Losowanie pytań na lekcję albo imprezę: zakręć kołem, przeczytaj pytanie na głos i odsłoń odpowiedź.
15 kart z quizu „Quiz: ciągi arytmetyczne i geometryczne”: na każdej pytanie i odpowiedź.
- Dany jest ciąg o wzorze ogólnym a_n = 3n + 2. Oblicz 5. wyraz tego ciągu.
- 17Podstawiamy n = 5: a_5 = 3·5 + 2 = 17.
- Który z podanych wzorów opisuje ciąg arytmetyczny?
- a_n = 2n + 1Dla a_n = 2n + 1 różnica kolejnych wyrazów jest stała i wynosi 2, więc jest to ciąg arytmetyczny.
- Ciąg określony wzorem a_n = 2n - 1 jest ciągiem arytmetycznym o różnicy 2.
- Prawdaa_{n+1} - a_n = (2(n+1) - 1) - (2n - 1) = 2, więc różnica jest stała i równa 2.
- W ciągu arytmetycznym a_1 = 7 i r = 4. Oblicz 6. wyraz tego ciągu.
- 27a_6 = a_1 + 5r = 7 + 5·4 = 27.
- W ciągu arytmetycznym a_3 = 10 i a_7 = 26. Oblicz różnicę tego ciągu.
- 4a_7 - a_3 = 4r, więc 26 - 10 = 16 = 4r, czyli r = 4.
- Który wzór opisuje ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie 5 i ilorazie 2?
- a_n = 5·2^{n-1}Dla a_n = 5·2^{n-1} mamy a_1 = 5·2^0 = 5 oraz a_{n+1}/a_n = 2, czyli iloraz wynosi 2.
- W ciągu geometrycznym iloraz q oblicza się jako a_{n+1} - a_n.
- FałszIloraz ciągu geometrycznego to stosunek kolejnych wyrazów: q = a_{n+1}/a_n, a nie różnica.
- Jeśli ciąg geometryczny ma wyrazy dodatnie, a_1 = 2 i a_4 = 54, to jego iloraz jest równy 3.
- Prawdaa_4 = a_1·q^3, więc 54 = 2·q^3, czyli q^3 = 27 i q = 3.
- W ciągu arytmetycznym a_4 = 11 i a_9 = 31. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
- -1a_9 - a_4 = 5r, więc 20 = 5r i r = 4. Stąd a_1 = a_4 - 3r = 11 - 12 = -1.
- Którym wyrazem ciągu geometrycznego a_n = 3·2^{n-1} jest liczba 96?
- 6. wyrazRozwiązujemy 3·2^{n-1} = 96, czyli 2^{n-1} = 32 = 2^5, więc n - 1 = 5 i n = 6.
- W ciągu geometrycznym a_1 = 3 i q = 2. Ile wynosi a_5?
- 48Korzystamy ze wzoru a_n = a_1 · q^(n−1), więc a_5 = 3 · 2^4 = 48.
- W ciągu arytmetycznym a_1 = 5 i r = 3. Ile wynosi suma pierwszych 20 wyrazów?
- 670Najpierw a_20 = 5 + 19 · 3 = 62, a następnie S_20 = (5 + 62)/2 · 20 = 670.
- W ciągu geometrycznym a_1 = 1 i q = 2 suma n początkowych wyrazów wynosi 511. Ile wynosi n?
- 9Suma wynosi 2^n − 1, więc 2^n − 1 = 511, czyli 2^n = 512 i n = 9.
- Suma pierwszych 5 wyrazów ciągu geometrycznego o a_1 = 1 i q = 2 wynosi 63.
- FałszPierwsze 5 wyrazów to 1, 2, 4, 8, 16, a ich suma wynosi 31, nie 63.
- W ciągu geometrycznym a_1 = 4 i q = 1/2. Suma pierwszych 6 wyrazów jest równa:
- 63/8Ze wzoru na sumę S_6 = 4 · (1 − (1/2)^6)/(1 − 1/2) otrzymujemy S_6 = 63/8.