Pytanie z przodu, odpowiedź z tyłu. Odkładaj karty, które już umiesz — reszta wraca, aż zapamiętasz wszystko.
12 kart z quizu „Quiz: twierdzenie Pitagorasa”: na każdej pytanie i odpowiedź.
- W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 9 cm i 12 cm. Jaka jest długość przeciwprostokątnej?
- 15 cmZ twierdzenia Pitagorasa: 9² + 12² = 81 + 144 = 225, a √225 = 15.
- W trójkącie prostokątnym kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych.
- PrawdaTo jest treść twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego.
- Które długości boków tworzą trójkąt prostokątny?
- 7 cm, 24 cm, 25 cmSpełniona jest równość 7² + 24² = 25², czyli 49 + 576 = 625. To wynika z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa.
- Przekątna kwadratu ma długość 10√2 cm. Jaka jest długość boku tego kwadratu?
- 10 cmPrzekątna kwadratu o boku a ma długość a√2, więc z równania a√2 = 10√2 otrzymujemy a = 10.
- Prostokąt o bokach 5 cm i 12 cm ma przekątną długości 13 cm.
- PrawdaPrzekątna prostokąta jest przeciwprostokątną trójkąta o przyprostokątnych 5 cm i 12 cm, a 5² + 12² = 13².
- Wysokość trójkąta równobocznego o boku a wyraża się wzorem:
- a√3/2Wysokość trójkąta równobocznego o boku a wynosi a√3/2, co otrzymuje się z twierdzenia Pitagorasa w połowie trójkąta.
- Drabina o długości 15 m opiera się o pionową ścianę. Dolny koniec drabiny stoi w odległości 9 m od ściany. Na jakiej wysokości drabina dotyka ściany?
- 12 mWysokość h spełnia równanie 9² + h² = 15², czyli h² = 225 − 81 = 144, więc h = 12.
- Wysokość trójkąta równobocznego o boku 6 cm jest równa 6√3 cm.
- FałszWysokość wynosi a√3/2, czyli dla a = 6 cm jest to 3√3 cm, a nie 6√3 cm.
- Który warunek wystarcza, aby stwierdzić, że trójkąt o bokach a, b, c, gdzie c jest najdłuższym bokiem, jest prostokątny?
- a² + b² = c²Z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa: jeśli suma kwadratów dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi najdłuższego boku, to trójkąt jest prostokątny.
- Przekątna prostokąta ma długość 17 cm, a jeden z jego boków ma długość 8 cm. Jaka jest długość drugiego boku?
- 15 cmPrzekątna tworzy z bokami trójkąt prostokątny: 8² + b² = 17², więc b² = 289 − 64 = 225 i b = 15.
- Kolarz przejechał 20 km prosto na północ, potem 21 km prosto na wschód, a następnie wrócił do punktu startu po linii prostej. Ile kilometrów przejechał łącznie?
- 70 kmDroga powrotna ma długość √(20² + 21²) = √(400 + 441) = √841 = 29 km, więc łącznie kolarz przejechał 20 + 21 + 29 = 70 km.
- Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 6 cm. Jaką długość ma bok tego trójkąta?
- 4√3 cmZe wzoru h = a√3/2 otrzymujemy a = 2h/√3 = 12/√3 = 4√3 cm.