Kalkulator prawa Hooke'a

Kalkulator prawa Hooke'a

Prawo Hooke'a opisuje odkształcenie sprężyste: wydłużenie sprężyny jest proporcjonalne do działającej siły. Obowiązuje tylko do granicy sprężystości.

Wzór

F = k · x

Przykład

Sprężyna o stałej k = 200 N/m rozciągnięta o 5 cm (0,05 m) działa siłą 10 N. Aby uzyskać wydłużenie 10 cm, potrzebna jest siła 20 N.

Co oznacza stała k?

Stała sprężystości mówi, ile siły potrzeba, by rozciągnąć element o 1 metr. Duże k oznacza sztywną sprężynę, małe — miękką. Zależy od materiału i geometrii.

Jak kalkulator wyznacza brakującą wielkość

Narzędzie korzysta z jednego równania i trzech pól. Gdy wpiszesz dwie wielkości, trzecia zostaje obliczona: ze stałej k i wydłużenia x powstaje siła F, z siły i stałej — wydłużenie, a z siły i wydłużenia — stała sprężystości. W każdym przypadku wykonywane jest to samo przekształcenie wzoru F = k · x, tylko rozwiązane względem innej zmiennej. Nie ma tu dopasowywania krzywej, poprawek empirycznych ani tablic materiałowych. Wynik zależy wyłącznie od liczb wpisanych w formularz, więc jego jakość zależy wprost od jakości danych wejściowych.

Najważniejszym krokiem wewnętrznym jest przeliczenie jednostek. Stała k ma wymiar N/m, czyli odnosi się do metra, a wydłużenie w praktyce mierzy się w centymetrach. Kalkulator dzieli więc wpisaną wartość przez 100 i dopiero potem mnoży. Wymiar iloczynu się zgadza: N/m · m = N. Pominięcie tego przeliczenia daje wynik sto razy za mały i jest najczęstszym błędem przy liczeniu ręcznym, zwłaszcza gdy stała k jest przepisywana z dokumentacji w niutonach na metr, a wydłużenie zostaje w centymetrach.

W zakresie sprężystym zależność siły od wydłużenia jest liniowa, a jej wykres to prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych. Stała k jest współczynnikiem kierunkowym tej prostej, dlatego mówi, o ile wzrośnie siła przy każdym kolejnym metrze wydłużenia. Ta sama proporcjonalność działa w drugą stronę: znając siłę, można odtworzyć wydłużenie. Z tego powodu kalkulator służy zarówno do sprawdzenia pojedynczego pomiaru, jak i do wyznaczenia stałej k z pary danych. Jego wynik pozostaje poprawny dopóki element zachowuje się sprężyście i nie zmienia swoich właściwości w trakcie pomiaru.

Przykład krok po kroku: siła dla wydłużenia 12 cm

1. Zapisujemy dane: stała sprężystości wynosi k = 200 N/m, a sprężyna została rozciągnięta o x = 12 cm. Szukaną wielkością jest siła F.
2. Przeliczamy wydłużenie na metry: 12 cm ÷ 100 = 0,12 m. Ten krok jest obowiązkowy, bo stała k odnosi się do metra, a nie do centymetra.
3. Podstawiamy wartości do wzoru: F = k · x = 200 N/m · 0,12 m.
4. Mnożymy: 200 · 0,12 = 24, więc F = 24 N. Metry w liczniku i mianowniku się skracają i zostają niutony, co potwierdza poprawność jednostki.
5. Sprawdzamy wynik na mniejszej wartości: połowa wydłużenia, czyli 0,06 m, daje połowę siły, czyli 12 N. Zgadza się to z liniowym charakterem zależności.
6. Odczytujemy odpowiedź: rozciągnięcie tej sprężyny o 12 cm wymaga siły 24 N, natomiast wydłużenie 24 cm wymagałoby 48 N, czyli dwukrotnie więcej.

Wydłużenie przy stałej sile 20 N dla różnych wartości k

Praktyczne wskazówki przed wpisaniem danych

• Ustal jednostki przed obliczeniami — stałą k podawaj w niutonach na metr, a wydłużenie wpisuj w centymetrach tylko dlatego, że kalkulator sam je przelicza. Przy liczeniu na kartce najpierw zamień centymetry na metry, inaczej wynik wyjdzie sto razy za mały.
• Mierz wydłużenie, a nie długość całkowitą — x to różnica między długością rozciągniętą a długością spoczynkową. Wpisanie całkowitej długości sprężyny zawyża siłę, czasem bardzo mocno, i prowadzi do wyników bez związku z rzeczywistością.
• Wyznaczaj k z kilku pomiarów — pojedynczy odczyt obciąża błąd linijki i siłomierza. Zmierz wydłużenie przy dwóch lub trzech różnych obciążeniach i sprawdź, czy iloraz F ÷ x wychodzi podobny; uśredniona wartość jest znacznie pewniejsza.
• Pilnuj zakresu liniowego — jeśli przy większym obciążeniu wyliczona stała k wyraźnie odbiega od poprzedniej, element prawdopodobnie wyszedł z zakresu sprężystego. Dalsze przeliczanie tym samym wzorem nie ma już sensu.
• Pamiętaj o zwrocie siły — kalkulator podaje wartość bezwzględną. Siła sprężystości działa przeciwnie do przemieszczenia: przy rozciąganiu ściąga końce do środka, przy ściskaniu je odpycha.

Czego kalkulator nie uwzględnia

• Zakresu sprężystego — narzędzie podstawia dane do wzoru liniowego niezależnie od tego, czy element jeszcze się w nim mieści. Po przekroczeniu granicy sprężystości obliczona wartość przestaje opisywać rzeczywistość, choć kalkulator jej nie zakwestionuje.
• Właściwości materiału i geometrii — w narzędziu nie ma tablic stałych ani modelu sprężyny. Nie policzy k z grubości drutu, liczby zwojów czy modułu Younga; stałą trzeba znać z pomiaru albo z dokumentacji elementu.
• Strat energii i tarcia — wynik dotyczy stanu statycznego. Pominięte są tarcie wewnętrzne, histereza oraz masa samej sprężyny, które przy szybkich zmianach obciążenia zaburzają odczyt i zawyżają potrzebną siłę.
• Wpływu temperatury i pełzania — stała k zmienia się z temperaturą, a gumy i tworzywa sztuczne płyną pod stałym obciążeniem. Przy takich elementach pojedynczy pomiar daje wyłącznie przybliżenie i wymaga powtórzenia w warunkach pracy.

Najczęstsze pytania