odpowiedź, a obok przycisk Kopiuj, którym przeniesiesz rozwiązanie dalej — na przykład do zeszytu, notatki albo wiadomości do nauczyciela.

Kalkulator działa w całości w Twojej przeglądarce. Nie zakładasz konta i nie wysyłasz zadania na serwer, więc możesz wpisywać kolejne przykłady bez ograniczeń. Kroki są zapisane czytelnie, ze wzorami w formie przypominającej zapis podręcznikowy.

Równanie wpisz wprost, np. 3(x−2)=2x+1 — dostaniesz rozwiązanie x=7.
Wyrażenie do rozkładu lub uproszczenia wpisz jak w zeszycie, np. x²−9.
Listę liczb do statystyk rozdziel przecinkami.
Możesz używać polskiego przecinka dziesiętnego (2,5) oraz znaków ×, ÷, :, ², ³, √, π.
Mnożenie przy funkcjach zapisuj jawnie gwiazdką, np. 2*sin(x).

Równania liniowe, kwadratowe i układy równań

To najczęstsza grupa zadań i tutaj kalkulator prowadzi Cię przez wszystkie przekształcenia. Rozwiązanie jest dodatkowo sprawdzane przez podstawienie do równania, więc widzisz nie tylko wynik, ale też potwierdzenie, że jest poprawny.

Równania liniowe — również z nawiasami i ułamkami. Przykład: x/2 + 1 = 4 daje x = 6, a 3(x−2) = 2x + 1 daje x = 7.
Równania kwadratowe — liczony jest wyróżnik Δ = b² − 4ac, a następnie pierwiastki ze wzoru x = (−b ± √Δ) ÷ (2a). Przykład: x² − 5x + 6 = 0 → x = 2, x = 3. Dla x² + 1 = 0 narzędzie pokaże, że nie ma pierwiastków rzeczywistych.
Równania wyższych stopni — np. x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 → 1, 2, 3.
Równania tożsamościowe i sprzeczne — 2(x+3) = 2x + 6 jest tożsamością, a x + 1 = x + 2 nie ma rozwiązania. W obu przypadkach zobaczysz, dlaczego tak wychodzi.
Układy równań — każde równanie wpisz w osobnej linii albo oddziel średnikiem: 2x + 3y = 12; 4x − y = 10 → x = 3, y = 2. Rozwiązanie jest sprawdzane przez podstawienie do obu równań.

Gdy pierwiastek jest liczbą niewymierną, wynik pojawia się w postaci przybliżenia dziesiętnego — przy takim zadaniu potraktuj go jako wartość poglądową, a nie dokładną postać pierwiastka.

Pochodne, całki nieoznaczone i granice

Dział analizy matematycznej przydaje się przy nauce reguł różniczkowania i całkowania, bo zamiast samego wyniku widzisz kolejne przekształcenia.

Pochodne — w tym zadania z regułą iloczynu i regułą łańcuchową, funkcje trygonometryczne i wykładnicze, np. pochodna x²·sin x.
Całki nieoznaczone — wynik zawsze z dopisanym „+ C” i sprawdzeniem przez różniczkowanie. Przykład: całka z x·eˣ to x·eˣ − eˣ + C.
Granice — np. lim x->0 sin(x)/x = 1, lim x->2 (x²−4)/(x−2) = 4, a także granice przy x dążącym do nieskończoności.

Przy zadaniach z granicami i całkami zapis ma znaczenie: nawiasy i jawne mnożenie gwiazdką przy funkcjach pozwalają narzędziu dobrze rozpoznać, o jakie wyrażenie chodzi.

Rozkład na czynniki, upraszczanie i wymnażanie

Te funkcje przydają się, gdy chcesz doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci albo sprawdzić własne przekształcenia z zeszytu.

Rozkład na czynniki — np. x² − 9 → (x − 3)(x + 3).
Upraszczanie wyrażeń wymiernych — np. (x² − 1)/(x − 1) → x + 1.
Wymnażanie — np. (x + 2)³ rozpisane na kolejne działania.
Arytmetyka — liczby ujemne, ułamki, potęgi, pierwiastki i funkcje trygonometryczne, np. sin(pi/6) = 0,5.
Procenty — liczone według wzoru (p ÷ 100) · a, np. 15% z 80 = 12.
Statystyka listy liczb — dla liczb rozdzielonych przecinkami dostajesz średnią, medianę i odchylenie standardowe σ.

