Kalkulator CAGR

Kalkulator CAGR

CAGR (Compound Annual Growth Rate) to średnie roczne tempo wzrostu przy założeniu reinwestycji zysków. Wygładza zmienność i pozwala porównywać inwestycje o różnych okresach.

Wzór

CAGR = (wartość końcowa ÷ wartość początkowa)^(1/lata) − 1

Tryby kalkulatora

Przykład

Inwestycja wzrosła z 10 000 zł do 25 000 zł w 5 lat. CAGR wynosi około 20,1% rocznie. Po uwzględnieniu inflacji 3% realna stopa to około 16,6%.

CAGR a realna stopa

Realny CAGR = (1 + CAGR) ÷ (1 + inflacja) − 1. Pokazuje wzrost siły nabywczej, a nie tylko nominalnej wartości. Przy długich horyzontach różnica bywa ogromna.

Jak kalkulator CAGR zamienia wzrost na jedną stopę

Kalkulator nie sumuje stóp zwrotu z poszczególnych lat ani nie liczy zwykłej średniej. Najpierw ustala mnożnik wzrostu, czyli iloraz wartości końcowej do początkowej. Mnożnik mówi, ile razy kapitał na końcu jest większy lub mniejszy od kapitału na starcie. Jeśli wynik wynosi 1, kapitał się nie zmienił, jeśli jest większy od 1, mówimy o wzroście, a jeśli mniejszy od 1 — o spadku.

Z mnożnika wyciągany jest pierwiastek stopnia równego liczbie okresów. Dla pięciu lat liczymy pierwiastek piątego stopnia, dla dziesięciu — dziesiątego. Ten zabieg zamienia całkowitą zmianę w jedną stałą stopę, która po złożeniu przez wszystkie okresy daje obserwowaną wartość końcową. Na końcu od wyniku odejmowana jest jedynka, aby otrzymać stopę w ujęciu procentowym.

To odpowiada średniej geometrycznej, a nie arytmetycznej. Średnia arytmetyczna dodaje stopy i dzieli przez liczbę lat, przez co przy zmiennych wynikach zawyża obraz. CAGR uwzględnia procent składany i dlatego lepiej nadaje się do porównywania inwestycji o różnych okresach. Zakłada jednak, że zyski są reinwestowane, a stopa w każdym okresie jest taka sama — w rzeczywistości to uproszczenie.

Przykład krok po kroku: spadek wartości

1. Zaczynamy od inwestycji, która straciła na wartości: wartość początkowa wynosi 25 000 zł, wartość końcowa 10 000 zł, a okres to 5 lat. Szukamy średniej rocznej stopy zmian.
2. Dzielimy wartość końcową przez początkową: 10 000 / 25 000 = 0,4. Mnożnik jest mniejszy od 1, więc wynik CAGR będzie ujemny.
3. Podnosimy 0,4 do potęgi 1/5, czyli wyciągamy pierwiastek piątego stopnia. 0,4^(1/5) wynosi około 0,8326.
4. Odejmujemy 1 od otrzymanej liczby: 0,8326 - 1 = -0,1674. To stopa w postaci dziesiętnej.
5. Zamieniamy stopę na procent: -0,1674 razy 100% = -16,74%. Tyle wynosi średnioroczny spadek wartości.
6. Sprawdzamy wynik: 25 000 razy 0,8326 do potęgi 5 daje około 10 000 zł. Oznacza to, że stała stopa -16,74% rocznie odtwarza tę samą wartość końcową.

Tabela referencyjna: mnożnik 2,5 w różnym czasie

Jak korzystać z wyniku CAGR

• Ujednolić jednostkę czasu — najczęstszy błąd to wpisanie liczby miesięcy jako lat. Jeśli okres wynosi 18 miesięcy, użyj 1,5 roku, a jeśli 30 miesięcy — 2,5 roku. Dzięki temu wynik zawsze będzie stopą roczną.
• Podstaw wartości netto — jeśli chcesz ocenić realny zwrot, uwzględnij opłaty, podatki i spread już w wartości końcowej lub początkowej. Surowy CAGR na wartościach brutto może wyglądać lepiej niż rzeczywisty wynik inwestora.
• Porównuj podobne horyzonty — CAGR za rok i za dziesięć lat odpowiada na inne pytania. Krótszy okres łatwiej zdominować jednemu nietypowemu zdarzeniu, dlatego do porównań wybieraj zbliżony czas trwania.
• Sprawdź znak i sens liczby — dodatni CAGR oznacza wzrost, ujemny spadek. Wartość początkowa równa zero uniemożliwia obliczenie, a wartości ujemne wymagają ostrożnej interpretacji.
• Nie traktuj wyniku jako prognozy — CAGR opisuje przeszłość między dwiema wartościami. Nawet stabilna historyczna stopa nie gwarantuje, że w kolejnych latach sytuacja się powtórzy.

Czego nie pokazuje kalkulator CAGR

• Nie uwzględnia przepływów w trakcie okresu — jeśli w międzyczasie dopłacasz, wypłacasz lub przenosisz kapitał, prosty CAGR nie rozdzieli wpłat od zysku. Do takich przypadków potrzebny jest IRR lub XIRR.
• Pomija inflację, podatki i opłaty — kalkulator liczy na dwóch kwotach: początkowej i końcowej. Aby poznać realną siłę nabywczą, trzeba zastosować osobną korektę o inflację i koszty.
• Zakłada stałą stopę w każdym okresie — rzeczywiste rynki rzadko rosną równomiernie. CAGR pokazuje średnią, więc nie mówi, czy wzrost był płynny, czy po drodze wystąpiły głębokie spadki.
• Jest wrażliwy na nieregularne okresy — jeśli lata nie są równe albo zdarzenia przypadają w różnych odstępach, wynik może być trudny w interpretacji. Kalkulator zakłada regularne przedziały czasu.

Najczęstsze pytania