Sześciokąt foremny — wzory na pole, obwód i przekątne, kalkulator
Wpisz bok, przekątną, obwód albo pole, a policzymy pole, obwód, obie przekątne i promień okręgu wpisanego.
-
1Wprowadź dane
Wpisz treść, wklej tekst lub załaduj plik z dysku. -
2Kliknij przycisk
Narzędzie natychmiast przetworzy Twoje dane w przeglądarce. -
3Pobierz wynik
Skopiuj gotowy tekst lub zapisz plik na urządzeniu.
return "Wynik gotowy w 0.1s";
}
Pole
Obliczane na żywo po wpisaniu wymiarów
Obwód
Dłuższa przekątna
Krótsza przekątna
Skopiuj wynik do schowka albo pobierz plik .txt — z wymiarami, wzorem, wynikiem, wartościami dodatkowymi i definicjami.
| a | Pole sześciokąta foremnego (cm²) |
|---|---|
| 1 | 2,598 cm² |
| 2 | 10,392 cm² |
| 3 | 23,383 cm² |
| 4 | 41,569 cm² |
| 5 | 64,952 cm² |
| 6 | 93,531 cm² |
| 8 | 166,277 cm² |
| 10 | 259,808 cm² |
| 12 | 374,123 cm² |
| 20 | 1 039,23 cm² |
Kolumna wyniku pochodzi z dokładnie tego samego serwerowego wzoru co kalkulator powyżej (π = 3,14159…, bez zaokrągleń pośrednich). Inne wymiary wpisz w polach na górze.
| Figura | Wzór | Jednostka |
|---|---|---|
| Pole sześciokąta foremnego — ten kalkulator | P = 3 · a² · √3 / 2 | cm² |
| Pole koła | P = π · r² | cm² |
| Pole trapezu | P = ½ · (a + b) · h | cm² |
| Pole trójkąta | P = ½ · a · h | cm² |
| Pole prostokąta | P = a · b | cm² |
| Pole kwadratu | P = a² | cm² |
| Pole rombu | P = ½ · e · f | cm² |
| Pole równoległoboku | P = a · h | cm² |
| Objętość walca | V = π · r² · h | cm³ |
| Objętość kuli | V = 4/3 · π · r³ | cm³ |
| Objętość stożka | V = 1/3 · π · r² · h | cm³ |
| Objętość prostopadłościanu | V = a · b · c | cm³ |
| Objętość sześcianu | V = a³ | cm³ |
| Pole trójkąta równobocznego | P = a² · √3 / 4 | cm² |
| Przeciwprostokątna trójkąta 30-60-90 | c = 2a, b = a · √3 | cm |
| Przekątna kwadratu | d = a · √2 | cm |
Pola liczymy w jednostkach kwadratowych (mm², cm², m²), objętości w sześciennych (mm³, cm³, m³). Każdy wzór realizuje odpowiedni kalkulator z tej listy.
| Pojęcie | Znaczenie |
|---|---|
| Bok a | sześć równych boków, każdy kąt wewnętrzny ma 120°. |
| Przekątne | dłuższa d = 2a (przez środek), krótsza a · √3. |
| Okrąg opisany i wpisany | R = a, r = a · √3 / 2. |
| Skąd wzór | sześciokąt dzieli się na 6 trójkątów równobocznych o polu a² · √3 / 4 każdy. |
Nowa podstawa programowa (Kompas Jutra) · Kalendarz roku szkolnego 2026/2027 · Analiza wyników sprawdzianu · Koniec semestru — klasyfikacja śródroczna · Plan lekcji · Plan działu · Komentarze do świadectw
Oceń to narzędzie:
Powiązane narzędzia
Inne narzędzia, które mogą Ci się przydać
Podaj dalej
Komuś też się przyda?
Wyślij znajomemu link. Otworzy narzędzie od razu, bez konta i bez opłat.
Sześciokąt foremny ma sześć równych boków i sześć kątów po 120°. Dzieli się na sześć trójkątów równobocznych o boku a, z czego wynikają wszystkie wzory.
