Matematyka · quiz redakcji WebP.pl

Quiz: ciągi arytmetyczne i geometryczne

Pytania o wzór ogólny, różnicę i iloraz ciągu oraz o sumy początkowych wyrazów. Rozwiąż quiz i zobacz, gdzie rachunki się rozjeżdżają, a gdzie idą gładko.

Część zestawu: Matura — Matematyka

  • 15 pytań
  • ok. 8 min
  • odpowiedź liczbowa, jednokrotny wybór, prawda/fałsz
  • tryb nauki — wyjaśnienia po każdej odpowiedzi
  • 1 rozwiązań
Rozpocznij quiz Zagraj na żywo z grupą

Za darmo i bez logowania. Na końcu zobaczysz wynik, ranking i poprawne odpowiedzi, a błędne pytania możesz od razu powtórzyć.

Na lekcję

Wszystko o Quizach w szkole: raport po lekcji, oceny 1–6, lista uczniów →

Ucz się inaczej

Te same pytania jako fiszki, gry i łamigłówki — za darmo, bez logowania.

O quizie

Wzór ogólny, rozpoznawanie, czy ciąg jest arytmetyczny, czy geometryczny, wyznaczanie różnicy i ilorazu z podanych wyrazów oraz sumy początkowych wyrazów. Do tego zdania do oceny — prawdziwe czy fałszywe — i pytanie o to, którym wyrazem ciągu jest dana liczba. Na takich rachunkach i decyzjach opiera się quiz o ciągach arytmetycznych i geometrycznych.

Siadasz do niego sam, gdy chcesz przećwiczyć rachunki przed lekcją, albo włączasz go klasie na rzutniku i uczniowie odpowiadają z telefonów. Po każdym pytaniu pojawia się krótkie wyjaśnienie, więc od razu wiadomo, co poszło nie tak. Na koniec możesz powtórzyć same błędne pytania, zamiast przechodzić wszystko od nowa.

Pytania i odpowiedzi

Najpierw spróbuj rozwiązać quiz — odpowiedzi poniżej są schowane; kliknij pytanie, żeby zobaczyć odpowiedź i wyjaśnienie.

1. Dany jest ciąg o wzorze ogólnym a_n = 3n + 2. Oblicz 5. wyraz tego ciągu.

Odpowiedź: 17

Podstawiamy n = 5: a_5 = 3·5 + 2 = 17.

2. Który z podanych wzorów opisuje ciąg arytmetyczny?

Odpowiedź: a_n = 2n + 1

Dla a_n = 2n + 1 różnica kolejnych wyrazów jest stała i wynosi 2, więc jest to ciąg arytmetyczny.

3. Ciąg określony wzorem a_n = 2n - 1 jest ciągiem arytmetycznym o różnicy 2.

Odpowiedź: Prawda

a_{n+1} - a_n = (2(n+1) - 1) - (2n - 1) = 2, więc różnica jest stała i równa 2.

4. W ciągu arytmetycznym a_1 = 7 i r = 4. Oblicz 6. wyraz tego ciągu.

Odpowiedź: 27

a_6 = a_1 + 5r = 7 + 5·4 = 27.

5. W ciągu arytmetycznym a_3 = 10 i a_7 = 26. Oblicz różnicę tego ciągu.

Odpowiedź: 4

a_7 - a_3 = 4r, więc 26 - 10 = 16 = 4r, czyli r = 4.

6. Który wzór opisuje ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie 5 i ilorazie 2?

Odpowiedź: a_n = 5·2^{n-1}

Dla a_n = 5·2^{n-1} mamy a_1 = 5·2^0 = 5 oraz a_{n+1}/a_n = 2, czyli iloraz wynosi 2.

7. W ciągu geometrycznym iloraz q oblicza się jako a_{n+1} - a_n.

Odpowiedź: Fałsz

Iloraz ciągu geometrycznego to stosunek kolejnych wyrazów: q = a_{n+1}/a_n, a nie różnica.

