Matematyka · quiz redakcji WebP.pl

Quiz: trygonometria

Sprawdzasz, jak obliczyć sinus i tangens w trójkącie prostokątnym, ile wynoszą wartości dla kątów 30°, 45° i 60° oraz kiedy działa jedynka trygonometryczna.

Część zestawu: Matura — Matematyka

  • 15 pytań
  • ok. 8 min
  • odpowiedź liczbowa, jednokrotny wybór, prawda/fałsz
  • tryb nauki — wyjaśnienia po każdej odpowiedzi
  • 2 rozwiązań
Rozpocznij quiz Zagraj na żywo z grupą

Za darmo i bez logowania. Na końcu zobaczysz wynik, ranking i poprawne odpowiedzi, a błędne pytania możesz od razu powtórzyć.

Na lekcję

Wszystko o Quizach w szkole: raport po lekcji, oceny 1–6, lista uczniów →

Ucz się inaczej

Te same pytania jako fiszki, gry i łamigłówki — za darmo, bez logowania.

O quizie

Pytania łączą obliczenia na bokach trójkąta prostokątnego z gotowymi wartościami funkcji dla kątów 30°, 45° i 60°. Zapytamy też o definicje sinusa, cosinusa i tangensa, prawdziwość wybranych równości oraz o wartość wyrażeń, w których pojawiają się sinusy i cosinusy. Część zadań dotyczy kąta ostrego i zależności między funkcjami, a jedna z odpowiedzi wymaga obliczenia kąta z równania sin α = cos 40°.

Quiz z trygonometrii przyda się przed lekcją, gdy chcesz przypomnieć sobie funkcje, oraz na powtórkę po tematach o trójkątach. Możesz rozwiązywać go samodzielnie w trybie nauki, gdzie po każdej odpowiedzi pojawia się wyjaśnienie, albo z klasą na żywo: pytania idą na rzutnik, a odpowiedzi wpisujesz z telefonu.

Pytania i odpowiedzi

Najpierw spróbuj rozwiązać quiz — odpowiedzi poniżej są schowane; kliknij pytanie, żeby zobaczyć odpowiedź i wyjaśnienie.

1. W trójkącie prostokątnym kąt α jest ostry. Przyprostokątna naprzeciw kąta α ma długość 3, a przeciwprostokątna ma długość 5. Oblicz sin α.

Odpowiedź: 0,6

Sinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek przyprostokątnej naprzeciw tego kąta do przeciwprostokątnej, więc sin α = 3/5 = 0,6.

2. W trójkącie prostokątnym kąt α jest ostry. Przyprostokątna naprzeciw kąta α ma długość 4, a przyprostokątna przyległa do kąta α ma długość 3. Ile wynosi tg α?

Odpowiedź: 4/3

Tangens kąta ostrego to stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta do przyprostokątnej przyległej, więc tg α = 4/3.

3. W trójkącie prostokątnym kosinus kąta ostrego jest stosunkiem przyprostokątnej przyległej do tego kąta do przeciwprostokątnej.

Odpowiedź: Prawda

To definicja kosinusa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym: cos α = przyprostokątna przyległa / przeciwprostokątna.

4. Oblicz tg 45°.

Odpowiedź: 1

Tangens 45° jest równy 1, ponieważ w trójkącie prostokątnym równoramiennym przyprostokątne przy kącie 45° mają równe długości.

5. Która równość jest prawdziwa dla każdego kąta ostrego α?

Odpowiedź: sin² α + cos² α = 1

To jedynka trygonometryczna, prawdziwa dla każdego kąta ostrego α.

6. Kąt α jest ostry i cos α = 3/5. Oblicz sin α.

Odpowiedź: 0,8

Z jedynki trygonometrycznej sin² α = 1 − (3/5)² = 16/25, a ponieważ α jest ostry, sin α = 4/5 = 0,8.

7. Dla każdego kąta ostrego α prawdziwa jest równość tg α = cos α / sin α.

Odpowiedź: Fałsz

Tangens jest ilorazem sinusa przez kosinus, czyli tg α = sin α / cos α, a nie odwrotnie.