Wartość procentową możesz też wykorzystać do szkolnych zadań o podwyżkach, obniżkach i udziałach — pamiętaj jednak, że narzędzie liczy to, co zapiszesz, a nie to, co miałeś na myśli, opisując zadanie słowami.

Ograniczenia i czego narzędzie nie oblicza

Kalkulator rozwiązuje to, co zapiszesz jako działanie, równanie albo listę liczb. Nie odczyta treści ze zdjęcia ani nie wyłuska danych z opisu słownego — sam musisz zamienić treść zadania na zapis matematyczny. To najważniejsze ograniczenie i jednocześnie najczęstsze źródło nieporozumień.

Nie rysuje wykresów funkcji.
Nie rozwiązuje nierówności ani równań różniczkowych.
Całki oznaczone oraz bardzo złożone całki mogą się nie udać.
Pierwiastki niewymierne podaje w przybliżeniu dziesiętnym.
Mnożenie przy funkcjach wymaga jawnej gwiazdki, np. 2*sin(x).

Narzędzie nie uwzględnia kontekstu zadania: jednostek, danych z tabeli, warunków z treści ani tego, czy wynik ma sens w danej sytuacji. Nie sprawdzi też, czy poprawnie ułożyłeś równanie do zadania tekstowego — ono tylko rozwiąże to, co wpiszesz. Z tego powodu przy zadaniach słownych, przybliżonych pierwiastkach i zadaniach, w których liczy się interpretacja (np. czy liczba osób może być ułamkiem), traktuj wynik jako orientacyjny i samodzielnie oceń końcową odpowiedź.

Kalkulator jest pomocą do nauki i sprawdzania własnych obliczeń, a nie zastępstwem zrozumienia metody. Najwięcej daje wtedy, gdy porównasz jego kroki z własnym rozwiązaniem i sprawdzisz, w którym miejscu się rozjechały.

Najczęstsze pytania

Jak rozwiązać równanie kwadratowe krok po kroku?

Wpisz równanie w polu tekstowym i kliknij Rozwiąż / oblicz. Narzędzie policzy wyróżnik Δ = b² − 4ac, pokaże podstawienie do wzoru x = (−b ± √Δ) ÷ (2a) i poda pierwiastki, a na końcu sprawdzi je przez podstawienie. Przykładowo x² − 5x + 6 = 0 daje x = 2 oraz x = 3.

Czy kalkulator pokazuje każdy krok, czy tylko sam wynik?

Możesz wybrać szczegółowość: każdy krok albo kluczowe kroki. W trybie pełnym zobaczysz wszystkie przekształcenia, a w skróconym tylko najważniejsze. W obu wariantach na końcu znajduje się wyróżniona Odpowiedź i przycisk Kopiuj.

Jak zapisać pierwiastek, potęgę i ułamek?

Używaj zwykłych znaków matematycznych: √ dla pierwiastka, ² i ³ dla potęg, ukośnika lub kreski dla ułamka. Możesz też stosować polski przecinek dziesiętny, np. 2,5. Mnożenie przy funkcjach zapisuj gwiazdką, np. 2*sin(x).

Czy narzędzie obliczy pochodną i całkę nieoznaczoną?

Tak. Pochodne liczone są również z regułą iloczynu i regułą łańcuchową, dla funkcji trygonometrycznych i wykładniczych. Całki nieoznaczone dostajesz z dopisanym „+ C” i sprawdzeniem przez różniczkowanie.

Czy mogę rozwiązać układ równań?

Tak, wystarczy wpisać każde równanie w osobnej linii albo oddzielić je średnikiem, np. 2x + 3y = 12; 4x − y = 10. Otrzymasz rozwiązanie x = 3, y = 2 wraz ze sprawdzeniem przez podstawienie.

Czy kalkulator odczyta zadanie ze zdjęcia lub z treści opisowej?

Nie. Narzędzie nie odczytuje zadań ze zdjęć ani nie analizuje treści słownej — musisz sam zapisać działanie lub równanie. Jeśli zadanie jest opisane słowami, najpierw ułóż z niego zapis matematyczny, a potem wklej go do pola.

Zobacz też — powiązane narzędzia

Narzędzie działa w całości w przeglądarce i nie wysyła zadań na serwer; wyniki mają charakter edukacyjny, a pierwiastki niewymierne mogą być przybliżone.