8. Jeśli ciąg geometryczny ma wyrazy dodatnie, a_1 = 2 i a_4 = 54, to jego iloraz jest równy 3.

Odpowiedź: Prawda

a_4 = a_1·q^3, więc 54 = 2·q^3, czyli q^3 = 27 i q = 3.

9. W ciągu arytmetycznym a_4 = 11 i a_9 = 31. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Odpowiedź: -1

a_9 - a_4 = 5r, więc 20 = 5r i r = 4. Stąd a_1 = a_4 - 3r = 11 - 12 = -1.

10. Którym wyrazem ciągu geometrycznego a_n = 3·2^{n-1} jest liczba 96?

Odpowiedź: 6. wyraz

Rozwiązujemy 3·2^{n-1} = 96, czyli 2^{n-1} = 32 = 2^5, więc n - 1 = 5 i n = 6.

11. W ciągu geometrycznym a_1 = 3 i q = 2. Ile wynosi a_5?

Odpowiedź: 48

Korzystamy ze wzoru a_n = a_1 · q^(n−1), więc a_5 = 3 · 2^4 = 48.

12. W ciągu arytmetycznym a_1 = 5 i r = 3. Ile wynosi suma pierwszych 20 wyrazów?

Odpowiedź: 670

Najpierw a_20 = 5 + 19 · 3 = 62, a następnie S_20 = (5 + 62)/2 · 20 = 670.

13. W ciągu geometrycznym a_1 = 1 i q = 2 suma n początkowych wyrazów wynosi 511. Ile wynosi n?

Odpowiedź: 9

Suma wynosi 2^n − 1, więc 2^n − 1 = 511, czyli 2^n = 512 i n = 9.

14. Suma pierwszych 5 wyrazów ciągu geometrycznego o a_1 = 1 i q = 2 wynosi 63.

Odpowiedź: Fałsz

Pierwsze 5 wyrazów to 1, 2, 4, 8, 16, a ich suma wynosi 31, nie 63.

15. W ciągu geometrycznym a_1 = 4 i q = 1/2. Suma pierwszych 6 wyrazów jest równa:

Odpowiedź: 63/8

Ze wzoru na sumę S_6 = 4 · (1 − (1/2)^6)/(1 − 1/2) otrzymujemy S_6 = 63/8.

Podobne quizy

Matematyka Quiz: prawdopodobieństwo i kombinatoryka Rzuty kostką i monetą, losowanie kul oraz średnia, mediana i dominanta — te zagadnienia pojawiają się w pytaniach. Do tego proste zadania z … 15 pytań · 1 rozwiązań Matematyka Quiz: trygonometria Sprawdzasz, jak obliczyć sinus i tangens w trójkącie prostokątnym, ile wynoszą wartości dla kątów 30°, 45° i 60° oraz kiedy działa jedynka t… 15 pytań · 2 rozwiązań Matematyka Quiz: logarytmy Sprawdzasz obliczanie logarytmów o różnych podstawach, związki między logarytmem a potęgą oraz wzory na sumę i różnicę logarytmów. 15 pytań · 1 rozwiązań Matematyka Quiz: bryły — graniastosłupy i ostrosłupy Znasz budowę graniastosłupów i ostrosłupów? Tu policzysz wierzchołki i krawędzie, rozpoznasz siatki brył i zmierzysz się z objętością ostros… 12 pytań · 2 rozwiązań Matematyka Quiz: funkcja kwadratowa Współczynnik a, wierzchołek paraboli i delta — te pojęcia wracają w pytaniach. Obok nich miejsca zerowe, suma pierwiastków i nierówności kwa… 14 pytań · 1 rozwiązań Matematyka Quiz: twierdzenie Pitagorasa Policz przeciwprostokątną z danych przyprostokątnych, znajdź bok kwadratu o znanej przekątnej i wysokość trójkąta równobocznego. Do tego dra… 12 pytań · 1 rozwiązań

Wszystkie: quizy matematyczne →

Zrób podobny quiz w minutę

Wklej notatki z lekcji albo wpisz temat — AI ułoży pytania, a Ty udostępnisz quiz klasie linkiem lub kodem QR.

Stwórz quiz z AI

Opublikowano 24 października 2026. Zgłoś błąd w pytaniu