8. Oblicz wartość wyrażenia sin 30° · cos 60° + sin 45° · cos 45°.

Odpowiedź: 0,75

sin 30° = cos 60° = 1/2, a sin 45° = cos 45° = √2/2, więc suma iloczynów wynosi 1/4 + 1/2 = 3/4.

9. Wartość wyrażenia (sin 30° + cos 30°)(sin 30° − cos 30°) jest równa −1/2.

Odpowiedź: Prawda

Iloczyn można zapisać jako sin² 30° − cos² 30° = 1/4 − 3/4 = −1/2.

10. Kąt α jest ostry i tg α = 8/15. Ile wynosi sin α?

Odpowiedź: 8/17

Przyjmując przyprostokątne 8 i 15, przeciwprostokątna ma długość 17, więc sin α = 8/17.

11. Ile wynosi sinus kąta 30°?

Odpowiedź: 0,5

sin 30° = 1/2. To jedna z podstawowych wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30°, 45° i 60°.

12. W trójkącie prostokątnym tangens kąta ostrego to stosunek przyprostokątnej naprzeciwległej do przyprostokątnej przyległej.

Odpowiedź: Prawda

To jest definicja tangensa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym. Tangens równa się ilorazowi przyprostokątnej naprzeciwległej przez przyległą.

13. Ile wynosi sin 45° · cos 45°?

Odpowiedź: 1/2

sin 45° = cos 45° = √2/2, więc iloczyn jest równy (√2/2)² = 1/2.

14. Dla kąta ostrego α wiadomo, że sin α = 5/13 i cos α = 12/13. Ile wynosi tan α?

Odpowiedź: 5/12

tan α = sin α / cos α = (5/13) : (12/13) = 5/12.

15. Kąt α jest ostry i sin α = cos 40°. Ile wynosi α?

Odpowiedź: 50 °

Ponieważ sin α = cos(90° − α), z równości sin α = cos 40° otrzymujemy α = 90° − 40° = 50°.

Podobne quizy

Matematyka Quiz: prawdopodobieństwo i kombinatoryka Rzuty kostką i monetą, losowanie kul oraz średnia, mediana i dominanta — te zagadnienia pojawiają się w pytaniach. Do tego proste zadania z … 15 pytań · 1 rozwiązań Matematyka Quiz: logarytmy Sprawdzasz obliczanie logarytmów o różnych podstawach, związki między logarytmem a potęgą oraz wzory na sumę i różnicę logarytmów. 15 pytań · 1 rozwiązań Matematyka Quiz: bryły — graniastosłupy i ostrosłupy Znasz budowę graniastosłupów i ostrosłupów? Tu policzysz wierzchołki i krawędzie, rozpoznasz siatki brył i zmierzysz się z objętością ostros… 12 pytań · 2 rozwiązań Matematyka Quiz: funkcja kwadratowa Współczynnik a, wierzchołek paraboli i delta — te pojęcia wracają w pytaniach. Obok nich miejsca zerowe, suma pierwiastków i nierówności kwa… 14 pytań · 1 rozwiązań Matematyka Quiz: ciągi arytmetyczne i geometryczne Pytania o wzór ogólny, różnicę i iloraz ciągu oraz o sumy początkowych wyrazów. Rozwiąż quiz i zobacz, gdzie rachunki się rozjeżdżają, a gdz… 15 pytań · 1 rozwiązań Matematyka Quiz: twierdzenie Pitagorasa Policz przeciwprostokątną z danych przyprostokątnych, znajdź bok kwadratu o znanej przekątnej i wysokość trójkąta równobocznego. Do tego dra… 12 pytań · 1 rozwiązań

Wszystkie: quizy matematyczne →

Zrób podobny quiz w minutę

Wklej notatki z lekcji albo wpisz temat — AI ułoży pytania, a Ty udostępnisz quiz klasie linkiem lub kodem QR.

Stwórz quiz z AI

Opublikowano 24 października 2026. Zgłoś błąd w pytaniu