Kalkulator krzywizny Ziemi
Oblicz spadek horyzontu i ukrytą wysokość obiektu na danej odległości. Prosty kalkulator krzywizny Ziemi.
- Bez rejestracji
- Szybkie działanie
- Operacje w pamięci
Zero back-endu, 100% lokalnie.
Kalkulator krzywizny Ziemi
Oblicza: 1) spadek względem stycznej po dystansie s. 2) odległość do horyzontu dla zadanych wysokości. 3) widoczność celu przy danej odległości s, wysokości obserwatora i celu. Refrakcja za pomocą współczynnika k (efektywny promień R' = R/(1−k)).
Parametry wejściowe
Kalkulator krzywizny Ziemi – spadek horyzontu i ukryta wysokość
Oblicz, jak bardzo zakrzywia się powierzchnia Ziemi na danej odległości. Wpisz dystans w kilometrach lub metrach, a kalkulator poda spadek horyzontu w metrach oraz wysokość obiektów ukrytych za krzywizną. Idealne narzędzie do wizualizacji, geodezji, fotografii i nauki fizyki.
Uruchom kalkulator krzywizny Zobacz wzory
Co oblicza kalkulator
- Spadek horyzontu – jak bardzo opada powierzchnia Ziemi na zadanej odległości.
- Ukrytą wysokość obiektu – jaka część wieży, góry lub budynku jest schowana za krzywizną.
- Odległość widoczności – jak daleko sięga horyzont z określonej wysokości obserwacji.
- Porównania przy różnych promieniach – możliwość modyfikacji wartości promienia Ziemi.
Wzory używane w obliczeniach
R = 6 371 000 m (średni promień Ziemi)
spadek ≈ d² / (2R)
dokładnie: drop = R - √(R² - d²)
horyzont: D = √(2Rh)
Dla większości odległości do kilkudziesięciu kilometrów wystarcza wzór przybliżony. Wartość drop_exact stosuje pełny wzór geometryczny. Kalkulator pokazuje obie wersje, dzięki czemu łatwo porównać różnicę między nimi.
Instrukcja krok po kroku
- Podaj odległość od punktu obserwacji do celu w kilometrach lub metrach.
- Opcjonalnie wpisz wysokość obserwatora nad poziomem gruntu, aby uwzględnić widoczność horyzontu.
- Kliknij Oblicz. Narzędzie poda spadek horyzontu i wysokość ukrytą.
- Porównaj wyniki dla różnych odległości – zobacz, jak szybko rośnie efekt krzywizny.
Przykłady obliczeń
Odległość 10 km
spadek ≈ 7.8 m. Oznacza to, że powierzchnia opada o prawie 8 metrów względem linii stycznej.
Odległość 50 km
spadek ≈ 196 m. W praktyce oznacza to, że obiekt stojący na poziomie morza jest niemal w całości ukryty.
Odległość 100 km
spadek ≈ 785 m. Przy takich dystansach widoczność ogranicza horyzont nawet przy dużych wysokościach obserwacji.
Obserwator na wysokości 100 m
Zasięg horyzontu D ≈ 35.7 km. Dalej obiekty znikają za krzywizną.
Zastosowania praktyczne
Geodezja
Korekta pomiarów przy dużych dystansach, wyznaczanie widoczności między punktami pomiarowymi, uwzględnienie refrakcji atmosferycznej.
Fotografia krajobrazowa
Planowanie zdjęć dalekiego zasięgu – określanie, czy dany szczyt lub wieża będzie widoczna zza horyzontu.
Obserwacje astronomiczne
Wyliczanie wysokości, pod jaką pojawia się Księżyc lub Słońce nad lokalnym horyzontem, oraz korekta dla niskich kątów.
Edukacja
Pokazanie w prosty sposób, że powierzchnia Ziemi jest zakrzywiona, oraz jak mały efekt staje się zauważalny na dużych odległościach.
FAQ
Jak dokładny jest kalkulator?
Dokładność zależy od dystansu. Dla odległości poniżej 100 km błąd między wzorem przybliżonym a dokładnym nie przekracza 1%. Wersja exact korzysta z pełnej geometrii sferycznej.
Czy uwzględniono refrakcję atmosferyczną?
Nie. W podstawowym trybie zakładana jest idealna sfera bez załamania światła. W praktyce refrakcja nieco „podnosi” horyzont, co można oszacować mnożąc wynik przez 0.85.
Jak zmienić promień Ziemi?
Domyślnie przyjęto 6 371 km. Możesz wprowadzić własną wartość dla elipsoidy lub planety, aby symulować inne światy.
Dlaczego wynik nie jest liniowy?
Krzywizna rośnie z kwadratem odległości – podwajając dystans, spadek wzrasta czterokrotnie.
Przybliżone wartości spadku horyzontu
| Odległość [km] | Spadek [m] |
|---|---|
| 1 | 0.08 |
| 5 | 1.96 |
| 10 | 7.8 |
| 25 | 49 |
| 50 | 196 |
| 100 | 785 |
Podsumowanie: krzywizna Ziemi to zjawisko geometryczne widoczne na dużych dystansach. Ten kalkulator pozwala natychmiast przeliczyć spadek horyzontu i zrozumieć, dlaczego obiekty znikają za linią morza lub horyzontem górskim.