Kalkulator średniej potęgowej
Średnia arytmetyczna, kwadratowa i harmoniczna
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydaćKalkulator średniej potęgowej
Średnia potęgowa (uogólniona) to rodzina średnich zależna od wykładnika p. Jej szczególne przypadki to znane średnie używane w statystyce i fizyce.
Wzór
M(p) = ( (Σ xᵢᵖ) ÷ n )^(1/p)
Szczególne przypadki
| Wykładnik p | Średnia |
|---|---|
| −∞ | minimum |
| −1 | harmoniczna |
| 0 | geometryczna |
| 1 | arytmetyczna |
| 2 | kwadratowa (RMS) |
| +∞ | maksimum |
Przykład
Dla liczb 2, 4, 8, 16 średnia arytmetyczna to 7,5, geometryczna ≈ 5,66, a harmoniczna ≈ 4,27. Średnia kwadratowa (p = 2) da najwyższy wynik — ok. 10,3.
Zastosowania
- Średnia kwadratowa (RMS) — napięcie i prąd przemienny.
- Średnia harmoniczna — prędkości i ceny jednostkowe.
- Średnia geometryczna — wzrost i stopy zwrotu.
Najczęstsze pytania
Dlaczego p = 0 wymaga osobnego wzoru?
Bo wzór podstawowy prowadzi do nieoznaczonego wyrażenia. Granica średniej potęgowej przy p → 0 to średnia geometryczna.
Jaka jest zależność między średnimi?
Dla tych samych danych zawsze: minimum ≤ harmoniczna ≤ geometryczna ≤ arytmetyczna ≤ kwadratowa ≤ maksimum. Równość tylko dla identycznych wartości.
Której średniej użyć?
Zależy od interpretacji danych: arytmetycznej do sum, geometrycznej do iloczynów i wzrostu, harmonicznej do wielkości odwrotnie proporcjonalnych.