Kalkulator prawa grawitacji

Kalkulator prawa powszechnego ciążenia

Każde dwa ciała przyciągają się siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi.

Wzór

F = G · m₁ · m₂ ÷ r²

Przykład

Dwie masy 1000 kg każda, oddalone o 10 m, przyciągają się siłą około 6,67·10⁻⁷ N. To bardzo mało — grawitacja staje się odczuwalna dopiero przy masach planetarnych.

Grawitacja na Ziemi

Dla masy Ziemi i obiektu na jej powierzchni wzór daje znajome przyspieszenie g ≈ 9,81 m/s². Ciężar ciała to właśnie siła grawitacji przyciągająca je do Ziemi.

Jak działa kalkulator prawa powszechnego ciążenia

Kalkulator realizuje wzór Newtona w wersji dla dwóch ciał traktowanych jak masy punktowe. Każde ciało wnosi do obliczeń wyłącznie swoją masę, a odległość liczona jest między ich środkami masy — nie między powierzchniami. Siła działa wzdłuż prostej łączącej te środki, jest zawsze przyciągająca i ma tę samą wartość dla obu ciał: działanie i reakcja są równe co do wartości, ale przeciwne co do zwrotu.

Kolejność działań narzuca sam wzór: najpierw mnożymy obie masy, potem mnożymy wynik przez stałą G, a na końcu dzielimy przez kwadrat odległości. Kwadrat jest tu kluczowy — odległość występuje w mianowniku w drugiej potędze, więc jej zmiana przekłada się na siłę odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu. Dwukrotne zwiększenie r daje czterokrotnie mniejszą siłę, trzykrotne — dziewięciokrotnie mniejszą, a dziesięciokrotne — stukrotnie mniejszą.

Jednostki są wewnętrznie spójne: G wyrażone w N·m²/kg² pomnożone przez kg·kg i podzielone przez m² daje niutony. Dlatego masy należy podawać w kilogramach, a odległość w metrach — każda inna jednostka psuje wynik. Kalkulator zwraca wartość liczbową siły; informacja o kierunku i zwrocie wynika z geometrii układu, a nie z samej liczby.

Przykład obliczenia krok po kroku

1. Zapisujemy dane: m₁ = 5 kg, m₂ = 20 kg, r = 2 m oraz stała grawitacyjna G = 6,674·10⁻¹¹ N·m²/kg².
2. Liczymy iloczyn mas: 5 kg · 20 kg = 100 kg².
3. Podnosimy odległość do kwadratu: (2 m)² = 4 m².
4. Podstawiamy wszystko do wzoru: F = 6,674·10⁻¹¹ · 100 ÷ 4.
5. Upraszczamy ułamek: 100 ÷ 4 = 25, więc F = 6,674·10⁻¹¹ · 25.
6. Otrzymujemy F = 1,6685·10⁻⁹ N, czyli około 1,67·10⁻⁹ N. Ten sam układ przy odległości 4 m daje 6,25 · 6,674·10⁻¹¹ = 4,171·10⁻¹⁰ N, a więc dokładnie czterokrotnie mniej.

Tabela referencyjna — siła dla wybranych mas i odległości

Praktyczne wskazówki korzystania z kalkulatora

• Podawaj masy w kilogramach. Tony i gramy trzeba najpierw przeliczyć: 1 t = 1000 kg, 1 g = 0,001 kg. Bez tego wynik wyjdzie w jednostkach niespójnych i różnica rzędu wielkości zgubi sens obliczeń.
• Odległość mierz między środkami mas. Dla kul to odległość między ich środkami geometrycznymi. Dla obiektu na powierzchni Ziemi poprawną wartością r jest promień planety, a nie wysokość nad gruntem.
• Używaj zapisu naukowego. Stała G i typowe wyniki są bardzo małe, więc wygodniej wpisywać i odczytywać je jako 6,674·10⁻¹¹ niż jako 0,00000000006674.
• Sprawdzaj rząd wielkości. Dla mas rzędu kilogramów i odległości rzędu metrów siła wypada między 10⁻¹¹ a 10⁻⁷ N. Wynik rzędu tysięcy niutonów oznacza błąd w jednostkach.
• Przeliczaj proporcjonalnie, zamiast liczyć od nowa. Zmniejszenie odległości o połowę zwiększa siłę czterokrotnie, a zwiększenie jej dwukrotnie — czterokrotnie zmniejsza.

Ograniczenia i źródła błędu

• Model dwóch ciał. Wzór opisuje układ izolowany. W realnym otoczeniu siłę zaburza obecność trzeciego ciała, na przykład Księżyca lub Słońca w pomiarach naziemnych.
• Założenie symetrii sferycznej. Dla brył o nieregularnym kształcie wzór jest dokładny tylko wtedy, gdy można je zastąpić masą punktową; przy niesferycznym rozkładzie mas wynik się rozjeżdża.
• Brak poprawek relatywistycznych. Przy bardzo dużych masach, silnych polach i prędkościach porównywalnych z prędkością światła opis Newtona przestaje wystarczać i potrzebna jest ogólna teoria względności.
• Ziemia nie jest idealną kulą. Przyspieszenie grawitacyjne zależy od szerokości geograficznej i wysokości, a obrót planety dokłada siłę odśrodkową. Kalkulator tego nie uwzględnia, bo operuje wyłącznie na wpisanych masach i odległości.

Najczęstsze pytania