Matematyka · quiz redakcji WebP.pl

Quiz: twierdzenie Pitagorasa

Policz przeciwprostokątną z danych przyprostokątnych, znajdź bok kwadratu o znanej przekątnej i wysokość trójkąta równobocznego. Do tego drabina przy ścianie i trasa kolarza.

Część zestawu: Egzamin ósmoklasisty — Matematyka

  • 12 pytań
  • ok. 6 min
  • odpowiedź liczbowa, prawda/fałsz, jednokrotny wybór
  • tryb nauki — wyjaśnienia po każdej odpowiedzi
  • 1 rozwiązań
Rozpocznij quiz Zagraj na żywo z grupą

Za darmo i bez logowania. Na końcu zobaczysz wynik, ranking i poprawne odpowiedzi, a błędne pytania możesz od razu powtórzyć.

Na lekcję

Wszystko o Quizach w szkole: raport po lekcji, oceny 1–6, lista uczniów →

Ucz się inaczej

Te same pytania jako fiszki, gry i łamigłówki — za darmo, bez logowania.

O quizie

Zadania prowadzą od prostego rachunku na przyprostokątnych do przekątnej kwadratu i prostokąta. Zapytamy też o wzór na wysokość trójkąta równobocznego oraz o to, które trzy długości tworzą trójkąt prostokątny. Osobne pytania to sytuacje z życia: drabina oparta o ścianę i kolarz, który wraca do punktu startu. Do tego kilka zdań do oceny, czy są prawdziwe.

Po taki quiz z twierdzenia Pitagorasa sięgnij przed lekcją o trójkątach, gdy chcesz przypomnieć sobie wzory, albo wykorzystaj go na zajęciach: pytania idą wtedy na rzutnik, a klasa odpowiada z telefonów. Po każdej odpowiedzi włączasz krótkie wyjaśnienie, więc od razu widać, skąd bierze się wynik. Logowanie nie jest potrzebne.

Pytania i odpowiedzi

Najpierw spróbuj rozwiązać quiz — odpowiedzi poniżej są schowane; kliknij pytanie, żeby zobaczyć odpowiedź i wyjaśnienie.

1. W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 9 cm i 12 cm. Jaka jest długość przeciwprostokątnej?

Odpowiedź: 15 cm

Z twierdzenia Pitagorasa: 9² + 12² = 81 + 144 = 225, a √225 = 15.

2. W trójkącie prostokątnym kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych.

Odpowiedź: Prawda

To jest treść twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego.

3. Które długości boków tworzą trójkąt prostokątny?

Odpowiedź: 7 cm, 24 cm, 25 cm

Spełniona jest równość 7² + 24² = 25², czyli 49 + 576 = 625. To wynika z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa.

4. Przekątna kwadratu ma długość 10√2 cm. Jaka jest długość boku tego kwadratu?

Odpowiedź: 10 cm

Przekątna kwadratu o boku a ma długość a√2, więc z równania a√2 = 10√2 otrzymujemy a = 10.

5. Prostokąt o bokach 5 cm i 12 cm ma przekątną długości 13 cm.

Odpowiedź: Prawda

Przekątna prostokąta jest przeciwprostokątną trójkąta o przyprostokątnych 5 cm i 12 cm, a 5² + 12² = 13².

6. Wysokość trójkąta równobocznego o boku a wyraża się wzorem:

Odpowiedź: a√3/2

Wysokość trójkąta równobocznego o boku a wynosi a√3/2, co otrzymuje się z twierdzenia Pitagorasa w połowie trójkąta.

7. Drabina o długości 15 m opiera się o pionową ścianę. Dolny koniec drabiny stoi w odległości 9 m od ściany. Na jakiej wysokości drabina dotyka ściany?

Odpowiedź: 12 m

Wysokość h spełnia równanie 9² + h² = 15², czyli h² = 225 − 81 = 144, więc h = 12.

8. Wysokość trójkąta równobocznego o boku 6 cm jest równa 6√3 cm.

Odpowiedź: Fałsz

Wysokość wynosi a√3/2, czyli dla a = 6 cm jest to 3√3 cm, a nie 6√3 cm.

9. Który warunek wystarcza, aby stwierdzić, że trójkąt o bokach a, b, c, gdzie c jest najdłuższym bokiem, jest prostokątny?

Odpowiedź: a² + b² = c²

Z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa: jeśli suma kwadratów dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi najdłuższego boku, to trójkąt jest prostokątny.

10. Przekątna prostokąta ma długość 17 cm, a jeden z jego boków ma długość 8 cm. Jaka jest długość drugiego boku?

Odpowiedź: 15 cm

Przekątna tworzy z bokami trójkąt prostokątny: 8² + b² = 17², więc b² = 289 − 64 = 225 i b = 15.

11. Kolarz przejechał 20 km prosto na północ, potem 21 km prosto na wschód, a następnie wrócił do punktu startu po linii prostej. Ile kilometrów przejechał łącznie?

Odpowiedź: 70 km

Droga powrotna ma długość √(20² + 21²) = √(400 + 441) = √841 = 29 km, więc łącznie kolarz przejechał 20 + 21 + 29 = 70 km.

12. Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 6 cm. Jaką długość ma bok tego trójkąta?

Odpowiedź: 4√3 cm

Ze wzoru h = a√3/2 otrzymujemy a = 2h/√3 = 12/√3 = 4√3 cm.

Podobne quizy

Matematyka Quiz: prawdopodobieństwo i kombinatoryka Rzuty kostką i monetą, losowanie kul oraz średnia, mediana i dominanta — te zagadnienia pojawiają się w pytaniach. Do tego proste zadania z … 15 pytań · 1 rozwiązań Matematyka Quiz: trygonometria Sprawdzasz, jak obliczyć sinus i tangens w trójkącie prostokątnym, ile wynoszą wartości dla kątów 30°, 45° i 60° oraz kiedy działa jedynka t… 15 pytań · 2 rozwiązań Matematyka Quiz: logarytmy Sprawdzasz obliczanie logarytmów o różnych podstawach, związki między logarytmem a potęgą oraz wzory na sumę i różnicę logarytmów. 15 pytań · 1 rozwiązań Matematyka Quiz: bryły — graniastosłupy i ostrosłupy Znasz budowę graniastosłupów i ostrosłupów? Tu policzysz wierzchołki i krawędzie, rozpoznasz siatki brył i zmierzysz się z objętością ostros… 12 pytań · 2 rozwiązań Matematyka Quiz: funkcja kwadratowa Współczynnik a, wierzchołek paraboli i delta — te pojęcia wracają w pytaniach. Obok nich miejsca zerowe, suma pierwiastków i nierówności kwa… 14 pytań · 1 rozwiązań Matematyka Quiz: ciągi arytmetyczne i geometryczne Pytania o wzór ogólny, różnicę i iloraz ciągu oraz o sumy początkowych wyrazów. Rozwiąż quiz i zobacz, gdzie rachunki się rozjeżdżają, a gdz… 15 pytań · 1 rozwiązań

Wszystkie: quizy matematyczne →

Zrób podobny quiz w minutę

Wklej notatki z lekcji albo wpisz temat — AI ułoży pytania, a Ty udostępnisz quiz klasie linkiem lub kodem QR.

Stwórz quiz z AI

Opublikowano 24 października 2026. Zgłoś błąd w pytaniu