Matematyka · quiz redakcji WebP.pl
Quiz: funkcja kwadratowa
Współczynnik a, wierzchołek paraboli i delta — te pojęcia wracają w pytaniach. Obok nich miejsca zerowe, suma pierwiastków i nierówności kwadratowe.
Część zestawu: Matura — Matematyka
- 14 pytań
- ok. 7 min
- odpowiedź liczbowa, jednokrotny wybór, prawda/fałsz
- tryb nauki — wyjaśnienia po każdej odpowiedzi
- 1 rozwiązań
Za darmo i bez logowania. Na końcu zobaczysz wynik, ranking i poprawne odpowiedzi, a błędne pytania możesz od razu powtórzyć.
Na lekcję
- Zadaj jako pracę domową — termin, klasa, oceny 1–6 i lista, kto jeszcze nie zrobił; uczniowie bez logowania
- Poprowadź na żywo — PIN i kod QR dla klasy, pytania na rzutniku, uczniowie odpowiadają na telefonach
- Koło pytań — losowanie pytania na tablicę, lekcja bez telefonów
- Wydruk / kartka pracy — klucz odpowiedzi na osobnej stronie; warianty A i B przeciw ściąganiu
Wszystko o Quizach w szkole: raport po lekcji, oceny 1–6, lista uczniów →
Ucz się inaczej
Te same pytania jako fiszki, gry i łamigłówki — za darmo, bez logowania.
O quizie
Najpierw odczytasz współczynnik a ze wzoru i policzysz deltę. Potem wskażesz wierzchołek paraboli oraz miejsca zerowe zapisane w postaci iloczynowej. Do tego nierówności kwadratowe, pytania o przedziały, w których funkcja rośnie, i o kierunek ramion paraboli.
Quiz z funkcji kwadratowej przyda się przed lekcją i po niej — gdy chcesz zatrzymać się nad tym, co sprawia kłopot. Klasa może zagrać na żywo: pytania wyświetlasz na rzutniku, a uczniowie odpowiadają z telefonów, bez kartek i przepisywania. Jeśli część odpowiedzi będzie błędna, powtórka obejmie tylko te pytania, więc nie tracisz czasu na to, co już umiesz.
Pytania i odpowiedzi
Najpierw spróbuj rozwiązać quiz — odpowiedzi poniżej są schowane; kliknij pytanie, żeby zobaczyć odpowiedź i wyjaśnienie.
1. Ile wynosi współczynnik a we wzorze funkcji kwadratowej f(x)=2x^2-3x+1?
Odpowiedź: 2
W postaci ogólnej f(x)=ax^2+bx+c współczynnik a stoi przy x^2, więc tutaj a=2.
2. Który punkt jest wierzchołkiem paraboli y=(x-2)^2+5?
Odpowiedź: (2, 5)
Postać kanoniczna y=a(x-p)^2+q wskazuje wierzchołek (p, q). Tutaj p=2 i q=5, więc wierzchołkiem jest punkt (2, 5).
3. Wykres funkcji f(x)=-2(x-1)^2+3 ma ramiona skierowane w dół.
Odpowiedź: Prawda
W postaci kanonicznej współczynnik a=-2 jest ujemny, a dla a<0 parabola ma ramiona skierowane w dół.
4. Ile wynosi delta funkcji f(x)=x^2-4x+3?
Odpowiedź: 4
Dla f(x)=x^2-4x+3 mamy a=1, b=-4, c=3, więc delta wynosi (-4)^2-4·1·3=16-12=4.
5. Jakie miejsca zerowe ma funkcja f(x)=2(x-1)(x+3)?
Odpowiedź: 1 i -3
Iloczyn jest równy 0, gdy x-1=0 lub x+3=0. Stąd miejsca zerowe to x=1 oraz x=-3.
6. Wierzchołek paraboli y=x^2-4x+1 ma pierwszą współrzędną równą 2.
Odpowiedź: Prawda
Dla funkcji y=ax^2+bx+c pierwsza współrzędna wierzchołka to -b/(2a). Tutaj -(-4)/(2·1)=2.
7. Funkcja f(x)=x^2-6x+5 ma dwa miejsca zerowe. Ile wynosi ich suma?
Odpowiedź: 6
Miejsca zerowe to 1 i 5, ponieważ x^2-6x+5=(x-1)(x-5). Ich suma wynosi 1+5=6.
8. Zbiorem rozwiązań nierówności x^2-5x+6<0 jest:
Odpowiedź: (2, 3)
Mamy x^2-5x+6=(x-2)(x-3). Parabola ma ramiona do góry, więc wartości mniejsze od 0 występują między miejscami zerowymi 2 i 3, czyli dla x∈(2, 3).
9. Funkcja f(x)=-x^2+4x jest rosnąca w przedziale (2, +∞).
Odpowiedź: Fałsz
Parabola ma ramiona skierowane w dół, a jej wierzchołek ma odciętą 2. Na prawo od 2 funkcja maleje, więc nie jest rosnąca w przedziale (2, +∞).
10. Funkcja f(x)=x^2+bx+3 ma wierzchołek paraboli o pierwszej współrzędnej równej 2. Ile wynosi b?
Odpowiedź: -4
Dla f(x)=x^2+bx+3 mamy a=1, a pierwsza współrzędna wierzchołka to -b/(2a)=-b/2. Skoro -b/2=2, to b=-4.
11. Funkcja f(x) = -(x - 1)^2 + 4 ma wartość największą równą 4.
Odpowiedź: Prawda
Współczynnik a = -1 jest ujemny, więc parabola ma ramiona skierowane w dół, a największa wartość to q = 4 w wierzchołku (1, 4).
12. Który zapis jest postacią iloczynową funkcji f(x) = x^2 - 5x + 6?
Odpowiedź: f(x) = (x - 2)(x - 3)
Po wymnożeniu (x - 2)(x - 3) otrzymujemy x^2 - 5x + 6, więc jest to postać iloczynowa tej funkcji.
13. Zbiorem rozwiązań nierówności x^2 + 2x + 1 ≤ 0 jest
Odpowiedź: {-1}
Lewa strona to (x + 1)^2. Kwadrat jest nieujemny, a warunek ≤ 0 spełnia tylko wtedy, gdy jest równy 0, czyli dla x = -1.
14. Dla jakiej wartości m funkcja f(x) = x^2 - 4x + m ma dokładnie jedno miejsce zerowe?
Odpowiedź: 4
Δ = (-4)^2 - 4·1·m = 16 - 4m. Dokładnie jedno miejsce zerowe jest wtedy, gdy Δ = 0, czyli gdy m = 4.
Podobne quizy
Zrób podobny quiz w minutę
Wklej notatki z lekcji albo wpisz temat — AI ułoży pytania, a Ty udostępnisz quiz klasie linkiem lub kodem QR.
Stwórz quiz z AIOpublikowano 24 października 2026. Zgłoś błąd w pytaniu