Wzory na sześciokąt foremny
| Wielkość | Wzór | W przybliżeniu |
|---|---|---|
| Pole P | 3a²√3 / 2 | 2,598 · a² |
| Obwód | 6a | |
| Dłuższa przekątna | 2a | |
| Krótsza przekątna | a√3 | 1,732 · a |
| Promień okręgu opisanego R | a | |
| Promień okręgu wpisanego r | a√3 / 2 | 0,866 · a |
Wzór na pole to sześć pól trójkąta równobocznego: 6 · a²√3/4 = 3a²√3/2. Z pola bok liczysz tak: a = √(2P / (3√3)).
Tabela: typowe wymiary
| Bok | Pole | Obwód | Dłuższa przekątna | Krótsza przekątna | Promień okręgu wpisanego |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2,598 | 6 | 2 | 1,732 | 0,866 |
| 2 | 10,392 | 12 | 4 | 3,464 | 1,732 |
| 3 | 23,383 | 18 | 6 | 5,196 | 2,598 |
| 4 | 41,569 | 24 | 8 | 6,928 | 3,464 |
| 5 | 64,952 | 30 | 10 | 8,66 | 4,33 |
| 6 | 93,531 | 36 | 12 | 10,392 | 5,196 |
| 8 | 166,277 | 48 | 16 | 13,856 | 6,928 |
| 10 | 259,808 | 60 | 20 | 17,321 | 8,66 |
Ile przekątnych ma sześciokąt
Każdy sześciokąt ma 9 przekątnych, ze wzoru n(n − 3)/2 = 6 · 3 / 2. W sześciokącie foremnym są to 3 dłuższe przekątne (2a), które przechodzą przez środek, i 6 krótszych (a√3).
Kąty i symetria
Suma kątów wewnętrznych sześciokąta to (6 − 2) · 180° = 720°, więc w sześciokącie foremnym każdy kąt ma 120°. Sześciokąt foremny ma 6 osi symetrii i środek symetrii.
Jak narysować sześciokąt foremny cyrklem
- Narysuj okrąg o promieniu równym bokowi sześciokąta.
- Nie zmieniając rozwarcia cyrkla, odkładaj ten promień na okręgu, zaczynając od dowolnego punktu.
- Po sześciu krokach wrócisz do punktu startowego. Połącz kolejne punkty odcinkami.
To działa, bo bok sześciokąta foremnego jest równy promieniowi okręgu opisanego.
Sześciokąty w przyrodzie i technice
Sześciokątne są komórki plastra miodu, płytki chodnikowe typu „heksagon”, głowice śrub i nakrętek. Na biegunie północnym Saturna krąży nawet sześciokątny układ chmur, odkryty przez sondę Voyager.
Sześciokąt foremny a koło
Sześciokąt wpisany w okrąg o promieniu R zajmuje ok. 82,7% pola koła, bo (3√3/2)/π ≈ 0,827. Obwód sześciokąta to 6R, a obwód okręgu 2πR ≈ 6,28R, dlatego starożytni matematycy przybliżali π, licząc obwody wielokątów wpisanych.
Dlaczego plastry miodu są sześciokątne
Tylko trzy wielokąty foremne pokrywają płaszczyznę bez przerw: trójkąt, kwadrat i sześciokąt. Z nich sześciokąt ma najmniejszy obwód przy tym samym polu, więc na zbudowanie ścianek potrzeba najmniej materiału.
Sześciokąt foremny a nieforemny
Sześciokąt nieforemny ma boki albo kąty różnej długości i miary. Dla niego nie działają wzory z tej strony; pole liczy się wtedy, dzieląc figurę na trójkąty albo ze współrzędnych wierzchołków. Wspólna dla wszystkich sześciokątów jest tylko suma kątów (720°) i liczba przekątnych (9).
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć pole sześciokąta foremnego?
P = 3a²√3 / 2 ≈ 2,598 · a². Dla boku 4 cm to ok. 41,57 cm².
Ile przekątnych ma sześciokąt?
9: w sześciokącie foremnym 3 dłuższe (2a) i 6 krótszych (a√3).
Ile stopni ma kąt w sześciokącie foremnym?
120°. Suma kątów wewnętrznych sześciokąta to 720°.
Ile osi symetrii ma sześciokąt foremny?
Sześć.
Jaki promień ma okrąg opisany na sześciokącie foremnym?
Równy bokowi: R = a. Okrąg wpisany ma promień a√3 / 2.
Jak obliczyć bok sześciokąta z pola?
a = √(2P / (3√3)). Dla pola 100 cm² bok ma ok. 6,2 cm.